师：同学们好，今天我们一起学习初中数学北师大版八年级上册第五章第五节——应用二元一次方程组之里程碑上的数。下面请同学们利用所学知识回答四个问题。
第一个问题，一个两位数，十位数字是(x)，个位数字是(y)，这个两位数该如何表示？这个两位数的表示方法是十位数字乘以(10)加上个位数字，所以答案是(10x + y)。
第二个问题，一个三位数，百位数字是(a)，十位数字是(b)，个位数字是(c)，那么这个三位数又该如何表示呢？三位数的表示方法是百位数字乘以(100)，加上十位数字乘以(10)，再加上个位数字。所以这个三位数可以表示为(100a + 10b + c)。
第三个问题，两位数(x)放在两位数(y)的左边，组成一个四位数，用(xy)表示这个四位数，它是多少呢？(x)放在(y)的左边组成新的四位数，此时(x)位于千位和百位，所以这个四位数可以表示为(100x + y)。如果将(x)放在(y)的右边，得到的新四位数又该如何表示呢？(x)放在(y)的右边，(y)位于千位和百位，所以这个四位数表示为(100y + x)。
第四个问题，一个两位数，个位上的数是(m)，十位上的数是(n)，如果在它们之间添上(0)，用代数式表示这个三位数是多少呢？同学们想一想，此时个位上的数还是(m)，十位上的数变成(0)，百位上的数是(n)，所以这个三位数可以表示为(100n + m)。
下面请同学们来看一个问题情境。小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔一小时看到的里程情况，你能确定小明在(12)点时看到的里程碑上的数吗？同学们请看下面三幅图：第一幅图，(12)点看到里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是(7)；第二幅图，(13)点时里程碑上的数，其十位与个位数字和(12)点时所看到的正好互换了；第三幅图，(14)点看到的里程碑上的数，比(12)点时看到的两位数中间多了个(0)。请同学们认真思考，如何求小明在(12)点时看到里程碑上的数呢？我们只需要求出这个两位数的个位数字和十位数字，这题存在两个未知数，我们可以通过设未知数列出二元一次方程组来求解。
如果设小明在(12)点时看到的数的十位数字是(x)，个位数字是(y)，那么(12)点时小明看到的数可以表示为什么呢？根据第一幅图，十位数字是(x)，个位数字是(y)，所以看到的数是(10x + y)。那么根据两个数字之和是(7)，可列出方程，同学们很容易得到方程是(x + y = 7)。
第二个问题，(13)点时小明看到的数如何表示呢？根据第二幅图，(13)点看到里程碑上的数正好与(12)点看到的数十位数字和个位数字互换了，所以(13)点看到的数的十位数字是(y)，个位数字是(x)，可以表示为(10y + x)。下面请同学们想一想，(12)点到(13)点间摩托车行驶的路程怎样表示？同学们发现了，这个路程是(13)点里程碑上的数减去(12)点里程碑上的数，所以答案是((10y + x) - (10x + y))。
第三个问题，(14)点时小明看到的数可表示为多少呢？我们根据第三幅图，(14)点里程碑上的数正好是(12)点时里程碑上的数中间多了一个(0)。此时百位数字是(x)，十位数字是(0)，个位数字是(y)，所以(14)点看到的数可以表示为(100x + y)。那么(13)点到(14)点间摩托车行驶的路程又是多少呢？根据刚才的第二问，同学们很容易得到是((100x + y) - (10y + x))。
那请同学们思考第四个问题，(12)点 - (13)点与(13)点 - (14)点两段时间内摩托车的行驶路程有什么样的关系呢？你能列出相应的方程吗？根据刚才我们的分析，我们可以发现(12)点 - (13)点与(13)点 - (14)点两段时间内摩托车行驶的路程是相等的，从而可以通过设未知数列出二元一次方程组来求解。下面我们可以通过表格来具体清晰地分析本题中的数量关系：
三个时刻
里程碑上的数
(12)点
(10x + y)
(13)点
(10y + x)
(14)点
(100x + y)
本题的等量关系：一是(12)点看到的数，两个数字之和是(7)；二是每隔一小时的路程差相等。
下面请看规范的解题格式：
解：设小明在(12)点时看到的数的十位数字是(x)，个位数字是(y)，由题意得方程组为：
(\begin{cases}x + y = 7 \ (100x + y) - (10y + x) = (10y + x) - (10x + y)\end{cases})
整理得(\begin{cases}x + y = 7 \ 6x - y = 0\end{cases})
解得(\begin{cases}x = 1 \ y = 6\end{cases})
所以小明在(12)点时看到的里程碑上的数是(16)。
通过这道题我们可以发现，对较复杂的问题可以通过列表格的方法梳理题中的未知量、已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题。下面请同学们仿照这道题，解决下面一个问题。
练一练：李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨(7)点看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是(9)。(8)点时看里程碑上的两位数与(7)点时看到的个位数和十位数互换了。(9)点时看到里程碑上的数，是(7)点时看到的数的(8)倍，李明在(7)点时看到的数是多少呢？
这道题和刚才的问题情境特别相似，我们可以通过设(7)点看到两位数的个位数字和十位数字，根据等量关系列出二元一次方程组。下面我们通过表格来分别表示三个时刻里程碑上的数：设李明在(7)点时看到的数十位数字是(x)，个位数字是(y)，通过表格可以发现：
三个时刻
里程碑上的数
(7)点
(10x + y)
(8)点
(10y + x)
(9)点
(8×(10x + y))
根据等量关系，第一个等量关系：(7)点看到的两位数，两位数字之和是(9)，可以列出二元一次方程(x + y = 9)。第二个等量关系是每隔一小时的路程差相等，所以列出二元一次方程为(8×(10x + y) - (10y + x) = (10y + x) - (10x + y))。
解这个方程组得(\begin{cases}x = 1 \ y = 8\end{cases})
所以李明在(7)点时看到的数是(18)。
前面我们已经有了解决问题的经验和方法，下面请看例一：两个两位数的和为(68)，在较大的两位数的右边，接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大(2178)，求这两个两位数。