师：同学们好，欢迎大家走进今天的数学课堂。本节课我们将共同学习第一章第一节菱形的性质和判定第三课时。首先，我们来明确一下本节课的学习目标。能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决相关问题，并掌握菱形面积的求法，这是本节课的教学重点。经历菱形性质定理及判定定理的运用过程，体会数形结合和转化等思想方法，这是本节课的教学难点。
同学们，经过上几节课的学习，我们已经掌握了菱形的相关内容。老师现在邀请同学们一起回顾一下之前学过的知识。平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。菱形具有平行四边形的一切性质。菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分每一组对角。平行四边形的面积等于底乘以高。
请同学们思考一下，既然菱形是特殊的平行四边形，那么能用什么方法计算出菱形的面积呢？接下来，我们一起探究菱形面积的求解方法。
问题一：菱形是特殊的平行四边形，能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积呢？当然可以，我们知道平行四边形的面积是底乘以高，菱形又具有平行四边形的所有性质，所以可以利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积。我们只需要知道菱形的一组对边的距离即可。所以，过A点作AE垂直于BC于点E，那么菱形ABCD的面积就等于底乘以高，即BC乘以AE。
同学们再思考一下，前面我们学习了菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢？
问题二：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O。试用对角线表示出菱形ABCD的面积。请同学们思考。
我们知道菱形的对角线互相垂直且平分，那么对角线AC把菱形分成了两个三角形，分别是△ABC和△ADC。如果能求出这两个三角形的面积，把它们相加，就可以得出菱形ABCD的面积。
下面我们来看具体的解题过程。解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC垂直于BD。因为菱形的面积等于△ABC的面积加上△ADC的面积，所以菱形ABCD的面积等于$\frac{1}{2}$AC乘以BO加上$\frac{1}{2}$AC乘以DO，也就等于$\frac{1}{2}$AC乘以（BO + DO），而BO + DO = BD，所以菱形的面积等于$\frac{1}{2}$AC乘以BD。
由此可知，AC是对角线，BD也是对角线，从而得出菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。
通过以上两个问题，我们知道菱形的面积至少有两种计算方法。菱形的面积等于底乘高，也等于两条对角线长度乘积的一半。请同学们再思考一下，还可以用什么方法计算菱形的面积？
既然我们已经学过了菱形面积的相关计算方法，那就通过例题来感受一下。
例：如图，四边形ABCD是边长为13厘米的菱形，其中对角线BD的长为10厘米。求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
我们先来分析一下。因为菱形的边长为13厘米，且菱形的对角线互相垂直且平分，已知BD的长为10厘米，所以可以得出BE的长度为5厘米，进而通过勾股定理算出AE的长度，从而得出AC的长度。知道了两条对角线的长度，就可以求出菱形ABCD的面积。
下面来看具体的解题过程。解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以∠AED = 90°，DE = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$×10 = 5厘米。所以AE = $\sqrt{AD^{2} - DE^{2}}$ = $\sqrt{13^{2} - 5^{2}}$ = 12厘米。所以AC = 2AE = 2×12 = 24厘米。
（2）根据菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，可得菱形的面积 = $\frac{1}{2}$×AC×BD = $\frac{1}{2}$×24×10 = 120平方厘米。
接下来我们归纳一下菱形面积计算的方法：（1）边长与两对边的距离，即菱形的高的积，也就是底乘以高；（2）两个三角形的面积之和，或是四个小三角形的面积之和；（3）两条对角线长度乘积的一半。
以上就是我们今天学习的菱形面积计算方法。既然已经学习了相关方法，那我们来解决一个变式题。
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1 : 2，周长是8厘米，求（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积。
请同学们思考。我们来共同分析一下。∠ABC与∠BAD是互补关系，它们度数比为1 : 2，就可以求出∠ABC与∠BAD的度数。菱形周长是8厘米，那么菱形的边长就可求出是2厘米。再通过菱形对角线互相垂直构造直角三角形，利用勾股定理，就能求出AC与BD的长度，进而求出菱形的面积。
下面看具体的解题过程。解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC，AC垂直于BD，AD平行于BC。所以∠ABC + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。又因为∠ABC与∠BAD的度数比为1 : 2，所以∠ABC = $\frac{1}{3}$×180° = 60°，所以∠ABO = $\frac{1}{2}$×∠ABC = 30°，所以△ABC是等边三角形。又因为菱形ABCD的周长是8厘米，所以AB = 2厘米。所以OA = $\frac{1}{2}$AB = 1厘米（30度所对的直角边等于斜边的一半）。所以AC = AB = 2厘米，进而得出OB = $\sqrt{AB^{2} - OA^{2}}$ = $\sqrt{3}$厘米，从而得出BD = 2OB = 2$\sqrt{3}$厘米。
（2）菱形的面积可以利用两条对角线长度乘积的一半得出，即$\frac{1}{2}$AC×BD = $\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$平方厘米。