师：同学们好，请大家准备好学习用具。今天我们一起学习第二十五章第二节三视图的第三课时。前面两节课，我们学习了三视图的概念与画法、由三视图描述几何体的形状，以及棱柱的相关知识。今天，我们将进一步巩固三视图的应用。下面，先来回顾一下前两节课的主要知识。
首先，三视图的概念及画法。三视图指的是从三个不同方向得到的几何体的视图，从前往后投射得到的是主视图，它反映了几何体的长和高；从上往下投射得到俯视图，反映几何体的长和宽；从左往右投射得到左视图，反映几何体的宽和高。画三视图时要注意：主视图和俯视图长对正，主视图和左视图高平齐，俯视图和左视图宽相等。另外，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
其次，由三视图描述几何体的形状。给出一个几何体的三个视图，如何确定它的形状呢？比如，从主视图看是三角形，我们猜想可能是圆锥、棱锥，再结合俯视图和左视图也是三角形，就能确定该几何体是三棱锥，也就是四面体。所以，由三视图描述几何体形状时，要先根据主视图、俯视图、左视图分别想象几何体的前面、上面和左侧面，然后综合三个方向的猜想确定形状。
最后，回顾棱柱的概念。上下两个面叫底面，两个底面平行且全等，其余各面叫侧面，相邻侧面的交线叫侧棱，各侧棱平行且相等。根据底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形。底面是正多边形的棱柱叫正棱柱。
以上回顾了前两节课的主要知识，下面通过一些问题巩固三视图的应用。
请看例1，如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形。同学们先观察思考一下。通过观察几何体的三视图，我们发现该几何体是两个简单几何体的组合体，分上下两层。上一层的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，所以上一层是圆柱；下一层的主视图、左视图、俯视图都是矩形，所以下一层是长方体。从俯视图可知，圆柱的底面圆直径等于长方体的宽，所以这个几何体是底面圆直径和宽相等的圆柱和长方体的组合体。
下面我们一起来练习。
第一题，主视图、左视图、俯视图分别为如图所示的三个视图的物体是？我们先看主视图，分为三列，左边一列两个小正方形，中间一列一个小正方形，右边一列一个小正方形。根据主视图是从正面看到的视图，从正面看过去，符合该主视图的是A，所以选A。
继续看下一题。如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是？同学们先认真观察思考。根据分析，该几何体的三种视图总体是正方形，所以总体是正方体。再仔细观察，主视图的右上角有一个小正方形，左视图的右上角也有一个小正方形，俯视图的右下角也是一个小正方形，并且左视图右上角的小正方形中有两条虚线，说明是两条看不见的轮廓线。综合这些信息，能确定该几何体是正方体右上角挖去一个小正方体后的几何体，所以应该选B。
下面请看例题。一个几何体是由若干个小正方体搭成的，这个几何体的三视图如图所示，请在俯视图中标出各个位置上小正方体的个数。我们知道，几何体的三视图能清楚反映其形状和大小，这里可利用主视图、左视图确定俯视图中各位置小正方体的个数。
我们先看主视图，从正面看有三列，左边这列有三个小长方形，中间这一列两个小长方形，右边这一列一个小长方形。从主视图最右边这一列只有一个小正方形可知，俯视图对应的右边这一列三个位置小正方体的个数都是1。再看主视图中间这一列有两个小正方形，所以对应俯视图中间这一列，该位置小正方体的个数……
我们再来分析俯视图最左边这一列。先看前面这个位置，从主视图分析，该位置所在的左边这一列对应主视图中有3个小正方形，所以该位置小正方体的个数最多为3；从左视图分析，从左边看过来，该位置所在的这一排对应左视图中间这一列有3个小长方形，所以该位置小正方体的个数是3。
再看后面这个位置，从主视图分析，该位置所在的这一列对应主视图中有3个小长方形，所以该位置小正方体的个数最多为3；从左视图分析，该位置所在的这一排对应左视图左边这一列有两个小正方形，所以该位置小正方体的个数是2。
从这个问题我们可以小结：确定俯视图中各位置小正方体个数时，先确定俯视图某位置在主视图和左视图中对应列的小正方体个数，如果这两个数相同，则取该数；如果不同，则较小的那个数即为俯视图中该位置上小正方体的个数。
下面我们一起来练习。
一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为？这次少了主视图，所以要根据左视图分析俯视图各位置上小正方体个数的情况。从几何体左边看过来，该几何体有两列，上面这一排对应左视图左边这一列两个小正方形，所以该位置上三个位置至少有一处为2，另外两个位置可为最少的1。再看下面这一排，从左边看过来，对应左视图右边这一列小正方体个数为1，所以下面这一排对应的位置小正方体个数为1。这样就得到组成该几何体小正方体个数的最小值，所以选B。
继续看下一个问题。有若干个大小相同的小正方体搭建一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示。那么搭成这样的几何体，至少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体？同学们可以先思考尝试。
要确定俯视图中各位置小正方体的情况，需根据主视图，也就是从几何体正面看。从正面看有三列，最左边这一列有3个小正方形，所以它对应俯视图左边第一列这三个位置至少有一个位置有3个小正方形。我们设最前面这个小正方体个数为3，另外两个位置为最少的1。同样，主视图中间这一列有两个小正方形，所以它对应俯视图中间这一列三个位置，至少有一个位置上有两个小正方体。我们假设最前面的位置小正方体的个数为2，另两个位置为最少的1。主视图最右边这一列两个小正方形，所以它对应俯视图最右边这一列这两个位置至少有一个位置有两个小正方形。我们同样假设前面的位置为2，另一个位置为最少的1，这样就得到组成这个几何体小正方体个数的最小值，所以至少需要12个。
下面分析最多的情况。根据主视图分析，左边一列有三个小长方形，所以它对应俯视图左边第一列这三个位置最多是三个小正方体，现在可以让每个位置都为3。主视图中间这一列有两个小正方形，所以它对应俯视图中间这一列三个位置小正方体的个数最多为2，我们让每个位置都是2。再根据主视图最右边这一列两个小正方形，所以它对应俯视图最右边这一列，每个位置最多是两个小正方体，让每个位置都为2。这些数据的和，就是组成该几何体的小正方体个数的最大值，所以最多需要19个。
最后答。下面请看例题。如图是一个包装纸盒的三视图，单位厘米。一、该包装纸盒的几何形状是？二、画出该纸盒的一种平面展开图。三、求这个纸盒的表面积和体积，精确到个位。
第一个问题，通过观察三视图有两个矩形和一个正六边形，所以该包装纸盒的形状是正六棱柱。
现在画它的一种平面展开图，正六棱柱两个底面是正六边形，六个侧面是矩形。从三视图数据可知，正六棱柱的侧棱是5厘米，正六边形的边长也是5厘米，所以侧面的矩形实际上是边长为5厘米的正方形，那么纸盒的平面展开图中含有两个正六边形和6个正方形。