师：同学们好，本节课我们学习初中数学北师大版八年级上册第七章第五节《三角形内角和定理》第一课时。首先，请同学们想一想，之前我们学习过哪些三角形呢？
生：我们学习过锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：非常好。这三类三角形根据自身特点，阐述了对三角形内角和的理解。请同学们当小判官评判一下。直角三角形说：“我的形状最大，所以我的内角和最大。”钝角三角形说：“不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。”锐角三角形说：“我的形状最小，所以我的内角和最小。”同学们想一想，这三类三角形的说法正确吗？
生：不正确。小学时我们学过三角形内角和是180度。
师：没错。那同学们还记得小学时我们是怎样探索三角形内角和的吗？谁能说一说或者展示一下？
生：小学时我们可以用度量法，用量角器测量任意一个三角形三个内角的度数，把三个内角度数相加，得到度数之和为180度。
师：很好。除了度量法，还有什么方法可以验证三角形内角和为180度呢？
生：可以用折叠法，裁出一张三角形纸片，通过折叠将三角形的三个顶点重合，此时三个内角恰好与三角形的一条边构成一个平角，所以三角形三个内角之和是180度。
师：非常棒。类似的，我们还可以用撕拼法，剪下角A、角B，将角A、角B与角C拼接在一起，会发现三个角形成一个平角，也能得到三个内角之和为180度。不过对于数学，不能仅靠实验得出结论，更多时候需要逻辑推理。那么对于三角形内角和是180度这个结论，我们能否证明出来呢？同学们先看这个问题，在图中，当角A移到角E的位置时，此时边CE和边AB有何位置关系？为什么？大家思考一下。
生：当角A移到角E的位置时，角A和角E相等，它们是内错角关系，内错角相等两直线平行，所以CE和AB平行。
师：很好。利用这个结论，能不能尝试证明三角形ABC的三个内角之和为180度呢？请同学们试试。
（学生思考、尝试证明）
师：通过刚刚的撕拼法和这个问题，我们发现如果能把角A和角B与角C放到一起组成平角，就能得到要证明的结论。怎么才能把角A和角B放到角C的位置呢？之前学过平行线，我们可以利用平行线构造出与角A和角B相等的角。先延长BC，过点C作CE平行AB。此时有一组平行线AB平行CE，那么角A等于角ACE，这是两直线平行内错角相等；角B等于角DCE，这是两直线平行同位角相等。角ACE + 角DCE + 角ACB等于180度，通过等量代换，就可以得到角A + 角B + 角ACB也等于180度。这样通过构造平行线，把与角A、角B相等的角放到角C处，证明出了结论。在刚刚的问题中，为了证明需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。由上面的证明过程，我们得到了三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。用符号语言表示就是，在三角形ABC中，角A + 角B + 角C = 180度。同学们想一想，还有其他方法证明三角形内角和定理吗？已知如图，在三角形ABC中，求证角A + 角B + 角C = 180度。大家思考一下，刚刚的证明过程中，还有其他方法吗？
生：我们可以直接过点C作CE平行AB，此时角A等于角1，因为CE和AB平行，角B + 角ACB + 角1互为同旁内角，应该互补，所以角B + 角ACB + 角1 = 180度，等量代换可得角A + 角B + 角ACB = 180度。这种方法比刚刚少做一条辅助线，利用平行线性质构造同旁内角互补得到结论。
师：非常好。在以上两种方法中，我们都是通过点C作AB的平行线构造出与角A或者角B相等的角，从而证明三个内角之和为180度。类似的，我们也可以过点A作BC的平行线。例如过点A作PQ平行BC，此时角1等于角B，角2等于角C，这是两直线平行内错角相等。再利用平角定义，角1 + 角BAC + 角2 = 180度，通过等量代换得到角B + 角BAC + 角C = 180度。同样，过点B作AC的平行线，也能通过构造角证明三个内角之和为180度。除了经过三角形三个顶点作平行线证明三角形内角和定理，还能做其他平行线得到结论吗？我们还可以在三角形任意一边上取一点作平行线，例如在BC上取一点P，作PQ平行AC，PR平行AB，交AB于Q，交AC于R，此时做了两条平行线。通过平行线性质，两直线平行同位角相等，我们得到角1等于角B，角2等于角C，把角B和角C转化到角1和角2的位置。对于三角形的三个内角，还差角A没有转化。角A能否转化为角QPR呢？通过两直线平行同位角相等，我们得到角A等于角BQP，再利用两直线平行内错角相等，得到角BQP等于角QPR，从而角A转化成了角QPR。此时三角形的三个内角ABC分别转化成角QPR、角1和角2，由此也证明出三角形内角之和为180度。以上我们通过多种方法得到三角形内角和定理，同学们课下还可以尝试其他方法。得到三角形内角和定理对我们解决问题有什么帮助呢？接下来看例一。