师：同学们好，我们这节课继续学习第26章概率初步第二节等可能情形下的概率计算第二课时。首先，了解一下本节课的学习目标。通过本节课学习，要求同学们会运用列举法，包括列表、画树状图，计算随机事件的概率，这也是本节课学习的重点。本节课学习的难点是对概率进行简单的计算及其应用。
师：首先，我们回顾一下上节课所学的主要内容。一般来说，如果在一次试验中有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件A发生的结果有m种，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。在上述情况中，当A是必然事件时，m = n，概率等于1；当A是不可能事件时，m = 0，概率等于0。所以，P(A)大于等于0且小于等于1。一般对于任何随机事件A，它的概率满足P(A)大于0且小于1，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
师：回顾完原有知识，我们开始本节课的学习。请所有同学准备好草稿纸和学习用具，跟着课件一起学习。我们先回顾上节课抛掷一枚均匀硬币的例子，研究出现正面向上的概率是多少。这里要求硬币均匀，目的是让正面向上和反面向上的概率相等。通过上节课分析，我们知道正面向上的概率等于1/2。
师：基于这个例题，我们把问题深入一些。现在同时抛掷两枚均匀的硬币，一次两枚硬币都是正面向上的概率是多少呢？请同学们拿出草稿纸，在纸上列举所有可能，并求出概率。请按一下暂停键。
师：相信大家都完成了这个问题的讨论。设两枚硬币都是正面向上的事件为A，我们列举所有可能出现的结果：正正、正反、反正、反反。我们发现两枚硬币都是正面向上的概率等于1/4。在这个问题中，我们用列举法列举了所有可能的结果，一共有四种结果，两枚硬币都是正面向上只出现了一次，所以概率为1/4。
师：请大家想一想，对于这个问题还有没有别的方法呢？带着这个问题，我们来看下面这种画图的形式来求所需概率。
师：我们先看第一枚硬币的结果，它可能是正面，也可能是反面。观察第一枚之后，再想第二枚的可能，由于硬币质地均匀，第二枚只可能出现正面或反面向上的情况。而且第一枚是正面或反面，对第二枚没有任何影响。所以在第一枚的基础上，第二枚可能是正面，也可能是反面。在第一枚是反面的前提下，第二枚同样可能是正面，也可能是反面。我们用这种图形形象地表示出两枚硬币出现的结果。把它抽象成数学语言就是，第一枚可能是正，也可能是反；第二枚在第一枚是正面的前提下，也可能是正，也可能是反；在第一枚是反面的前提下，也可能出现正面，也可能是反面。我们写出所有可能的结果，和刚才一样，同样有四种可能：正正、正反、反正、反反。此时两枚硬币正面向上的概率很清楚地看出等于1/4。
师：我们观察这个图形，开始就像一棵树的根部，第一枚的结果像树的枝干，第二枚的结果像树的枝叶，因此我们把这种方法称为列树状图求概率。
师：有了上面的例题，我们一起来归纳一下画树状图求概率的基本步骤。一、明确一次试验的几个步骤及顺序。如同刚才抛掷两枚均匀硬币的例题，虽然是同时抛掷，但观察应分两步。二、画树状图，列举一次试验的所有可能结果。三、数出随机事件A包含的结果数m，在刚才的例题中，相当于两枚硬币都是正面向上，结果数为1；数出试验的所有可能结果数n，在这个例题中，n = 4。四、用概率公式计算概率P(A)=m/n。
师：有了上面的方法归纳，现在请同学们独立思考下面这个例题。某班有一名男生，两名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有两名男生两名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各选一人去领奖，求两名领奖学生都是女生的概率。请同学们在草稿纸上画出树状图，求出概率。请按下暂停键。
师：相信同学们都完成了这一问题的树状图。我们首先设两名领奖学生都是女生的事件为A。两种奖项各任选一人的结果我们用树状图来表示。刚才的树状图我们是从左到右，现在我们从上到下。首先，从获演唱奖的三名同学中选出一名同学去领奖，可能是这名男生，也可能是两名女生中的一名，这一过程从获演唱奖中选择一人，有三种可能。接下来，从获演奏奖的4名同学中选出一名去领奖。在获演唱奖的结果中，不管是男生还是两名女生中的一名，对获演奏奖均没有影响。所以我们画出树状图。
师：我们看，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两名都是女生的结果有四种，分别是第二个分支中的后面两种，第三个分支中的后面两种。所以事件A发生的概率为4/12，也就是1/3。可以看出，计算等可能情形下的概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m。树状图能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地求出n和m。
师：通过这个例题，大家肯定更熟练地掌握了树状图求概率。有了前面两个例题的铺垫，我们来探讨下面这个略微复杂一点的问题。同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别为1 - 6，分别计算如下各随机事件的概率：一、抛出的点数之和等于8；二、抛出的点数之和等于12。请同学们按下暂停键，在草稿纸上画树状图，求出这两个事件的概率。