师：同学们好，今天我们一起来学习弧长与扇形面积第二课时。蒙古族自古生活在我国北方草原，过着逐水草而迁徙的游牧生活，但他们都有一个温暖的家——蒙古包。蒙古包在演化过程中出现两大流派，建筑风格大体相同。同学们，能将它抽象成几何图形吗？
生：它的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体。
师：对蒙古包文化颇感兴趣的小明制作了如图所示的蒙古包模型。同学们，能求出模型的表面积吗？它有几个面呢？有我们熟悉的图形吗？
生：它有三个面，底面是一个圆，下面是圆柱的侧面，上面是圆锥的侧面。
师：仔细观察这三个面有什么不同？
生：圆是平面图形，圆柱和圆锥的侧面是曲面图形。
师：下面请同学们计算圆的面积是多少。
生：因为圆的半径是4厘米，所以圆的面积(S = \pi×42 = 16\pi)平方厘米。
师：圆柱的侧面积又该怎么计算呢？连接圆柱上下底面圆周上的对应点，就得到圆柱的一条母线。沿母线剪开展开后得到一个长方形。因此求圆柱侧面积就转化为求长方形面积，请同学们计算一下长方形的面积是多少？
生：长方形的长等于圆柱底面的周长(8\pi)厘米，宽等于圆柱的高6厘米，所以长方形面积(S = 8\pi×6 = 48\pi)平方厘米。
师：圆柱侧面积问题的解决对我们有什么启示呢？
生：沿着母线剪开展平，将曲面图形转化为平面图形。
师：那如何求圆锥的侧面积呢？刚才的问题对你有启发吗？
生：求圆锥侧面积就是求圆锥侧面展开为平面图形的面积。
师：可是怎么展开呢？展开后又是什么样的平面图形？带着这样的问题，我们来研究圆锥的相关知识。首先请同学们思考下面两个问题，一、圆锥是怎么形成的？二、圆锥是由哪几个部分构成的呢？
生：将直角三角形绕其中一条直角边旋转一周就形成一个圆锥。圆锥由底面和侧面构成。
师：如果圆锥也有母线，你认为什么是圆锥的母线呢？
生：从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的任意点的连线段，称为圆锥的母线，用小写字母(l)来表示。
师：如果圆锥的底面半径用小写字母(r)来表示，圆锥的高用小写字母(h)来表示，你能发现(h)、(r)、(l)三个量之间有什么样的数量关系呢？
生：(h2 + r2 = l2)。
师：这意味着这三个量只要知道其中两个量，就可以求出另外一个量。圆锥的侧面怎么展开呢？你能猜想一下展开之后是什么样的平面图形吗？
（老师展示沿着圆锥的一条母线将它剪开再展开的过程）
师：同学们看，展开后我们得到一个什么样的平面图形呢？
生：是扇形。
师：请同学们结合动画继续观察在展开的过程中有哪些相等的量呢。
生：在展开过程中，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
师：太棒了，有了这样的发现，你能计算扇形的面积了吗？结合上节课所学的扇形面积公式，下面请同学们思考扇形的半径和扇形的弧长分别是多少？
生：扇形的半径等于圆锥的母线长。已知圆锥底面半径4厘米，高3厘米，计算得母线长为5厘米。扇形的弧长等于圆锥底面的周长，也就是(8\pi)厘米，所以扇形的面积(S = \frac{1}{2}×8\pi×5 = 20\pi)平方厘米。
师：知道了圆锥的底面半径和高，我们求出了圆锥的母线长，也求出了扇形的半径、扇形的弧长和面积。你能求出扇形的圆心角是多少度吗？
生：设扇形的圆心角为(n)度，由弧长公式(\frac{n\pi×5}{180} = 8\pi)，计算得(n = 288)，因此扇形的圆心角为(288)度。
师：现在你一定能够计算出模型的表面积了，请同学们拿出草稿本，写出你的解题过程。
生：蒙古包模型的表面积(S =)底面积 + 圆柱的侧面积 + 圆锥的侧面积(=\pi×42 + 6×8\pi + \frac{1}{2}×8\pi×5 = 16\pi + 48\pi + 20\pi = 84\pi)平方厘米。
师：通过对模型表面积的计算，我们对圆锥的知识有了初步的理解。现在让我们通过填空的形式来总结一下，一、圆锥由底面与侧面构成。圆锥侧面展开图是扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥底面周长等于扇形的弧长。设圆锥的底面半径为(r)，高为(h)，母线长为(l)，扇形的圆心角为(n)度。一、(h)、(r)、(l)三个量之间的关系式(h2 + r2 = l2)。根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可以列式(\frac{n\pi l}{180} = 2\pi r)，故扇形的圆心角(n = \frac{360r}{l})，这个式子反映的是扇形的圆心角与圆锥的底面半径和母线之间的关系。三、圆锥的表面积等于侧面积 + 底面积(=\frac{1}{2}×2\pi r×l + \pi r2)，化简可得(\pi rl + \pi r2)。经过刚才的总结，相信你对圆锥的构成要素，圆锥的侧面展开图有了更深的理解，下面让我们一起来看圆锥知识的具体应用。例一，某种冰淇淋蛋筒纸托为无底面的圆锥，已知纸托的底面周长为(12\pi)厘米，高为8厘米。要制作20个这样的纸托至少要用多少平方厘米的纸呢？请同学们思考一下。