师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们将对北师大版初中数学九年级上册第六章反比例函数的知识进行回顾和思考。首先，同学们还记得什么是反比例函数吗？如果两个变量(x)、(y)之间的关系可以表示成(y=\frac{k}{x})（(k)为常数，(k\neq0)）的形式，那么就把(y)叫做(x)的反比例函数，其中自变量(x)不能为(0)。
师：你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗？这里是老师收集的实例，供大家分享。
师：一、导体中的电流(I)与导体两端的电压(U)、导体的电阻(R)之间的关系式可以表示为(I=\frac{U}{R})。当电压一定时，电流与电阻成反比例。例如，当(U = 220)伏时，(I=\frac{220}{R})，此时(I)是(R)的反比例函数。
师：二、(A)、(B)两地相距(100)千米，列车从(A)地行驶到(B)地所需要的时间(t)与列车行驶的速度(v)之间的关系可以表示为(t=\frac{100}{v})，此时(t)是(v)的反比例函数。
师：三、如图，矩形的面积为(45)平方厘米，相邻的两条边长分别为(x)厘米和(y)厘米，那么(y=\frac{45}{x})，此时(y)是(x)的反比例函数。
师：我们学习函数离不开函数图像。在本章的第二节，老师已经带着大家学习了反比例函数的图像和性质。接下来我们来观察反比例函数(y=\frac{2}{x})和(y=-\frac{2}{x})的图像，说一说它们的联系与区别。
师：首先，这两个函数的图像都是由两条曲线组成。对于(y=\frac{2}{x})的图像，当(x\gt0)时，图像位于第一象限内；当(x\lt0)时，图像位于第三象限内。在每一象限内，(y)的值随(x)的增大而减小。
师：对于(y = -\frac{2}{x})的图像，当(x\gt0)时，图像位于第四象限内；当(x\lt0)时，图像位于第二象限内。在每一象限内，(y)的值随(x)的增大而增大。
师：你能总结一下反比例函数(y=\frac{k}{x})（(k\neq0)）的图像特征吗？这里我们分(k\gt0)和(k\lt0)两种情况。
师：从图形的形状上来看，反比例函数(y=\frac{k}{x})的图像由两条曲线组成，我们也称反比例函数的图像为双曲线。从对称性上来看，双曲线是轴对称图形，它的对称轴是直线(y = x)和直线(y = -x)；双曲线也是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点。
师：当(k\gt0)时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，(y)的值随(x)的增大而减小；当(k\lt0)时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，(y)的值随(x)的增大而增大。
师：反比例函数在生活中的应用比较多，现在我们就来应用反比例函数的图像和性质解决具体问题。请看例一，功(W)一定时，功率(P)是完成做功所需要的时间(t)的反比例函数，其图像如图所示。
师：（1）写出用(t)表示(P)的函数表达式；（2）当(t = 2400)秒时，求功率(P)的大小。
师：求函数表达式，我们用待定系数法。这里因为(P)是(t)的反比例函数，所以设(P=\frac{W}{t})。从图上可知(A)点在反比例函数的图像上，(A)点的坐标是((60,20))，也就是当(t = 60)时，(P = 20)。把(t = 60)，(P = 20)代入(P=\frac{W}{t})就能够求出(W)的值。
师：解：（1）因为功率(P)是时间(t)的反比例函数，所以(P=\frac{W}{t})。当(t = 60)时，(P = 20)，即(20=\frac{W}{60})，那么(W = 1200)，所以(P=\frac{1200}{t})。因为时间不能是负数，所以自变量的取值范围是(t\gt0)。
师：（2）当(t = 2400)秒时，把(t = 2400)代入(P=\frac{1200}{t})，得(P=\frac{1200}{2400}=0.5)瓦。
师：例二，如图，(A(-4,2))、(B(n,-4))两点是一次函数(y = kx + b)和反比例函数(y=\frac{m}{x})的图像的两个交点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求(\triangle AOB)的面积；（3）观察图像，直接写出(kx + b - \frac{m}{x}\gt0)的解集。
师：我们先来看第一个问题，求反比例函数和一次函数的表达式。这里(A(-4,2))在反比例函数的图像上，所以只要把(A(-4,2))代入反比例函数表达式就行。
师：解：（1）把(A(-4,2))代入反比例函数(y=\frac{m}{x})，得(m = -4×2 = -8)，所以反比例函数的表达式为(y = -\frac{8}{x})。
师：一次函数(y = kx + b)的图像是一条直线，我们需要两点才能确定一条直线，所以除了(A)点以外，我们还要找出直线上的另外一个点的坐标。这里点(B(n,-4))既在直线上，也在双曲线上，所以我们把(B(n,-4))代入(y = -\frac{8}{x})，得(-4n = -8)，(n = 2)，所以(B)点的坐标为((2,-4))。