师：欢迎走进数学课堂。今天我们共同学习初中数学北师大版九年级上册第四章图形的相似，第四节探索三角形相似的条件，第二课时。我们的学习目标是探索两边成比例夹角相等的两个三角形相似的判定定理，会根据边和角的关系判定两个三角形相似并进行相关计算。
师：思考一下，两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
生：不一定。
师：对，比如有两个三角形，边长分别是1.5厘米、1厘米和3厘米、2厘米，1.5∶3 = 1∶2 ，很显然这两个三角形不相似。这说明两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，因此我们需要增加一个条件。大家能说出有哪几种可能的情况吗？
生：可以增加一条边或增加一个角。
师：没错，增加一个角的话，这个角与边又有什么关系呢？
生：可以是其中一边的对角，或者两边的夹角。
师：很好，接下来我们做一做。任意画一个三角形ABC，再画三角形A'B'C'，使∠A' = ∠A ，且AB∶A'B' = AC∶A'C' = k 。这里k是一个任意值，为了作图方便，我们可以让k取一些整数，比如2、3等。这里我们不妨先让k = 2 ，量出∠B及∠B'的度数，∠B等于∠B'吗？
生：∠B等于∠B'。
师：由此可以推出∠C = ∠C'吗？为什么？
生：可以，根据三角形内角和定理，180°减去∠A减去∠B ，180°减去∠A'减去∠B' ，可以得到∠C等于∠C'。
师：由上面的画图，大家能发现三角形ABC与三角形A'B'C'有何关系？
生：三角形ABC相似于三角形A'B'C'。
师：改变k的值大小，再试一试。由此能得出什么结论？
生：可以得到相似三角形的判定定理，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
师：非常好，那几何语言怎么表述呢？
生：因为AB∶A'B' = AC∶A'C' ，∠A = ∠A' ，所以三角形ABC相似于三角形A'B'C'。
师：看例题，如图，D、E分别是三角形ABC的边AC、AB上的点。AE = 1.5 ，AC = 2 ，BC = 3 ，且AD∶AB = 3∶4 ，求DE的长，同学们思考一下。
生：因为AE = 1.5 ，AC = 2 ，所以AE∶AC = 3∶4 ，因为AD∶AB也等于3∶4 ，所以AD∶AB = AE∶AC。又因为∠EAD = ∠CAB ，所以三角形ADE相似于三角形ABC，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以DE∶BC = AD∶AB = 3∶4 。因为BC = 3 ，所以DE = 3/4×BC = 3/4×3 = 9/4。
师：想一想，如果三角形ABC与三角形A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此能得到什么结论？
生：不一定相似。如图，三角形ABC和三角形DEF ，AB = 4 ，DE = 2 ，AB∶DE = 2 ，AC = 3.2 ，DF = 1.6 ，AC∶DF = 2 ，所以AB∶DE = AC∶DF两边成比例，∠B = ∠E ，可以发现这两个三角形不相似。由此得出两边对应成比例，且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。