师：同学们，大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们来学习北京师范大学出版社九年级上册第五章第一节投影第一课时。数学上有表示垂直、平行等符号，那有什么样的符号能代表我们的国家呢？请同学们先观看一段小视频，看完后回答老师的问题。
（视频播放完毕）
师：视频中的影像摆出了黄山迎客松、桂林山水、大熊猫、长城等，每一个画面似乎都带着一个故事，讲述着中国的过去，憧憬着中国的未来。同学们说得非常好，这些影像正是我们熟悉的享誉世界的中国符号。这种表演形式是利用什么生活现象进行的呢？
生：影子。
师：对，是影子。那你知道物体与影子有什么关系吗？这就是我们这节课要学习的知识——投影。我们再来欣赏四幅图片，大家知道第一幅图片是什么吗？
生：我国古人利用影子表演的皮影戏。
师：对，这就是我国古人利用影子表演的皮影戏。我国皮影戏在2011年入选了人类非物质文化代表作名录。不仅如此，古人还利用太阳的影子发明了计时工具日晷。当然，影子在生活中也很常见，比如阳光射过窗户会形成影子。同学们请思考，视频和图片它们有什么特点呢？
生：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子。
师：没错，这就是投影现象。此时照射光线叫做投射线，影子所在的平面称为投影面。学过投影的概念后，我们一起探究在灯光下物体影子的变化情况。
请同学们将事先准备好的长短不等的小棒和纸片、手电筒、台灯拿出来。活动一，取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒或台灯等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。第一，固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？同学们请按下暂停键，按照实验要求操作后，将观察到的现象记录下来。这里老师选取小棒进行动态演示，请大家仔细观察。
（演示完毕）
师：通过观察现象，我们会发现固定手电筒或台灯的位置，改变小棒的摆放位置和方向，它们影子的形状和长短会随之改变。下面我们来固定纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？同学们请按下暂停键，按照实验要求操作后，将观察到的实验现象记录下来。这里老师同样利用动画演示这个实验，请大家仔细观察。
（演示完毕）
师：通过观察现象，我们会发现固定纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们影子的形状大小会随之改变。根据以上试验，我们有这样的结论，影子随物体或光源的改变而发生变化。同学们，刚刚我们做的实验中，物体在光线的照射下，哪些是光源呢？
生：手电筒。
师：除了手电筒，还有能称为光源的物体吗？
生：路灯、台灯。
师：除了它们，还有可以充当光源的吗？
生：太阳。
师：其中手电筒、路灯、台灯我们称为点光源，由点光源照射形成的影子叫什么呢？
（稍作停顿）
师：好，来看定义。手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一个点发出的，这样的光线形成的投影称为中心投影。从定义我们可以看出中心投影要满足以下条件：一、光线是由点光源发出的；二、物体；三、投影面。接下来我们能否画出物体在光源下的影子吗？如图，AB表示路灯，CD、C'D'表示小明所在两个不同位置。你能尝试画出在同一光源下，小明在两个不同位置的影子吗？请同学们按下暂停键思考并尝试画图。
（一段时间后）
师：我们一起分析。我们知道，要想形成影子，光线就要射过物体，再由题目的有效信息可以知道光源是路灯，所以它就应该是中心投影，A点是光源的位置，所以光线就由A点发出。这时我们只需连接AC与投影面相交于点E，则DE就是它左端的影子。接着我们再来连接AC'，与投影面相交于E'，点D'E'就是它右端的影子。这里的直线AD、直线AE'均表示光线。根据作图，我们得到这样的总结，投影中心、物体顶端、影子顶端三点共线。如果老师将上题中的人抽象成线段，你能解决这道问题吗？
生：能。
师：如果我们将人抽象成线段，这里我们就将实际生活情况想象成数学问题，我们就可以利用数学中的中心投影来解决线段的投影了。我们同样只需连接AC与投影面相交于点E，连接DE就是线段CD的影子。接着我们连接AC'，与地面相交于E'，点D'E'就是C'D'的影子，同学们，你想到了吗？接下来我们能否利用刚总结出的结论解决下面的例题呢？例2，确定图中路灯泡的位置，同学们请按下暂停键思考并尝试解决这道例题。
（一段时间后）
师：这一题正好和前面一题相反，此时我们知道影子来找光源。我们根据上一题得知光源、物体顶端及其影子顶端三点共线，我们还知道两点确定一条直线。这时我们只需过一根木杆的顶端及其影子的顶端做一条直线，这条直线就表示光线。再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端做一条直线，这条直线也表示光线，我们会发现两条光线相交于一点，这个点就是路灯灯泡所在的位置。同学们请思考，为什么交点就是路灯灯泡的位置呢？
生：因为它们的影子是在同一光源下所形成的。
师：对，接着我们得到了一个很重要的总结，形成中心投影的光线是不平行的，即光线是相交的，而交点就是光源的位置。根据以上两个例题的总结，同学们能不能用简明扼要的语言总结出中心投影的作图技巧呢？
生：三点一线画出光线，两线相交确定光源。
师：同学们，你知道三点一线指的是哪三点哪一线吗？我们来回忆一下以上两个例题。
生：三点就应该是光源点、物体的顶端及其影子的顶端，这一线就是将上述三点连成一条直线，用这条直线来表示光线。
师：非常好，那我们如何确定光源呢？我们回想一下例2，我们知道两根木杆的影子，根据影子画出两条光线，发现两条光线相交，找到交点即可确定光源。这也就是说两线相交，确定光源。同学们都很棒，这些例题我们都顺利解决了。