师：同学们好，本节课我们学习北师大版数学八年级上册第二章实数的回顾与思考。大家回忆一下，什么是有理数？
生：整数和分数统称为有理数，这是七年级上册学过的内容。
师：那无理数的定义是什么呢？
生：无限不循环小数叫做无理数，这是本章学的。
师：没错，我们把有理数和无理数统称为实数。下面回忆一下实数的分类。按照实数的定义，实数可分为有理数和无理数；按性质分，又可分为正实数、0和负实数。来看这道练习题，把下列各数分别填入相应括号内，有理数集合、无理数集合。大家思考下，有理数集合中除了有2/5、3.14、 - 3√64、√(9/40)以外，还有其他有理数吗？
生：还有 - 0.282282282……这个数是无限循环小数，循环节为282，属于有理数。
师：那无理数集合中除了有3√9、π/3、√27、 - √8、√(4/3)、 - √5、√6以外，还有其他无理数吗？
生：0.575575557……这个数是无限不循环小数，属于无理数。
师：接下来复习第二个内容，平方根与立方根。大家思考，什么是算术平方根？什么是平方根？
生：算数平方根是平方根中正的那一个。一般情况下，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
师：下面做这三个填空题。第一题，±√16等于多少？第二题，√25等于多少？第三题，√16的平方根是多少？先看第一题，±√16表示16的平方根，一个正数有两个平方根且互为相反数，所以±√16等于±4。第二题，√25表示25的算术平方根，算术平方根是平方根中正的那一个，所以√25 = 5。第三题，√16表示16的算术平方根，等于4，这题就相当于问4的平方根是多少，4的平方根是±2。
师：同学们思考立方根。注意，一个正数有一个正的立方根，0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根。大家练一练，说出下列各数的立方根。8的立方根是？
生：2。
师： - 27的立方根是？
生： - 3。
师：5的立方根是？
生：3√5，它是无理数。
师： - 9的立方根是？
生：3√ - 9，也是无理数。
师：下面利用平方根与立方根的定义填空。第一题， - 3√64等于多少， - √64等于多少，±√1.21等于多少？第二题，如果√m = 2，那么m等于多少？第三题，如果m2 = 1，则m的立方根等于多少？先看第一题， - 3√64表示64的立方根的相反数，所以等于 - 4。 - √64表示64的算术平方根的相反数，等于 - 8。±√1.21表示1.21的平方根，等于±1.1。第二题，√m表示m的算术平方根，算术平方根等于2的数是4，所以m = 4。第三题，m2 = 1，m可以是1或 - 1，所以±1的立方根等于±1。下面再练一练关于平方根与立方根的知识。第一题填空，第一小题，多少的立方根是 - 4？0.5和 - 0.5是多少的平方根？第二题，若x3 = 27，则x等于多少？第三小题，√81的算术平方根是多少？第四小题，一个正数的平方根是x + 1与x - 3，则这个数是多少？
生：第一小题，立方根是 - 4，这个数是 - 4的立方，即 - 64。0.5和 - 0.5的平方是0.25，所以0.5和 - 0.5是0.25的平方根。第二小题，x3 = 27，x等于27的立方根，即x = 3。第三小题，√81表示81的算术平方根是9，9的算术平方根是3。第四小题，一个正数的平方根互为相反数，所以x + 1 + x - 3 = 0，解得x = 1，带入可得平方根是2与 - 2，这个数是22或( - 2)2，即4。
师：看第二题，已知|3 - a| + √(a - 4) = a，求a的值。注意，等式中a - 4为被开方数，被开方数a - 4要大于等于0，所以a大于等于4。当a大于等于4时，3 - a小于0。负数的绝对值等于什么呢？
生：负数的绝对值等于它的相反数。
师：所以|3 - a| = a - 3，原来等式可变形为a - 3 + √(a - 4) = a。把a - 3移到等式右边，可得√(a - 4) = 3，a - 4的算术平方根等于3，所以a - 4 = 9，a = 13。
师：第三题，3√(x - 3) + 3√(y + 3) = 0，求x/y的值。两个数的和为0，这两个数是什么关系呢？
生：互为相反数。
师：所以3√(x - 3)与3√(y + 3)互为相反数。如果两个数的立方根互为相反数，那么被开方数也互为相反数。下面解答这道题。
解：由题意可知，x - 3 + y + 3 = 0，所以x + y = 0，所以x/y = - 1。