师：同学们，大家好。这节课我们学习初中数学北师大版八年级上册第二章第二节《平方根》的第二课时。本节课的学习目标：一是了解平方根的概念，会求一个非负数的平方根，会进行开平方运算，这第一条和第二条是本节课重点；二是理解平方根与算术平方根的联系与区别，这是本节课的难点。
师：我们先来复习回顾。第一，我们已经学习过哪些运算？
生：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法和乘方。
师：第二，加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法呢？
生：加法与减法互为逆运算，乘法和除法也互为逆运算。
师：第三，乘方有没有逆运算？我们以平方为例，复习平方与算术平方根之间的关系。如果一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，表示为$\sqrt{a}$，其中被开方数a大于等于0 ，规定0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
师：接下来进行新知探究。问题一，请同学们思考，老师带领大家一起来做。1. 3的平方等于9，那么9的算术平方根是3；2. $\frac{2}{5}$的平方等于$\frac{4}{25}$，那么$\frac{4}{25}$的算术平方根是$\frac{2}{5}$；3. 一个正方形地砖的面积是0.64平方米，则边长是多少米？
生：我们知道0.64的算术平方根是0.8，因此边长是0.8米。
师：想一想，平方等于9、$\frac{4}{25}$、0.64的数还有吗？共有几个？
生：正负3的平方等于9，正负$\frac{2}{5}$的平方等于$\frac{4}{25}$，正负0.8的平方等于0.64，共有两个。
师：以正负3的平方等于9为例，3叫做9的算术平方根，那这里正负3叫做9的平方根，你知道平方根的定义吗？
生：一般地，如果一个数x的平方等于a，即$x^{2}=a$，那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根，记作$\pm\sqrt{a}$，其中被开方数a大于等于0，读作正负根号a 。
师：填一填，写出左圈和右圈中的问号表示的数，左圈表示的数是x，右圈表示的是x的平方。请同学们思考。
生：8的平方和 - 8的平方都是64；$\frac{3}{4}$的平方和 - $\frac{3}{4}$的平方都是$\frac{9}{16}$；0.6的平方等于0.36， - 0.6的平方也等于0.36；只有0的平方等于0；根据平方的非负性可知，没有一个数的平方等于 - 4。
师：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？请同学们思考，老师带领大家一起总结平方根的性质。
生：一个正数a的平方根分别是$\sqrt{a}$和 - $\sqrt{a}$，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
师：下面两种运算有什么不同？前两种运算是平方运算，下面两种运算是什么运算呢？这里可以看出0.6和 - 0.6都是0.36的平方根，0也是0的平方根，因此这种运算叫做开平方运算。
生：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
师：平方与开平方有什么关系？请同学们想一想。
生：平方与开平方互为逆运算。
师：那么根据这种关系可以求出一个数的平方根。例一，求下列各数的平方根：1. 64；2. $\frac{49}{121}$；3. 0.0004；4.（ - 25）2；5. 1 。请同学们思考并做一做。
生：1. 因为正负8的平方等于64，所以64的平方根为正负8，即$\pm\sqrt{64}=\pm8$；2. 因为正负$\frac{7}{11}$的平方等于$\frac{49}{121}$，所以$\frac{49}{121}$的平方根为正负$\frac{7}{11}$，即$\pm\sqrt{\frac{49}{121}}=\pm\frac{7}{11}$；3. 因为正负0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的平方根为正负0.02，即$\pm\sqrt{0.0004}=\pm0.02$；4.（ - 25）2 = 625，因为正负25的平方等于625，所以（ - 25）2的平方根为正负25，即$\pm\sqrt{（ - 25）^{2}}=\pm25$；5. 1的平方根是$\pm\sqrt{1}=\pm1$。这里要注意，非平方数的平方根直接用$\pm\sqrt{}$表示。