师：这节课我们学习第五节相似三角形判定定理的证明第一课时。首先回顾几个重要知识点。
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。如图，用符号语言表示为：因为(L1\parallel L2\parallel L3)，所以(IC:CE = DE:DF)，(IC:IE = DE:DF)，(CE:IE = DF:BF) 。
平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所得的对应线段成比例。如图，用符号语言表示为：因为(DE\parallel BC)，所以(AD:DB = AE:EC) ，(AD:AB = AE:AC)，(BD:AB = CE:AC) 。平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，所得的对应线段成比例依然成立。
相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有哪些？
两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
这节课重点探究定理一的证明和应用，即证明相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。这是一个文字命题的证明，首先要根据题意画出图形，标上字母，然后写出已知和求证，最后写出证明过程。
已知：如图，在(\triangle ABC)和(\triangle A'B'C')中，(\angle A = \angle A')，(\angle B = \angle B')。
求证：(\triangle ABC\sim\triangle A'B'C')。
如何进行证明呢？请同学们思考下面两个问题。
根据相似三角形的定义，要证明两个三角形相似已经具备什么条件，还需要什么条件？
已具备的条件有(\angle A = \angle A')，(\angle B = \angle B')，还需要(\angle C = \angle C')，以及三边成比例。三边成比例的关键在哪里？怎么解决？
关键是要把对应成比例的两条边放在一条边所在的直线上，比如把(A'B')放在(AB)上，把(A'C')放在(AC)上，或者把(B'C')放在(BC)上。也就是通过构造全等三角形，把小三角形转化到大三角形的内部。根据平行线分线段成比例定理的推论以及相似三角形的定义可以解决。
为了达到上述效果，在实际证明过程中，我们需要添加辅助线，请同学们尝试写出证明过程。
在(\triangle ABC)的边(AB)上截取(AD = A'B')，过点(D)作(DE\parallel BC)交(AC)于点(E)，则(\angle ADE = \angle B')，(\angle AED = \angle C)，(AD:AB = AE:AC) 。因为(\angle A = \angle A')，所以(\triangle ADE\cong\triangle A'B'C') 。过点(D)作(DF\parallel AC)，交(BC)于点(F)，则(AD:AB = CF:BC)，所以(AE:AC = CF:BC) 。因为(DE\parallel BC)，(DF\parallel AC)，所以四边形(DFCE)是平行四边形，所以(DE = CF) ，所以(AE:AC = DE:BC)，所以(AD:AB = AE:AC = DE:BC)，三边成比例。
又因为(\angle ADE = \angle B)，(\angle AED = \angle C)，(\angle A = \angle A)，三角分别相等，所以(\triangle ADE\sim\triangle ABC)，所以(\triangle ABC\sim\triangle A'B'C') 。
于是得出结论：两角分别相等的两个三角形相似。
刚才我们通过添加辅助线，把小三角形放到大三角形内部解决了问题。想一想我们能否把大的(\triangle ABC)转化到(\triangle A'B'C')的外面？还可以。
在(A'B')的延长线上取点(D)，使(A'D = AB) ，过点(D)作(DE\parallel B'C')交(A'C')的延长线于点(E)，过点(B')作(B'F\parallel A'E)或过点(C')作(C'F\parallel A'D)同样可以解决问题。
证明三角形相似的判定定理关键是利用转化思想，通过做辅助线把一个三角形转移构建到另一个三角形当中，然后利用平行线分线段成比例定理的推论及相似三角形的定义进行证明。
下面我们看几个用两角分别相等的两三角形相似进行证明的比较典型的习题。
第一题，已知如图，在(\triangle ABC)中，(DE\parallel BC)，(DE)分别交(AB)、(AC)于点(D)、(E)，(\triangle ADE)相似于(\triangle ABC)。请同学们快速写出证明过程。
证明：因为(DE\parallel BC)，所以(\angle ADE = \angle B) 。因为(\angle A = \angle A)，所以(\triangle ADE\sim\triangle ABC)。证明的依据是两角分别相等的两个三角形相似。
如果(DE\parallel BC)，分别交(BA)，(CA)或者(AB)，(AC)的延长线上。如图，显而易见，(\triangle ADE\sim\triangle ABC)依然成立，证明过程和刚才大同小异。
同学们仔细观察这两个有关三角形相似的基本图形，都有(DE\parallel BC)的结构特征。这种相似类型我们习惯上把它称为平行型相似。常见的类型有两种，一种是前面的(X)型，一种是后面的(A)型。同学们可以记住这种图形的结构特征。
如果(DE)和(BC)不平行又会怎么样呢？请看例2。如图，在(\triangle ABC)中，(D)、(E)分别是(AB)，(AC)上的点，连接(DE)，已知(AB = 6)，(AE = 2)，(AC = 9) 。若(\angle ADE = \angle ACB) 。求(AD)的长，请同学们积极思考，写出解题过程。
解：在(\triangle ADE)和(\triangle ACB)中，因为(\angle ADE = \angle ACB)，(\angle A = \angle A)，所以(\triangle ADE\sim\triangle ACB)（两角分别相等的两个三角形相似），所以(AD:AC = AE:AB)，即(AD:9 = 2:6)，解得(AD = 3)。
这里先根据两角分别相等的两个三角形相似，证明(\triangle ADE\sim\triangle ACB)，再根据性质相似三角形对应边成比例列出方程即可求解。
同学们仔细观察这个有关三角形相似的基本图形，这里(DE)和(BC)不再平行，这种相似类型我们习惯上把它称为斜交型相似。
例3，如图，在(\triangle ABC)和(\triangle DEC)中，(\angle A = \angle D)，(\angle BCE = \angle ACD) 。求证(\triangle ABC\sim\triangle DEC) 。请同学们快速写出证明过程。
证明：因为(\angle BCE = \angle ACD)，所以(\angle BCE + \angle ACE = \angle ACD + \angle ACE)，即(\angle ACB = \angle DCE)，又因为(\angle A = \angle D)，所以(\triangle ABC\sim\triangle DEC)。依据是两角分别相等的两个三角形相似。
同学们仔细观察这个有关三角形相似的基本图形，两个相似三角形有公共顶点(C)，这种相似类型，根据图形的结构特征，我们习惯上把它称为旋转型相似，也有人把它叫做手拉手模型。