师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起复习北京师范大学出版社九年级上册第五章投影与视图。同学们已经对投影与视图的相关内容有了一定的掌握，本节课我将从六个方面展开复习：一、巩固概念；二、要点梳理；三、专题讲解；四、真题链接；五、课堂小结；六、布置作业。
复习之前，请同学们仔细思考下面几个问题：
投影、平行投影、中心投影、正投影、视图等概念分别是什么？
生活中有哪些平行投影和中心投影的现象？
能否画出圆柱、圆锥、球、长方体、棱柱等常见几何体的三视图？
同学们现在开始复习本章中相关概念。先来看投影的定义：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。下面四幅图就是典型的投影现象：阳光照射下窗户的影子、皮影、手影、阳光照射下行人的影子。
我们知道，由于光源不同，投影现象可以分为平行投影和中心投影。先看平行投影，太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。生活中常见的平行投影现象有阳光照射下物体的影子。由定义可知，平行投影的光线是平行光线，常见的平行光线就是太阳光线。
再看中心投影，像手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点发出的。像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的光源是点光源，常见的点光源有手电筒、路灯和台灯。同学们看过的皮影戏演出，经常玩的手影游戏，就是典型的中心投影现象。
其实生活中还有很多平行投影和中心投影的现象，有兴趣的同学可以利用课下时间去收集和整理。接下来，我们继续复习正投影的概念。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。由概念可知，正投影是特殊的平行投影，它具有这样的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
下面请同学们仔细回忆一下视图的概念。几何体的三种视图分别是什么？
生：对，某一角度观察物体在正投影下的像，称为该物体的一个视图，包括主视图、左视图和俯视图。
师：非常好。我们通过这幅图可以直观地理解视图的相关知识点。通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图。
经过巩固概念这一环节后，请同学们和老师一起来梳理本章的知识结构图。一个物体，也就是立体图形，在光照下会产生投影现象。如果光源是点光源，则产生中心投影现象；如果光源是平行光线，则产生平行投影。当光线垂直于投影面时，平行投影就变成了正投影，也就是所谓的视图。如果我们观察一个物体，从前向后看得到的就是这个物体的主视图；从上向下看观察这个物体得到的就是这个物体的俯视图；从左向右看这个物体，得到的就是这个物体的左视图。我们把主视图、俯视图、左视图简称为某一物体的三视图，我们可以通过空间想象把某一物体的三视图还原成它的立体图形。请同学们对照结构图，再次把本章的知识梳理一下。
好，请同学们停下来。梳理完本章的知识结构图，请同学们先自行归纳总结出平行投影、中心投影二者的区别和联系。
生：它们的点光源不同，如果投影线互相平行，则形成平行投影；如果投影线集中于一点，则形成中心投影。也就是说，平行投影的光源是平行线，中心投影的光源是点光源。二者的联系都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即都是投影。
师：很好。前面的课程中，同学们已经学习过如何去画一个物体的三视图，现在我们来重新温习三视图的画法。首先确定主视图的位置，画出主视图；在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；最后在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等。我们在画图的时候要特别注意，可见的轮廓线用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出。同学们要能熟练掌握常见几何体，比如圆柱、圆锥、球、长方体、棱柱等几何体的三视图。
同学们经过巩固概念、要点梳理两个环节后，已经将本章的基本知识点复习完毕，下面来继续学习，进入专题训练环节。先进行专题一的学习：利用中心投影的性质作图。请同学们认真思考例一该如何解决。
好，请同学们停下来。对，首先连接小李同学头部的顶端和他影子的顶端，再连接小高同学头部的顶端和他影子的顶端，然后延长交于一点O，则点O就是路灯灯泡的位置。
如何画出婷婷在路灯下的影子呢？我们连接点O与婷婷头部的顶端并延长和地面相交于点A，则线段IA就是婷婷在路灯下的影子。所以点O是路灯灯泡的位置，线段IA为婷婷在路灯下的影子。
通过专题一的学习，同学们能否感受到数学知识来源于生活？我们要将生活与数学有意识地进行连接，从而更好地运用数学知识服务于生活。同学们经过专题一的学习，下面来归纳总结如何确定点光源的位置。
生：分别连接两个物体的顶端与它投影的顶端并延长交于一点，该交点即为点光源的位置。若要做第三个物体的投影，需要连接点光源与该物体顶端并延长使与地面相交，那么该点和该物体底端的连线即为该物体的投影。
师：非常棒。好，接下来我们来看专题训练二：利用光的传播性质建立数学模型测高。例二，李光同学想测量友谊路上一个路灯灯泡的高度，他走到路灯旁，竖起两米长的竹竿，量得竹竿的影长是一米。然后他沿着影子的方向走了4米，竖起竹竿，测得竹竿的影长正好和竹竿的长度一样。请问李光是怎样计算灯泡的高度？请同学们先自行思考如何解决问题。给同学们一点小提示，利用数学建模的思想将本题转化成我们熟悉的相似三角形的模型。