师：今天我们来学习初中数学北师大版九年级下册第一章第四小节解直角三角形第一课时。上节课我们学习了特殊角的三角函数值，同学们还记得特殊角的三角函数值分别是多少吗？sin 30度等于1/2，sin 45度等于二分之根号2，sin 60度等于二分之根号3；cos 30度等于二分之根号3，cos 45度等于二分之根号2，cos 60度等于1/2；tan 30度等于三分之根号3，tan 45度等于1，tan 60度等于根号3。大家记住了吗？
现在，请同学们回忆并思考下面两个问题。第一，在直角三角形中，除直角外还有几个元素？还有5个元素，它们分别是两条直角边a、b，斜边c，以及锐角∠A和∠B。第二，如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？请同学们认真思考。
直角三角形中元素间存在3种关系：
两个锐角的关系：∠A + ∠B = 90°，已知一个锐角就可以求出另外一个锐角的度数。
三边的关系：a2 + b2 = c2（勾股定理），已知任意两条边就可以求出第三条边的长度。
三边与角的关系：sin A = a/c，cos A = b/c，tan A = a/b；sin B = b/c，cos B = a/c，tan B = b/a 。在边与角的关系中，同学们会发现两条边的比等于一个角的正弦、余弦或正切。大家掌握了吗？
接下来，同学们来探究一：已知两条直角边，求直角三角形的其它边。在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，能求出这个三角形的其他元素吗？已知两边有几种情况呢？
已知两条直角边的长a和b，根据a与b的比等于∠B的正切tan B = b/a，可求出∠B的度数；a与b的比等于∠A的正切tan A = a/b，可以求出∠A的度数。再根据勾股定理求出斜边c的长度。
已知一条直角边与斜边的长a与c。已知直角边a和斜边c，a/c等于∠B的余弦cos B = a/c，可求出∠B的度数；a/c还等于∠A的正弦sin A = a/c，能求出∠A的度数。利用勾股定理确定直角边b的长度。若已知b和c，b/c等于∠B的正弦sin B = b/c，可确定∠B的度数，b/c也等于∠A的余弦，能求出∠A的度数。最后利用勾股定理确定a的长度。已知任意两边的比，根据正弦、余弦、正切，可以求出一个锐角的度数。已知两边的长，根据勾股定理求出第三条边的长度。同学们，学会了吗？
下面，请同学们尝试做一下例一。
（一段时间后）大家做好了吗？我们一起来看例一。在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a = √15，b = √5。求这个三角形的其他元素。已知两边，利用勾股定理求出第三条边的长度，运用∠B的正弦sin B = b/c能求出∠B的度数，利用直角三角形的两个锐角互余求出∠A的度数。解题过程如下：在直角三角形ABC中，a2 + b2 = c2。因为a = √15，b = √5，所以c = √(a2 + b2) = 2√5。在Rt△ABC中，sin B = b/c = √5 / (2√5) = 1/2，所以∠B = 30°，∠A = 60°。同学们，做对了吗？已知两边，求三角形的其他元素，这个过程我们称为解直角三角形。解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
同学们，我们继续探究二：已知一条边和一个锐角解直角三角形。在直角三角形ABC中，如果已知其中一边和一个锐角，能求出这个三角形的其他元素吗？已知一边和一个锐角有几种情况呢？
已知直角边b和锐角B。利用∠B的正弦sin B = b/c求出c的长度，利用∠B的余弦cos B = a/c确定a的长度，利用直角三角形的两个锐角互余，求出∠A的度数。
已知直角边a和锐角B。利用∠B的正切tan B = b/a确定b的长度，利用∠B的余弦cos B = a/c求出c的边长，利用直角三角形的两个锐角互余确定∠A的度数。
已知斜边c和锐角B。运用∠B的正弦sin B = b/c确定b的长度，利用∠B的余弦cos B = a/c求出a的长度，利用直角三角形的两个锐角互余确定∠A的度数。
这里要注意，如果把锐角B换成锐角A，方法是一样的。同学们，学会了吗？现在，请同学们自己做例2。
（一段时间后）大家完成了吗？我们共同来看。例二，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b = 30，∠B = 25°。求这个三角形的其他元素。运用∠B的正切，利用直角三角形的两个锐角互余，求出∠A的度数；∠B的正切等于b/a，可求出a的长度；再利用∠B的正弦sin B = b/c求出c的长度。解题过程如下：在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 25°，所以∠A = 65°。因为sin B = b/c，b = 30，所以c = b / sin B = 30 / sin 25° ≈ 71。又因为tan B = b/a，b = 30，所以a = b / tan B = 30 / tan 25° ≈ 64。同学们，做对了吗？