师：同学们大家好，今天讲解北师大版八年级上册第七章第一节——为什么要证明。在学习新课前，我们先看几幅图片并回答问题。首先看第一幅图，问题一：两条红线长度相等吗？
大家先看图，乍一看，感觉左边红线比右边红线稍短。但实际是这样吗？我们用直尺测量就会发现，左边红线与右边红线长度一样，所以两条红线长度相等。接下来看第二幅图，问题是：图中的四边形是正方形吗？
大家看，图中除四边形外还有很多圆，受这些圆影响，观察四边形四条边好像是弯曲的。实际真是如此吗？我们把四边形平移到一侧，避开圆的干扰，再观察，它看起来就是个正方形。接下来看问题三，这幅图中的直线平行吗？同学们先自行观察思考。
好，我们一起来探究问题三。它和问题二类似，图中除直线外还有白色、黑色小正方形，受这些小正方形影响，直线看起来不平行。但实际呢？我们用红笔描绘出直线，隐去白色、黑色小正方形，现在再观察直线，它们是平行的。接下来看问题四，两个图案中间的圆大小相同吗？同学们看，左边中间的圆周围有6个小圆，对比之下，中间圆看起来大些；右边中间的圆周围有6个大圆，对比之下，中间圆看起来小些。那能说左边中间的圆比右边中间的圆大吗？我们通过平移，把两个圆移动到相同位置，会发现它们刚好完全重合，所以两个图案中间的圆大小一样。同学们，通过观察这5幅图，大家有什么感悟，说出来一起分享。
老师总结一下，通过这5幅图可知，有时我们靠眼睛观察、凭直觉得出的结论不一定正确。其实数学中也有类似情况，下面看两个例子。第一个例子，两条线段AB与CD哪条长一些？大家怎么判断？
同学们先观察图片，凭直觉可能觉得线段AB比线段CD长。但实际呢？我们用直尺测量，会发现线段AB与线段CD长度一样，所以两条线段一样长。此外，我们还可以旋转线段CD，使其与线段AB平行，然后平移线段CD，会发现线段CD与线段AB重合，同样能得出线段AB与线段CD一样长。接下来看第二个例子，假如用一根比地球赤道长一米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？把地球看成球形，这个间隙能不能放进一个拳头？同学们先思考。
好，有的同学说能放进拳头，有的同学说不能。我们借助圆的周长公式算一算，设赤道周长为c，则铁丝与地球赤道的间隙为(\frac{c + 1}{2\pi} - \frac{c}{2\pi} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.16)（米）。同学们，我们的拳头有0.16米吗？显然没有，所以铁丝与地球赤道的间隙能放进拳头。通过这两个例子，我们得出结论：不能太相信眼睛和直觉，需要有理有据地论证。接下来看几道练习题。
练习题一：代数式(n^2 - n + 11)的值是质数吗？当(n = 0)、(1)、(2)、(3)、(4)、(5)时，大家动手算一算，然后小组讨论能否得出对于所有自然数(n)，(n^2 - n + 11)的值都是质数的结论。
好，我们一起来看。当(n = 0)时，代数式的值为(11)；当(n = 1)时，值为(11)；当(n = 2)时，值为(13)；当(n = 3)时，值为(17)；当(n = 4)时，值为(23)；当(n = 5)时，值为(31)。由此可知，当(n = 0)、(1)、(2)、(3)、(4)、(5)时，代数式(n^2 - n + 11)的值都是质数。现在问题来了，对于所有自然数(n)，这个代数式的值都一定是质数吗？有的同学说行，有的同学说不行。
那我们继续算，当(n = 6)时，代数式的值为(41)，是质数；当(n = 7)时，值为(53)，是质数；当(n = 8)时，值为(67)，是质数；当(n = 9)时，值为(83)，是质数；当(n = 10)时，值为(101)，是质数；当(n = 11)时，值为(121)，不是质数。所以对于所有自然数(n)，代数式(n^2 - n + 11)的值不都是质数。
通过这道练习题，我们发现，没有经过严格推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏错误。接下来看练习二，在(\triangle ABC)中，点(D)、点(E)分别是(AB)、(AC)中点，连接(DE)，(DE)与(BC)有怎样的位置关系和数量关系？同学们先思考。
好，先判断(DE)与(BC)的位置关系。有同学说，可以测量(\angle ADE)和(\angle ABC)的度数，测量后发现(\angle ADE = \angle ABC)，依据同位角相等两直线平行，得出(DE\parallel BC)。然后用直尺测量(DE)与(BC)的长度，发现(DE)的长度是(BC)长度的一半，即(DE = \frac{1}{2}BC)。综上，(DE)与(BC)平行，且(DE = \frac{1}{2}BC)。
同学们，完成这两道练习后，老师提几个问题：通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？怎样判断一个结论是否正确？大家说说自己的经验和困惑。