师：同学们好，今天我们共同学习第四章图形的相似，第四节探索三角形相似的条件，第三课时。首先回顾一下，两个三角形全等有哪些判定方法？
生：三边对应相等，两个三角形全等；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
师：非常好。那我们学过哪些判定三角形相似的方法呢？
生：三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形相似；判定定理一，两角分别相等的两个三角形相似；判定定理二，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
师：对比三角形全等，判定三角形相似还有没有其他条件呢？大家思考一下。下面我们来探究这样一种情况，如果两个三角形有两边成比例，再增加一边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？现在咱们动手画一画，画三角形ABC与三角形A'B'C'，使AB比A'B'、BC比B'C'和AC比A'C'都等于给定的值k。大家设法比较角A与角A'的大小，三角形ABC与三角形A'B'C'相似吗？说说你的理由。改变k值的大小，再试一试。我们可以用什么方法比较角A与角A'的大小呢？
生：可以用重叠法，也可以用度量法，还可以通过证明两个三角形全等，如果两个三角形全等，那么这两个角的大小就相等了。
师：现有的条件不能证明两个三角形全等，可不可以证明两个三角形相似呢？请思考。我们在三角形A'B'C'的边A'B'或延长线上截取A'D等于AB，过D点作DE平行于B'C'，交A'C'于点E。因为DE平行于B'C'，所以三角形A'DE相似于三角形A'B'C'。两个三角形相似，那么对应的边成比例，即A'D比A'B'等于DE比B'C'等于A'E比A'C'。又因为AB比A'B'等于BC比B'C'等于AC比A'C'，且A'D等于AB，所以DE比B'C'等于BC比B'C'，A'E比A'C'等于AC比A'C'，进而可得DE等于BC，A'E等于AC。所以三角形A'DE全等于三角形ABC（边对应相等，所以两个三角形全等）。因为三角形A'DE相似于三角形A'B'C'，所以三角形ABC相似于三角形A'B'C'，所以角A等于角A'。
师：请看解题过程，大家看懂了吗？那么能否用自己的语言总结一下相似三角形的判定方法？
生：三边成比例的两个三角形相似。
师：非常好，用几何语言表示为：AB比A'B'等于BC比B'C'等于AC比A'C'，则三角形ABC相似于三角形A'B'C'。规范书写很重要。那么咱们能否利用所学习的知识解决这道题呢？相似三角形的判定定理3的运用，判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由。首先观察题目中有哪些条件，从图中获取哪些信息。
生：根据图像我们可以知道三角形ABC和三角形DEF三条边的长度，AB等于4，BC等于3.5，AC等于3，DE等于2.4，DF等于1.8，EF等于2.1。
师：那这两个三角形相似吗？大家看解题过程，在三角形ABC中，AB大于BC大于AC；在三角形DEF中，DE大于EF大于FD。DE比AB等于2.4 : 4等于0.6，EF比BC等于2.1 : 3.5等于0.6，FD比AC等于1.8 : 3等于0.6，所以DE比AB等于EF比BC等于FD比AC，所以三角形ABC相似于三角形DEF，三边对应成比例的两个三角形相似，书写要规范。那么能否用自己的语言归纳三角形相似的方法，请思考。
生：如果其中给出了两个三角形的三边的长，分别算出这三条边的比值，看是否相等。计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。如果三条对应的边比值相等，那么这两个三角形相似。
师：非常好。接下来咱们运用今天所学习的知识解决下列的例题。例2，如图，在三角形ABC和三角形ADE中，AB比AD等于BC比DE等于AC比AE，角BAD等于20度，求角CAE的度数。请思考，以前咱们求角的度数用的方法很多，可以通过证明三角形全等、利用角的平分线等等。那么题中有哪些条件呢？