师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起来学习正比例线段第一课时。首先，请大家和我一起欣赏几组图片。在实际生活中，我们会看到许多形状相同的图片，比如第一组人物照片，第二组房屋模型。同学们仔细观察会发现，这几组图形形状相似，具有相同特征。可能刚才的图片视觉冲击不够大，我们再一起来欣赏这一组足球的图片。这里有6个足球的图片，同学们仔细思考一下，这6个足球形状相同吗？大小呢？
仔细观察后，我们会发现这组图形形状相同，但大小不同。由此可以看作，由其中一个足球放大或缩小一定比例，就能得到其他足球。
通过以上两组图片的对照学习，我们再来探究一下类似的平面几何图形之间有什么具体关系。
首先，请在这组图形中找出形状相同的图形。仔细观察，我们会发现有3组形状相同的图形。那么这些形状相同的图形有什么不同呢？像之前的图片和足球一样，它们只是大小不同。比如第一个图形和最后一个图形，它们的角对应相等，但边长发生了变化，也就是说这些图形只是边长大小不同。由此，我们可以得到下面的结论。
由相似的平面图形的大小对比，让我们归纳总结出线段的相关内容。如图所示，我们用同一单位长度去测量线段AB、CD的长，分别是m、n。那么这两条线段的比，AB比CD就等于m比n，或者写成$\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。其中线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。如果m比n的比值为k，那么AB比CD也就等于k，或者我们可以写成AB = k倍的CD。由以上内容分析得出，两条线段的比实际上就是两个数的比。
掌握了线段的比，方便我们对成比例线段进行探究。
接下来，我们通过这组五边形的图形来感受线段的相关知识。如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB = 5厘米，A'B' = 3厘米。AB比A'B' = 5 : 3，也就是线段AB与线段A'B'的比。这个比值刻画出了这两个五边形的大小关系。请同学们想一想，通过两个五边形大小关系的对比，我们发现两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
仔细思考后会发现，两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但要采用同一个长度单位。下面我们接着来探究课本上的“做一做”。如图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，也就是说这两个四边形都是格点四边形。那么AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
然后分别计算AB比EH、AD比EF、AB比AD、EH比EF的值。
通过对格点线段的了解，我们会使用勾股定理来求出对应格点上的线段长度。因此同学们很快可以得出，AB长等于8，EH长等于4，AD长等于$2\sqrt{10}$，EF长等于$\sqrt{10}$。
然后通过计算会得出，AB比EH = 8 : 4 = 2，AD比EF = $2\sqrt{10}$比$\sqrt{10}$ = 2。所以我们会得出AB比EH = AD比EF = 2。同样的，我们也可以得出AB比AD = 8比$2\sqrt{10}$ = $\frac{2\sqrt{10}}{5}$，EH比EF = 4比$\sqrt{10}$ = $\frac{2\sqrt{10}}{5}$。由此也可以得到AB比AD = EH比EF = $\frac{2\sqrt{10}}{5}$。
通过计算，我们不难发现这里面两组对应线段之间存在着一定的比例关系。因此我们可以总结出，4条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a比b = c比d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
由刚才的计算以及总结的结论可以看出，这4条线段是有顺序性的。通过对以上内容的学习，我们总结归纳出，由刚才的四条线段，我们可以得出，如果a、b、c、d四个数成比例，即a比b = c比d，那么ad = bc吗？反过来，如果ad = bc，那么a、b、c、d四个数成比例吗？也就是说我们由刚才的四条线段对应成比例关系，转化成4个数成比例关系。因此我们可以总结出比例的基本性质：如果a比b = c比d，那么ad = bc；如果ad = bc，其中a、b、c、d都不等于0，那么a比b = c比d。
我们再一次验证了线段的比实际上就是两个数的比，同学们一定要认真理解和掌握比例的基本性质。下面我们来通过一道例题巩固一下本节课的知识。
如图所示，一块矩形绸布的长AB = a米，宽AD = b米。按照图中所示的方式，将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE比AD = AD比AB，那么a的值应当是多少？
同学们认真审题，我们会得到哪些已知条件呢？AB = a米，AE = $\frac{1}{3}$a米，AD = 1米。然后我们根据题意，可以把这三者的值代入AE比AD = AD比AB中。也可以先对AE比AD = AD比AB进行变形，我们会得到$AD^2$ = AE×AB。所以我们会得出$\frac{1}{3}a^2$ = 1，所以$a^2$ = 3，从而解得$a_1$ = $\sqrt{3}$，$a_2$ = -$\sqrt{3}$。我们知道a指的是线段的长度，所以不可能为负数，因此$a_2$ = -$\sqrt{3}$要舍去，不符合题意。