师：各位同学，大家好！今天我们要学习北师大版九年级数学上册第四章图形的相似中第六课时的内容——利用相似三角形测高。我们先来看本节课的学习目标。一是通过测量旗杆高度的活动，复习巩固相似三角形的有关知识；二是要能灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，这也是本节课的难点。
大家看几组生活中的图片。这是世界上最高的树——红杉树，从近处观测，它雄伟高大，直耸云端。这是从远处观测的图片，大家想不想知道红杉树到底有多高，为什么它被称为世界上最高的树呢？学了本节课内容，你们就知道如何测量它的高度了。
再看这是乐山大佛，人站在它脚下显得非常渺小，人的高度还不及乐山大佛的脚高，非常雄伟壮观。这是乐山大佛从近处拍摄的图片。那如何测量乐山大佛的高度呢？还有古埃及的金字塔，又该怎么测量它的高度呢？我们可以利用学习过的相似三角形来测量。据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，从而测量出金字塔的高度。
接下来我们学习测量旗杆高度的方法。方法一，利用阳光下的影子。不妨让一位同学站在旗杆影子的顶端处，在太阳光线照射下，旗杆和人都会形成影子，且人的影长和旗杆的影长恰好处在同一水平线上。那么利用阳光下的影子测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算呢？需要测量人的高度、人的影长和旗杆的影长。依据的原理是：测量不能到达顶部的物体的高度，可以利用在同一时刻物体高度与影长成正比的原理来解决。表达式为：物 1 的高度比上物 2 的高度等于影 1 的长度比上影 2 的长度。
具体解题过程，我们把实物图形抽象成几何图形，用字母表示便于叙述。人的高度用 (AB) 来表示，旗杆的高度用 (CD) 来表示，人的影长是 (BE)，旗杆的影长是 (BD)，(E)、(B)、(D) 三点共线。因为太阳光线平行，所以 (AE\parallel CD)，那么 (\angle AEB = \angle CBD)。又因为人与旗杆都垂直于地面，所以 (\angle ABE = \angle CDB)。所以 (\triangle ABE\sim\triangle CDB)，则 (\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{BD})，所以 (CD = \frac{AB\times BD}{BE})，这样就能计算出 (CD) 的高度。
大家听懂了吗？下面我们来看一道实际应用问题。已知学生身高 (AB) 是 (1.6) 米，其影长 (BE) 是 (1) 米，旗杆的影长 (BC) 是 (5) 米，求旗杆 (DC) 的高度。
很显然，第一步要先证明三角形相似，第二步利用对应边成比例计算，也就是人高比物高等于人影比物影。最后很容易求出旗杆的高度是 (8) 米。
刚才我们用的是利用阳光下的影子来测量旗杆高度的方法。同学们想一想，如果那一天没有太阳光线，该如何测量旗杆的高度呢？由于没有太阳光，就没办法利用阳光下的影子来测量物体影长，这时我们可以利用标杆来测量物体的高度。标杆的高度是已知的，那还需要测出哪些数据才能计算出旗杆的高度呢？请大家仔细观察这个示意图。需要测量的数据有眼睛到地面的距离、人到标杆的距离，还有人到旗杆的距离。
在利用标杆测量旗杆高度时，大家要注意观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端三点共线，标杆与地面要垂直。在计算时还要用到观测者眼睛离地面的高度。由于这个问题中没有三角形，所以我们要构造三角形，利用相似三角形的有关知识来解决问题，作垂线构造相似三角形是我们常用的方法。