师：同学们好，今天我们一起学习第七章第四节平行线的性质。在开始本节课之前，请大家再次确认是否准备好了直尺、量角器和学习任务单。上节课我们学习了平行线的判定相关知识，还学会了用基本事实和已证定理推导新命题。那谁能回答平行线的判定定理有哪些？
生：我们知道平行线有三种判定方法，分别是同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
师：非常好。那请大家思考一下，反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角又会有怎样的关系呢？其实，这个问题我们在七年级时就已经通过测量归纳得到了平行线的性质。现在，我们以“两直线平行，同位角相等”为例，重温这个探索过程。请大家拿出量角器，跟着老师一起来操作。
首先，请打开学习任务单，我们画出两条平行直线AB和CD，它们被EF所截，得到同位角∠1和∠2。我们用量角器测得∠1为51度，∠2也是51度。也就是说，当AB平行于CD时，∠1等于∠2。大家自己改变EF的位置，再验证几次。
生：（操作后）经过验证，确实是这样。
师：通过多次验证，我们可以猜想：两直线平行，同位角相等。我们再改变AB的位置，使AB不与CD平行。通过测量会发现，此时∠1为60度，∠2为51度，∠1与∠2不相等。这让我们更加确定我们的猜想是正确的。
经过上节课的学习，我们知道命题只有经过证明是正确的，才可以称之为定理。如果要证明“两直线平行，同位角相等”这个命题，首先要将文字语言转化为符号语言。大家能根据“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”画出图形，写出已知、求证吗？我们先来分析原命题的条件和结论，这个命题的条件是两条平行直线被第三条直线所截，结论是同位角相等。然后根据分析画出图形。由此，我们可以将命题转化为如下的符号语言。
已知：如图，直线AB平行于CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。
求证：∠1 = ∠2。
这个命题的证明过程课标要求为选学内容，我们一起来阅读。学有余力的同学可以课后查看学习任务单第二条的视频资源。下面我们一起来阅读这个命题的证明过程。
证明：假设∠1不等于∠2。我们可以过点H作直线MN，使∠FHN = ∠2。如图所示，根据“同位角相等，两直线平行”可知，MN平行于CD。又因为AB平行于CD，这样经过点H就存在两条直线AB和MN都与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。这说明∠1不等于∠2的假设不成立，所以∠1 = ∠2。这样我们就得到了一个真命题，即平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。
几何语言如下：因为a平行于b（已知），所以∠1 = ∠2（理由：两直线平行，同位角相等）。
利用上述定理，大家能证明平行线的其他性质吗？请回想平行线还有哪些性质。
生：经过七年级的学习，我们还知道平行线的性质有“两条直线平行，内错角相等”和“两条直线平行，同旁内角互补”。
师：很好。我们可以将这两个文字命题转化为符号语言，写出相应的已知和求证，然后逐一证明。
已知：如图，直线a平行于b，∠2和∠3是直线a、b被直线c截出的内错角。
求证：∠2 = ∠3。
证明：因为a平行于b，所以∠2 = ∠1（两直线平行，同位角相等）。又因为∠3 = ∠1（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。这样我们就得到了平行线的又一条性质定理，即两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。符号表示如下：因为a平行于b，所以∠2 = ∠3（理由：两直线平行，内错角相等）。
接下来我们证明“两条直线平行，同旁内角互补”。
已知：如图，直线a平行于b，∠2和∠4是直线a、b被直线c截出的同旁内角。
求证：∠2 + ∠4 = 180°。
请大家自己先尝试证明。
生：（思考、证明）
师：下面我们一起来证明。因为a平行于b，由“两直线平行，同位角相等”可得∠2 = ∠1。由平角的定义可知，∠1 + ∠4 = 180°，所以∠2 + ∠4 = 180°。由此我们得到了平行线的第三条性质定理，即两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。用符号语言可以表示为：因为a平行于b，所以∠2 + ∠4 = 180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）。
至此，我们证明了平行线的三条性质定理：
定理一：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。
定理二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。
定理三：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。
请大家回顾我们探究和证明平行线性质定理的过程。说一说完成一个命题的证明需要哪几个环节？以“两直线平行，同旁内角互补”为例，我们首先分析该命题的条件和结论，得到其条件为两条平行线被第三条线所截，结论为截得的同旁内角互补。然后画出相应的图形，写出符号化的已知和求证，最后写出相应的证明过程。所以我们知道，通常完成一个命题的证明有这样四个环节：
一、弄清命题的条件和结论。
二、根据题意画出相应的图形。
三、将条件和结论转化为符号语言，写出已知与求证，即证明思路。
四、写出证明过程。
接下来我们一起用今天所学的方法和定理来分析和解决问题。首先请看例一：已知如图，直线a、b、c被直线d所截，且a平行于b，c平行于b。求证a平行于c。请大家按下暂停键，先分析思考并尝试证明这个问题。