师：同学们好，今天我们共同学习北师大版九年级上册第四章图形的相似第四节——探索三角形相似的条件。首先，请同学们回顾一下上节课的内容，相似三角形是相似多边形吗？
生：相似三角形是相似多边形。
师：非常好。那请同学们回忆一下，什么叫做相似多边形？
生：各角都相等，各边成比例的两个多边形叫相似多边形。
师：很棒。那么由相似多边形的定义，你能得出相似三角形的定义吗？
生：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形。
师：非常正确。你能类比相似多边形的几何表述，得出相似三角形的几何表述吗？
生：在△ABC和△A'B'C'中，因为∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，且(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'})，所以△ABC∽△A'B'C'。
师：非常好。过去我们学习了全等三角形的知识，还能用它们解决身边的问题。那大家还记得判定两个三角形全等至少需要几个条件吗？
生：需要三个条件，用字母表示分别为SSS、ASA、AAS、SAS。
师：没错。由判定两个三角形全等至少需要3个条件，老师想到一个问题，大家认为判定两个三角形相似至少需要几个条件呢？请同学们发挥聪明才智，拿出量角器和刻度尺，开启今天的探索之旅。如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？请同学们在稿纸上作出△ABC，使得∠A = 30°。
（学生操作）
师：大家观察作出的三角形，发现形状差别很大，这说明了什么问题呢？
生：说明只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。
师：很好。如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似吗？请同学们在稿纸上画出△ABC，使∠A = 30°，∠B = 45°，再画出△A'B'C'，使∠A' = 30°，∠B' = 45°。观察这两个三角形相似吗？
生：相似。
师：但这还不能说明它们一定相似，要想说明它们相似，我们还要进一步探索。请问∠C = ∠C'吗？你是怎么得到的？
生：根据三角形内角和等于180°，又因为∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，所以180° - ∠A - ∠B = 180° - ∠A' - ∠B'，即∠C = ∠C'。
师：非常好。请同学们拿出刻度尺，量出这两个三角形的三边，并计算对应边(\frac{AB}{A'B'})、(\frac{AC}{A'C'})、(\frac{BC}{B'C'})的值，看看它们是否成比例。
（学生操作）
生：它们的比值相等，即(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'})。
师：因此，我们可以得出什么结论呢？
生：判定定理一，两角对应相等的两个三角形相似。
师：很好。刚才通过探索，我们得到了两角对应相等的两个三角形相似。你能用数学符号语言来表述吗？
生：在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'。
师：非常棒。经过共同努力，我们得到了这个定理，能用它来解决生活中的问题吗？请看大屏幕，下列图形中两个三角形是否相似，为什么？
生：a相似。因为这两个三角形都是直角三角形，所以它们的直角相等。同时第一个直角三角形的两个锐角和等于90°，又因为它的一个锐角等于30°，所以另一个锐角等于60°，这与第二个直角三角形的60°角相等，我们就得到了两个角对应相等，所以它们相似。
生：b相似。因为两个35°角相等，还有对顶角相等，所以它们相似。
生：c不相似。根据三角形内角和等于180°，能够求出第一个三角形中第三个角等于50°，这两个三角形只有一个角相等，所以不相似。
生：d相似。因为两个50°角相等，又因为这两个三角形还有一组公共角，所以这两个三角形相似。
师：刚才我们利用两角对应相等的两个三角形相似解决了一些简单问题，它还能解决复杂问题。请看大屏幕。同学们先认真读题，然后我们共同分析一下。本题中给了DE∥BC，你能从DE∥BC得到哪些角相等？
生：∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C。