师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们要学习初中数学北师大版八年级上册第七单元定义与命题的第一课时。课间，老师听到两个同学聊天。一个说：“你认识李雪健吗？我太喜欢他了，我是他的粉丝。”另一个同学疑惑道：“你再喜欢一个人也不用成为粉丝呀，那可是吃的东西。”从他们的对话中，大家发现了什么？第二个同学对“粉丝”理解有误，以为是吃的粉丝。这表明在交流时，对于某些名称或术语，大家必须有共同的认识才能顺利沟通。所以，我们要对名称或专业术语的含义加以描述，作出明确规定，也就是给出它们的定义。比如，具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民，这就是“中华人民共和国公民”的定义。再如，两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，这是“两点之间的距离”的定义。像有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，这是“等腰三角形”的定义。还有，一般的(n)个数据按大小顺序排序，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数，这是“中位数”的定义。对名称和术语加以描述，在生活中非常必要。那同学们思考一下，无理数的定义是什么？
生：无限不循环小数称之为无理数。
师：很好。那等腰三角形的定义呢？
生：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
师：一元一次方程的定义呢？
生：在一个方程中只含有一个未知数，且未知数的指数都是一，这样的方程叫做一元一次方程。
师：我们回忆了很多之前学过的定义。接下来，请同学们判断下列语句中，哪些对事情做出了判断，哪些没有，然后和同伴交流。第一句，任何一个三角形，一定有一个角是直角。
生：这句话本身错误，但确实对事情做出了判断。
师：第二句，对顶角相等。
生：对事情做出了判断。
师：第三句，无论(n)为怎样的自然数，式子(n^2 - n + 11)的值都是质数。
生：对事情做出了判断。
师：第四句，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
生：对事情做出了判断。
师：第五句，你喜欢数学吗？
生：没有对事情做出判断。
师：第六句，若线段(AB = CD) 。
生：没有对事情做出判断。
师：所以，判断一件事情的语句叫做命题。这里要注意，只要对事情做出判断就行。例2，下列句子中哪些是命题？如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
生：做出判断了，是命题。
师：一个等腰三角形两底角相等。
生：是命题。
师：如果(a = b)，那么(a)的平方等于(b)的平方。
生：做出判断了，是命题。
师：如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。
生：做出判断了，是命题。
师：以上三个句子都是命题。请同学们观察这些语句，它们有什么共同结构特征？
生：都可以写成“如果怎么样，那么怎么样”的结构。
师：以“如果(a = b)，那么(a)的平方等于(b)的平方”这个命题为例，(a = b)是这个命题的条件，也就是已知事项。(a)的平方等于(b)的平方，叫做这个命题的结论，是由已知事项推断出来的。所以，一个命题要有条件，也要有结论。请同学们判断下列命题中的条件和结论分别是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角。
生：条件是这两个角的度数相等，结论是这两个角的位置关系是对顶角。
师：如果(a)大于(b)，(b)大于(c)，则(a)大于(c)。
生：条件是(a)大于(b)，(b)大于(c)，结论是(a)大于(c)。
师：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
生：条件是两个三角形两角对应相等，且其中一角的对边也相等，结论是这两个三角形全等。
师：全等三角形面积相等。
生：条件是这两个三角形全等，结论是这两个三角形的面积也相等。