师：同学们好，今天这节课我们来学习第一章特殊平行四边形的第一节——菱形的性质与判定，第一课时。首先，我们来看一下这节课的学习目标：
了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。
探索并证明菱形的性质定理。
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。
说到菱形，大家可能比较陌生，但说起平行四边形，大家肯定很熟悉。那么，平行四边形的定义是怎样的呢？
生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
师：非常好。那平行四边形又具有哪些性质呢？我们一起来回顾一下。首先从对称性考虑，平行四边形是什么图形，它的对称中心在哪儿？
生：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
师：没错。再看平行四边形的对边，有什么特点？
生：平行且相等。
师：对角呢？
生：对角相等，邻角互补。
师：很好，这两点我们都可以通过平行线的性质得到。那平行四边形的对角线又有什么性质？
生：对角线互相平分。
师：对。下面我们就带着这些平行四边形的性质展开今天的学习。
大家看，这有一个普通的平行四边形，一组邻边 AB 小于 AD，一组对边 AD 与 BC 平行且相等，另一组对边 AB 与 CD 平行且相等。当我们把一组对边 AD 与 BC 同时缩短，就会得到一个新的平行四边形。再一次同时缩短，又会得到一个新的平行四边形。如果我们再一次将它缩短，使得一组邻边 AB 与 AD 相等的时候，此时得到的平行四边形就是我们今天要学习的菱形。
那么由此，我们得到菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。它的几何语言可以这样表示：因为四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB = BC，所以四边形 ABCD 是菱形。
同学们，由刚才图形的演变过程不难发现，菱形始终属于平行四边形的范畴，但菱形又不同于一般的平行四边形，因为它有一组邻边相等，所以我们可以说菱形是特殊的平行四边形。
既然菱形属于平行四边形的范畴，它一定具备平行四边形所有的性质。那菱形作为特殊的平行四边形，又具备哪些特殊的性质呢？下面我们继续探究。
首先看第一个探究问题：菱形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。这个问题我们可以通过折叠菱形纸片来探索结论。请同学们拿出准备好的菱形纸片。
同学们沿着菱形的一条对角线将它对折，能发现什么？
生：对角线两侧的图形能够完全重叠。
师：对，这说明菱形确实是轴对称图形。那如果沿着另外一条对角线对折呢？
生：也能得到菱形这条对角线两侧的图形完全重合。
师：没错，也就是说菱形有两条对称轴，两条对角线所在的直线都是它的对称轴，这就是菱形的第一条特殊性质。
好，我们再看探究问题 2：菱形的边有什么特殊性质？探究问题 3：菱形的对角线有什么特殊性质？这两个问题我们依然可以通过折叠菱形纸片进行探索。
大家注意到，一个完整的菱形被它的两条对角线分割成四个小三角形，这四个小三角形有怎样的关系呢？现在我们将菱形纸片沿着一条对角线进行对折，接着再一次对折，能发现什么？
生：这四个小三角形能够完全重叠。
师：对，这说明这四个小三角形是全等的关系。根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，我们可以得到什么猜想？
生：菱形的四条边都相等。
师：非常好。再者，在没有折叠之前，以菱形两条对角线的交点为顶点的四个对应角，它们之和是 360 度，通过折叠后，我们发现这四个对应角相等。所以可以得到什么结论？
生：每一个角都是 90 度。
师：没错，这样我们又得到第二条猜想：菱形的四条边都相等，且菱形的对角线互相垂直。下面我们通过一道例题来验证我们的猜想，并进行系统的证明。
来看第一个例题，已知如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。求证：1. AB = BC = CD = AD；2. AC⊥BD。
首先看第一个问题，怎样求证 AB = BC = CD = AD 呢？对于菱形而言，它具备平行四边形的一般性质，两组对边首先是分别相等的。再由菱形的定义，AB = AD，这样我们就能通过等量代换得到四条边都相等的结论。证明过程可以这样书写：
因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB = CD，AD = BC（两组对边分别相等）。又因为 AB = AD，所以根据等量代换，可得 AB = BC = CD = AD。
接着看第二个问题，怎样求证 AC 与 BD 垂直呢？同学们看三角形 ABD，由 AB = AD 可知三角形 ABD 是一个等腰三角形。再由菱形的两条对角线互相平分，可知点 O 是 BD 的中点，也就是说 AO 是底边 BD 上的中线。这时根据等腰三角形三线合一的知识，底边 BD 上的中线还是什么？
生：底边上的垂线，还是顶角的角平分线。
师：对，所以 AO⊥BD，即 AC⊥BD。下面我们一起来书写它的证明过程：
因为 AB = AD，所以三角形 ABD 是等腰三角形。又因为四边形 ABCD 是菱形，所以 OB = OD。在等腰三角形 ABD 中，由 OB = OD 可得 AO⊥BD，即 AC⊥BD。
这样我们就验证了我们的两条猜想。到目前为止，我们通过探索并证明得到了菱形的三条特殊性质：
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直。
下面我们通过一个例题来感受一下菱形的性质定理在题目中的应用。来看第二个例题，如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。
首先思考第一个问题，怎样求边长 AB 的长呢？要求一条边的长度，通常把它放在一个三角形中思考。AB 所在的三角形有三个，分别是三角形 AOB、三角形 ABD 和三角形 ACB，从哪个三角形入手呢？