师：同学们好，今天我们一起学习第26章第二节等可能情形下的概率计算——第三课时概率知识在生活中的应用。课前，请大家准备好草稿纸、笔。在学习过程中，若有需要，可随时按下暂停键，自主调整学习进度。为顺利完成学习任务，我们先回顾一下在等可能情形下如何求事件a发生的概率。
一般来说，如果在一次试验中有n种可能的结果，且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件a发生的结果有m种（m≤n），那么事件a发生的概率为P(A)=m/n。除此以外，还有三个问题，请同学们按下暂停键思考：
等可能情形下的随机事件有什么共同点？
用列举法求等可能情形下的概率，关键是什么？
为准确列举所有可能的情形，常用哪两种方法？
同学们，以上这些问题的答案，你们都考虑明白了吗？我们来共同温习一遍。
概率知识在生活中无处不在。比如，保险公司在设定投保标准时，要考虑某些事件发生的概率；资深彩民在购买彩票时，会反复计算某些号码出现的概率；商场做抽奖促销活动时，会认真权衡奖项的设置。这节课，我们就一起来感受概率在生活中的应用。
首先，来看概率知识在传统游戏“石头剪刀布”中的应用。“石头剪刀布”是民间广为流传的一种游戏，游戏双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，同种手势不分胜负，需继续比赛。现由甲乙两人做这种游戏，这里有两个问题：
一次游戏中，甲获胜、乙获胜的概率各是多少？
这种游戏对于两个人来说公平吗？
为简洁地分析这些问题，我们用字母A、B分别代表甲、乙，用1、2、3分别代表“石头”“剪刀”“布”，用A1代表甲出石头，B2代表乙出剪刀等等。
同学们，如果你是游戏中的乙方，在一次游戏中，甲的手势出示之前，你能知道甲一定出什么手势吗？答案显然是否定的。那么甲出的手势有哪几种可能？相对于甲的每一种手势，乙又有哪几种手势与之对应呢？
现在，我们用树状图来表示两人在游戏中出示手势的情况。甲出的手势可能是石头，可能是剪刀，可能是布；相对甲的每一种手势，乙出的手势同样可能是石头，可能是剪刀，可能是布。
这样，从树状图可以看出，这个游戏甲乙两人出示手势的结果共有9种，并且这9种结果出现的可能性相等。因此，一次游戏时甲获胜的结果有以下三种：A1、B2；A2、B3；A3、B1。所以甲获胜的概率是3/9，也就是1/3。我们用同样的方法可以求出乙获胜的概率也是1/3。这样，本题的第一个小问题就解决了。
再考虑本题的第二个小问题，这种游戏对于两人来说公平吗？游戏是否公平可以根据什么来判定呢？同学们都明白，只有双方获胜的概率相同，游戏才公平。由第一问可知，这种游戏中两人获胜的概率都是1/3，机会均等，所以游戏对于两人来说是公平的。
解决这道例题，我们是通过利用树状图列举出所有可能的结果来进行分析的。树状图一般多用于分步实施的试验，可以很好地解决简单的、数量相对较少的应用问题的概率计算。
我们再看一个与密码相关的概率应用的例子。某人的密码箱密码由3个数字组成，每个数字都是从0 - 9中任选的。如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中，他能打开箱子的概率。
怎么解决这个问题呢？我们设在一次随机试验中，他能打开箱子的事件为A。根据题意，在一次随机试验中选择的号码应是000至999中的任意一个三位数。每个数位上都有0至9十种选择，三个数位各10种选择。比如左边第一个数字可以选择0，中间的数字可以选择7，最右边的数字可以选择3，这样073就是可能出现的情形之一；再比如063、111都是可能出现的情形。所有可能出现的结果共有1000种，且出现每一种结果的可能性相等。而要能打开箱子，就需要选择的号码与密码相同，这样的结果只有一种，所以P(A)=1/1000。因此，在一次随机试验中，他能打开箱子的概率为1/1000。
这道例题号码出现的可能性共1000种，不易用树状图来表示，也不易用列表法。所以同学们要认真分析所有可能出现的结果共有多少种，才能顺利解决这个问题。
接下来，我们一起来看一个很有意思的乘车问题。甲乙两人要去风景区游玩，只知道每天开往风景区有三辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等三种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来。于是他们分别采用了不同的乘车方法。甲乘第一辆开来的车；乙不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，如比第一辆车好，就乘第二辆车，如不比第一辆车好，就乘第三辆车。试问甲乙两人的乘车方法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
这道例题看起来略微有些复杂，我们可以先这样梳理一下：
三辆汽车开来的顺序有哪几种可能的情形？
甲、乙两人按照他们各自的乘车方法，分别乘上上等、中等、下等汽车的概率各是多少？
同学们可以先暂停一分钟，画出三辆汽车开来顺序的树状图。
画好树状图后，我们知道了三辆车开来的先后顺序，有以下6种等可能情形：上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上。
我们再来考虑第二个方面的问题，在这6种情形下，甲乙两人按照他们各自的乘车方法分别会乘到哪一辆汽车。
先看甲的乘车情况，甲始终乘第一辆开来的车，我们把甲乘的车圈出来做好记录。
乙会乘哪一辆车呢？在第一种情形“上中下”下，乙发现第二辆车不比第一辆车好，于是他乘第三辆车，这样乙就乘上了下等车；在第二种情形“上下中”下，乙还是发现第二辆车不比第一辆车好，于是他仍然乘第三辆车，这样乙就乘上了中等车；在第三种情形“中上下”下，乙发现第二辆车比第一辆车好，于是他乘第二辆车，这样乙就乘上了上等车。
接下来，请同学们暂停播放，思考接下来几种情形，乙会乘上哪辆车？
考虑好了，大家按播放键继续学习。我们接着看乙的乘车情况，你们都考虑对了吗？现在我们将乙乘坐的车做好记录。
这时，我们就可以根据甲、乙的乘车情况，分别计算出两人乘上上等、中等、下等汽车的概率。
先来看看甲的乘车情况。甲乘上上等、中等、下等汽车各有两次机会。因此，甲乘上上等、中等、下等汽车的概率都是2/6，也就是1/3。
乙的情况是怎样的呢？我们先看看乙乘上等汽车的机会，共有3次机会，所以乙乘上等汽车的概率是3/6，也就是1/2；接着看乙乘上中等汽车的机会，共有两次机会，所以乙乘上中等汽车的概率是2/6，也就是1/3；最后来看乙乘上下等汽车的机会，只有一次机会，所以乙乘上下等汽车的概率是1/6。