师：同学们，大家好。今天我们共同来学习初中数学北师大版九年级上册第一单元第三节正方形的性质第一课时。
大家先看看图中的这些正方形，看上去还像我们学习过的哪一种图形呢？
生：（思考后回答）像矩形。
师：非常好，那再看看下面这组正方形，这样摆放的话，又像我们学过的哪种图形呢？
生：（快速回答）像菱形。
师：没错，那下面我们就一起探索这些特殊四边形之间的关系。先看第一个问题，一个矩形如何变化可以变成正方形？同学们可以在纸上画一画，也能用小棒摆一摆。
生：（操作后回答）当矩形的长与宽相等，也就是邻边相等时，矩形就变成了正方形。
师：很棒。那再思考第二个问题，一个菱形怎样变化能变成正方形呢？大家在脑海里想象一下这个动态变化过程。
生：（思考后回答）把菱形的一个内角变成直角时，菱形就变成了正方形。
师：对，通过这两个问题，我们发现矩形和菱形在一定条件下都能变成正方形，这三种图形关系紧密。那到底什么样的四边形是正方形呢？观察图中的正方形，大家能发现它们有什么共同特征吗？能否据此总结出正方形的定义？请组织好语言。
生：（思考并尝试总结）
师：老师这里也总结了正方形的定义。相信同学们都能用自己的语言描述什么样的图形是正方形，来看老师总结的：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形。刚才说过菱形、矩形在一定条件下能变成正方形，下面我们梳理一下它们之间的关系。
我们先看平行四边形与矩形的关系。学习矩形时我们知道，当平行四边形的一个内角变成直角，平行四边形就变成了矩形，矩形是特殊的平行四边形。再看平行四边形与菱形的关系，一组邻边相等时，平行四边形就变成了菱形，菱形也是特殊的平行四边形。
那矩形与正方形之间的关系呢？刚刚学习正方形时提到，当矩形的一组邻边相等，矩形就变成了正方形，所以正方形是特殊的矩形。菱形与正方形之间的关系，菱形的一个内角变成 90 度时，菱形就变成了正方形，正方形也是特殊的菱形。这样我们就理清了这四种特殊四边形之间的转化关系。既然认识了正方形，下面探索正方形的性质。看第一个问题，正方形是矩形吗？是菱形吗？大家认真思考。
生：（思考后回答）是，矩形一组邻边相等时变成正方形，说明正方形是矩形；菱形一个内角是 90 度时变成正方形，说明正方形也是菱形，所以正方形既是矩形也是菱形。
师：非常好。第二个问题，大家认为正方形具有哪些性质？和同伴交流一下。相信通过第一个问题，同学们能得到启发。既然正方形是特殊的矩形和菱形，那它一定具有矩形和菱形的所有性质。下面我们探讨这四种四边形性质之间的联系。最先学习的是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？大家回忆一下。
生：（回忆并回答）边的性质是对边平行且相等；角的性质是对角相等，邻角互补；对角线的性质是对角线互相平分。
师：很好。菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的所有性质，此外，菱形还有自己的特性，比如四条边相等，对角线互相垂直。那矩形的性质呢？矩形也是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，矩形还有特性，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。最后看正方形的性质，我们知道正方形既是矩形也是菱形，所以正方形拥有它们所有的性质。下面我们一条一条分析正方形边角对角线的性质。
首先，正方形的四条边相等，四个角都是直角。第二，正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。用几何语言表示就是：已知四边形 ABCD 为正方形，则 AB = BC = CD = DA，这是边的性质；∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，这是角的性质；AO = BO = CO = DO，且 AC⊥BD，这是对角线的性质。刚才讨论了正方形边角对角线的性质，下面看看正方形的对称性。第一个问题，正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？大家拿出纸笔自己画一画。
生：（画图后回答）正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
师：没错，老师这里也画了一个正方形，大家看。1、2、3、4，从图中能看到确实有四条对称轴。那第二个问题，正方形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪？
生：（观察后回答）正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
师：对，所以我们可以总结，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。目前我们学过了平行四边形、矩形、菱形和正方形。看这个问题，它们之间有怎样的从属关系？能用喜欢的方式直观展示出来吗？我们知道这四种四边形中范围最大的是平行四边形，我们可以用一个大的矩形框来表示。菱形属于特殊的平行四边形，用稍小一点的矩形框表示；矩形同样属于特殊的平行四边形，也用稍小的矩形框表示。矩形和菱形的公共部分代表的既是矩形又是菱形的四边形，就是正方形。这样我们就完成了表示几种图形之间关系的示意图，从图中能清楚看到它们的从属关系。
好，前面学习了正方形的定义和性质，下面做几道题巩固一下。请看第一题，如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请问图中有多少个等腰三角形？大家观察图形，认真思考，写出答案。