师：同学们好，这节课我们学习用因式分解法解一元二次方程。本节课学习目标有两个：一是学会用因式分解的方法解某些简单数字系数的一元二次方程；二是能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程解法，体会解决问题方法的多样性。
首先，我们回忆一下因式分解的主要方法。第一种是提公因式法，看屏幕上这个式子，$AM + BM + CM = M(A + B + C)$。因为构成多项式的每一个单项式都含有字母$M$，所以把$M$提出来，就得到了因式分解后的式子。
第二种方法是公式法，学习过两种公式：一是平方差公式，$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$；二是完全平方公式，$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$。
回忆完因式分解的两种方法，我们先来解决5个小问题。
$5X^2 - 4X$，用提公因式法还是公式法？对，用提公因式法。
$X^2 - 4X + 4$，用什么方法？很好，这是完全平方公式，用公式法。
$4X(X - 1) - 2 + 2X$，这个式子长一些，用什么方法呢？有的同学发现，把后面的$-2 + 2X$交换顺序写成$2X - 2$，提出$2$后得到$2(X - 1)$，再与前面$4X(X - 1)$提出$X - 1$，所以这道题用了两次提公因式法。
$X^2 - 4$，用平方差公式。
$(2X - 1)^2 - X^2$，先使用平方差公式转化为$(2X - 1 - X)(2X - 1 + X)$，再对化简后的式子进行合并运算。同学们这几道题做得很棒，希望接下来解题继续保持。
接下来看一个思考题，如果$a×b = 0$，我们能否得到下面两个结论：一是$a$和$b$都是$0$，即$a = 0$且$b = 0$；二是$a$和$b$至少有一个为$0$，即$a = 0$或$b = 0$。同学们回答第一个结论不一定能得到，为什么呢？有同学举例$0×5 = 0$，这种情况下$0$是$0$，但$5$不是$0$，所以只能得到第二个结论。也就是说，如果$a$和$b$两个式子中只要有一个是$0$，它们的积就是$0$。
再看一个小问题，同学们可以暂停思考，解决后继续观看。一个数的平方与这个数的$3$倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎么求出来的呢？
先看小影的做法，她设这个数为$X$，根据题意列出方程$X^2 = 3X$，化简移项得$X^2 - 3X = 0$。求解$X$的值时，她用之前学的求一元二次方程根的公式法，即$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，求得了两个根，$X_1 = 0$，$X_2 = 3$，所以这个数是$0$或者$3$。
再看小明同学的做法，他也设这个数为$X$，得到$X^2 = 3X$，因为等号左右两边有共同字母$X$，他先约去$X$，得到$X = 3$，所以他说这个数是$3$。
同学们观察发现，小明的结论只有一个，小影的结论有两个。小影和小明谁对谁错呢？小明的错误又在哪里呢？
接着看小亮同学的做法，他设这个数为$X$，根据题意得到方程$X^2 = 3X$，所以$X^2 - 3X = 0$，也就是$X(X - 3) = 0$。从这个式子到$X(X - 3) = 0$的过程用了什么方法？对，提公因式法。因为$X(X - 3) = 0$，联系前面的结论，可得$X = 0$或者$X - 3 = 0$，所以求得了两个根，$X_1 = 0$，$X_2 = 3$，这和如果$a×b = 0$，那么$a = 0$或者$b = 0$的结论一致，所以小亮同学的做法是对的。
观察三位同学的做法，小明同学的做法有问题，他错在哪里呢？在等式两边同时约去$X$时，$X$是字母，代表一个数字，它有可能等于$0$。所以在约去$X$时，必须保证$X$的值不等于$0$，小明解题过程中漏掉了根为$0$的情况。
对比三位同学的做法，我们要注意两点：一是在两式相乘等于$0$的情况下，不能随意约去其中一个式子，约去时一定要保证其值不为零；二是解一元二次方程时，方法多样，要选择更简单便捷的方法。对于一元二次方程的解法，除了小影的公式法，还有小亮的提公因式法，也就是常用的因式分解法。
总结归纳小亮使用的方法，对于方程一边为$0$，另一边将整式分解为两个一次因式乘积的形式，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。它适用的范围要注意，一元二次方程首先要是一般形式，如果不是，要先化为一般形式；方程一边要化为$0$，另一边要容易分解为两个一次因式的乘积形式，其依据是$a×b = 0$时，$a = 0$或者$b = 0$。