师：同学们，还记得相似三角形的定义和判定条件吗？还记得相似三角形的对应边、对应角有什么关系吗？老师相信大家对前面学习的知识一定掌握得非常好。本节课，老师和大家共同探索相似三角形的其他性质，大家准备好了吗？
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类的问题。请看大屏幕，如图，小王依据图纸上的三角形ABC，以1 : 2的比例建造了房梁模型三角形A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。请大家带着下面4个问题认真思考，简要地写出过程。老师相信很多同学已经有了答案。
问题一，解决问题的关键在哪里呀？对，从已知条件可以看出，三角形ABC相似于三角形A'B'C'，这个问题就迎刃而解了。我们就可以推出AB : A'B' = BC : B'C' = AC : A'C' =相似比1/2，∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠ACB = ∠A'C'B'。也就是说，相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
问题二，让我们求三角形ACD与三角形A'C'D'相似。我们可以根据相似的条件来解答，大家要注意解题格式。问三角形ACD与三角形A'C'D'相似吗？我们首先要肯定回答，三角形ACD相似于三角形A'C'D'。然后再说理由，书写时“因为”“所以”要对齐。我们可以这样写，因为CD⊥AB，C'D'⊥A'B'，所以∠ADC = ∠A'D'C' = 90°。又因为∠A = ∠A'，所以三角形ACD相似于三角形A'C'D'。我们的根据是什么呀？对，是两角相等，两三角形相似。两三角形相似了，就能推出AC : A'C' = AD : A'D' = CD : C'D' =相似比1/2。
问题三，在问题二的基础上就有答案了。因为对应高CD : C'D'等于相似比1/2，又因为CD = 1.5厘米，所以C'D' = 3厘米。我们再找一组对应边，AC和A'C'对应高的比是多少啊？看出来了，也等于相似比1/2，那么对应边BC与B'C'对应高的比呢？我们可以得到其余两边对应边上高的比也等于相似比。
所以，第四个问题就很容易解决了，相似三角形的对应高的比就等于相似比。刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形对应高的比等于相似比。在相似三角形中，除了高是特殊线段，还有哪些是特殊线段呢？它们也具有特殊的关系吗？下面让我们一起来探究。
请看大屏幕，如图4。已知三角形ABC相似于三角形A'B'C'，相似比为K。AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，E、E'分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？请大家类比求对应高的比等于相似比的方法来解决这个问题。
老师相信大家已经有结论了，要想求AD与A'D'的比值关系，我们应该怎么办呢？应该先证三角形ABD相似于三角形A'B'D'。那大家看一下条件够吗？对，条件是够的，因为三角形ABC相似于三角形A'B'C'，所以∠BAC = ∠B'A'C'，∠B = ∠B'，AB : A'B' = K。又因为AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，所以∠BAD = ∠B'A'D'，那就能推出三角形ABD相似于三角形A'B'D'了。我们的根据是什么呢？对，是两角相等，两三角形相似。所以就能推出AB : A'B' = BD : B'D' = AD : A'D' =相似比K。那大家想象一下，对应角∠B与∠B'、对应角∠C与∠C'对应角平分线的比是否等于相似比K？对，它们的比也等于相似比K。
通过大家的共同努力，我们已经知道了相似三角形对应角平分线的比也等于相似比。那对应中线的比呢，我们只要证明三角形ABE相似于三角形A'B'E'就可以了。因为三角形ABC相似于三角形A'B'C'，所以∠B = ∠B'，AB : A'B' = BC : B'C' =相似比K。又因为E与E'分别是BC、B'C'的中点，所以BE = 1/2BC，B'E' = 1/2B'C'，所以就能推出BE : B'E' = BC : B'C'。因为AB : A'B' = BC : B'C' =相似比K，所以就能推出AB : A'B' = BE : B'E' =相似比K。又因为∠B = ∠B'，所以我们就能推出三角形ABE相似于三角形A'B'E'。
那大家看一下我们的根据是什么呢？嗯，我们的根据是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。所以就能推出AB : A'B' = BE : B'E' = AE : A'E' =相似比K。也就是说，只要三角形ABC相似于三角形A'B'C'，就能推出AB : A'B' = AC : A'C' = BC : B'C' = AF : A'F' = AD : A'D' = AE : A'E'都等于相似比K，从而我们就可以得出相似三角形的性质定理：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
老师这里还有一个有趣的问题，你们想知道吗？如果把角平分线、中线变为对角线的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题。