师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们将学习北师大版八年级数学上册第三章第二节第三课时——平面直角坐标系。在学习新课之前，我们先一起通过几个问题复习回顾一下上一节的知识点。如果点P(x, y)在第一象限，那么它的横坐标x和纵坐标y应满足什么条件？
生：x应大于0，y也应大于0。
师：很好。如果点P在第二象限呢？
生：横坐标x应小于0，纵坐标y大于0。
师：在第三象限呢？
生：x、y都小于0。
师：第四象限？
生：x大于0，y小于0。
师：如果点在x轴上呢？
生：x可以为任意实数，y等于0。
师：在y轴上呢？
生：x等于0，y可以为任意实数。
师：同学们掌握得很扎实。下面我们通过一个问题引入新知。如图，点A，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点A的坐标。有同学是这样建立的，此时点A的坐标是(-1, 2)。还有同学这样建立，点A的坐标是(1, -2)。也有同学以点A为坐标原点建立坐标系，那么点A的坐标就是(0, 0)。大家是怎么建立的呢？
生：（自由回答）
师：是的，建立平面直角坐标系的方法有很多种，大家可以自由选择。从这道题中，我们有什么感悟？
生：如果建立的坐标系不同，同一个点的坐标也不同。
师：说得对。因此，在解决实际问题时，我们可以选择建立适当的直角坐标系，以便更便捷地解决问题。下面我们一起来探究新知。如图，矩形ABCD的长和宽分别是6和4。请你建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标。在建立之前，请思考两个问题：一、如何建立坐标系？二、如何求各个顶点的坐标？请试一试。
生：可以以点C为坐标原点。
师：确定原点后呢？
生：以CD所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立直角坐标系。
师：很好。那么请写出A、B、C、D四个顶点的坐标。
生：点C是原点，坐标是(0, 0)。点D在x轴上，CD=6，所以坐标是(6, 0)。点B在y轴上，CB=4，坐标是(0, 4)。点A需要分别向x轴和y轴作垂线，垂足对应6和4，所以坐标是(6, 4)。
师：完全正确。请大家写出解答过程。（稍作停顿）相信大家都写好了，我们核对一下：解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系。此时点C坐标为(0, 0)。因为AB=CD=6，BC=AD=4，所以点A坐标为(6, 4)，点B坐标为(0, 4)，点D坐标为(6, 0)。
师：除了这种方法，还可以怎么建立？
生：以点B、点A或点D为原点，也可以以AB边的中点为原点。
师：老师展示了四种不同做法。观察一下，你更喜欢哪一种？
生：前三种。因为这样矩形的顶点落在坐标轴上，有一个顶点还是原点，两条边在坐标轴上，求坐标更简便。
师：总结得好。以特殊线段所在的直线为坐标轴，更利于求出图形顶点的坐标。课后请大家将其他几种方法的顶点坐标写出来。
师：如果把这个矩形换成边长为6的正三角形ABC，你能建立适当的平面直角坐标系，并写出三个顶点的坐标吗？请动手试一试，看能找到多少种方法。
生：我喜欢以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴。