师：同学们好，很高兴和大家一起进入今天的课堂。今天我们将一起学习第25章投影与视图的小结与评价。前面我们在这一章主要学习了中心投影、平行投影、正投影、视图以及三视图。今天我们就从以上几个方面对这一章进行复习与小结。
首先，我们回顾一下投影。一个物体在阳光或者灯光下，会在地面或者墙面上留下它的影子，这个影子就称为物体的投影。投影分为中心投影和平行投影，由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影；由平行光线形成的投影则为平行投影。平行投影又分为斜投影和正投影，投射线垂直于投影面的平行投影叫做正投影。
下面，我们通过一些问题来巩固一下。请看例一，已知两个小树在同一时刻的影子，如何确定是平行投影还是中心投影呢？根据刚才复习的内容，平行投影由平行光线形成，中心投影由同一点发出的光线形成。所以判断时，需要依据投影的光线。我们可以在图中做出投影的光线，在图一中，分别过树的顶端和影子的顶端连线，结果发现这两条光线互相平行，所以图一中的投影是平行投影。同样，在图2中做类似操作，发现两条光线交于一点，所以图2中的投影是中心投影，交点就是光源的位置。由此可知，判断是中心投影还是平行投影，通常先做出两条光线，如果光线平行，则是平行投影；如果光线相交，则是中心投影，交点即为光源位置。
接着看练习，同一时刻两个木棒的影子如图所示，请画出图中另一个木棒的影子。要画出影子，就需要确定光线。根据题目条件，左边两根木棒的影子已给出，我们可以利用左边两根木棒和它们的影子做出光线，发现光线交于一点，说明这里的投影是中心投影，交点即是光源的位置。然后通过光源和右边木棒的顶端做出光线，就能确定右边木棒的投影。
继续看下一个问题，把一个正六棱柱按如图摆放，光线由上向下照射时，此六棱柱的正投影是什么？在学习正投影时，我们探究过正投影的重要规律：线段的正投影，平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点；平面图形的正投影，平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段；一般的一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形。由图可知，正六棱柱的底面平行于投影面，六个侧面垂直于投影面，所以正六棱柱底面的正投影是正六边形，六个侧面的正投影是六条线段，并且这六条线段和底面正投影正六边形的边长重合，此时正六棱柱的正投影是一个正六边形，所以答案选A。
再看例题，某同学在某一时刻测得高为一米的小木棒在阳光下的影长为0.8米。此时他想根据物高影长的关系测出学校旗杆AB的高度，但旗杆靠近办公楼，有一部分影子落在了墙上。他先测得墙上的影长CD等于1.2米，又测得地面上的影长BC等于3.2米。请根据以上数据求旗杆的高度。同学们先思考一下。
好，我们一起来分析这个问题。要求旗杆AB的高度，题目提到根据物高影长的关系，在平行投影中，同一时刻物高与影长成比例。但这里旗杆的影子不全在地面上，有一部分在墙上，所以求旗杆高度要分两部分，即分别求出墙上影子CD对应的旗杆高度和地面影子BC对应的旗杆高度。由图知，AD所在直线为光线，我们不妨过C点做AD的平行线交AB于点E，这样CE所截直线也是光线，把旗杆分成了AE和BE两部分。显然，AE就是墙上影子对应的旗杆部分，BE是地面影子对应的旗杆部分。下面我们来求AE和BE。
首先求AE，同学们仔细观察，不难发现AE所在的四边形AECD是平行四边形，所以AE = CD = 1.2米。而BE的长度，我们可以利用平行投影中同一时刻物高与影长成比例的关系来求。解题过程如下：因为AE平行于CD，CE平行于AD，所以四边形AECD是平行四边形，所以AE = CD = 1.2米。又因为平行投影中同一时刻物高与影长成比例，所以BE / BC = 1 / 0.8。已知BC = 3.2米，所以BE = 4米，这样我们就求出AB = AE + BE = 5.2米。
接下来请同学们练习一下。如图，路灯P点距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部O点20米的A点，沿OA所在直线行走4米到B点，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？我们一起来看题目，很显然，本题中的投影是中心投影问题。同学们想到办法了吗？首先我们要确定小明在A点和B点的投影分别是哪一段。根据图形可知，小明在A点的投影是AM，在B点的投影是BM，很明显AM大于BM，所以小明的影子变短了。现在要确定变短了多少，那就要求出AM和BM的长度。我们梳理一下条件，路灯P点距地面8米，所以OP = 8米；小明从距路灯底部O点20米的A点出发，所以OA = 20米；沿OA所在直线行走4米到B点，所以AB = 4米，那么OB = 20 - 4 = 16米；小明身高1.6米，所以BD和AC都是1.6米。
现在条件清楚了，如何求AM和BM呢？有的同学可能想把它放到直角三角形ACM或者直角三角形BDM中去求，很显然条件不足。同学们通过观察应该能发现，图中含有与AM和BM有关的相似三角形，△MAC相似于△MOP，△MBD相似于△MOP，所以我们可以用相似三角形的知识来解决。下面看解答过程，因为∠MAC = ∠MOP = 90°，∠AMC = ∠OMP，所以△MAC相似于△MOP，所以MA / MO = AC / OP，即MA / (20 + MA) = 1.6 / 8，解得MA = 5米。同理，因为△MBD相似于△MOP，所以MB / (16 + MB) = 1.6 / 8，可解得MB = 4米。所以阴影变短的部分就是MA - MB = 5 - 4 = 1米。
从刚才问题的解决过程中，要提醒同学们，中心投影中的计算问题要注意应用图形中的相似三角形。下面我们一起来复习视图。一个几何体在一个平面上的正投影，叫做这个几何体的视图。从三个不同方向可以得到主视图、俯视图、左视图。从正面看到的视图是主视图，从上面看到的视图是俯视图，从左边看到的视图是左视图，这三个视图通常称为三视图。根据三视图的概念，主视图反映了几何体的长和高，俯视图反映了几何体的长和宽，左视图反映了几何体的宽和高。所以我们在画三视图的时候要注意：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、俯视图与左视图宽相等。
下面我们来巩固一下相关知识，做出下面几何体（三棱柱）的三视图。我们先来确定主视图，从正面看应该是一个矩形，但是同学们请注意，三棱柱后面有一根侧棱看不见，所以要画成虚线。再来确定俯视图，从上往下看是一个三角形，要注意与主视图长对正。最后确定左视图，从左边看也是一个矩形，要注意与俯视图宽相等，与主视图高平齐。这就是我们在画三视图的时候要注意满足长对正、高平齐、宽相等，特别注意宽相等。另外，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。