师：同学们，你们好。今天我们一起学习初中数学北师大版八年级上册第五章第四节“应用二元一次方程组——增收节支”。在学习新课之前，请同学们做好准备。上节课我们学习了应用二元一次方程组解决一些简单的实际问题，这节课我们将继续学习应用二元一次方程组解决增长率和利润的有关问题。首先，我们来复习一下增长率、利润的一些简单问题。
第一个问题：一种商品进价为150元，售价为165元，该商品的利润为多少元？大家自己先想一想。我们利用利润等于售价减去进价这个公式，可以算出利润为165 - 150 = 15元。
第二个问题：一种商品进价为150元，售价为165元，该商品的利润率为多少？大家思考一下。我们利用利润率的计算公式，即利润率等于（售价 - 进价）÷ 进价×100%，可以算出（165 - 150）÷150×100% = 10%，所以利润率为10%。
第三个问题：一种商品标价为150元，打八折后的售价为多少元？同学们自己先思考。八折后的售价为150×8/10 = 120元。
第四个问题：一种商品标价为200元，打几折后的售价为170元？大家先独立思考。想好了吗？设打x折后的售价为170元，我们可以列方程200×x/10 = 170，解得x = 8.5，也就是打8.5折后的售价为170元。
第五个问题：某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，今年的总收入是多少万元？请大家先独立思考。答案是今年的总收入是(1 + 20%)x万元。
第六个问题：该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，今年的总支出是多少万元？请同学们先独立思考。正确答案是今年的总支出是(1 - 10%)y万元。
第七个问题：若该厂今年的利润为780万元，那么由第五、六个问题可得方程，请同学们自己先独立思考。结合这两个条件，我们可以得出方程(1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780。
通过以上具体实例，请同学们想一想，增长率或亏损率问题中常用的关系式是什么？常用的关系式有：原量×(1 + 增长率)=新量；原量×(1 - 亏损率)=新量。同学们再来想一想，利润问题中常用的关系式是什么？利润问题中常用的关系式有：利润 = 总收入 - 总支出；利润率 =（总收入 - 总支出）÷ 总收入×100%。根据上述关系式，我们就可以列出二元一次方程组来解决实际问题了。
我们来看一个具体的利润问题：某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？请同学们再读题目，想一想如何解决这个问题。我们一起来分析一下，在这个具体问题中，有哪些未知量，有哪些等量关系呢？
题目中未知量有去年的总收入和总支出，今年的总收入和总支出。题目中的等量关系有：今年的总收入 = 去年的总收入×(1 + 20%)；今年的总支出 = 去年的总支出×(1 - 10%)；去年的总收入 - 去年的总支出 = 200万元；今年的总收入 - 今年的总支出 = 780万元。在这个具体实例中，相等关系中的数量关系比较多，我们可以画个表格来表示它们。题目中可分析今年、去年总产值、总支出和利润，画个2×3的表格来分析。
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元。请大家填写下表。同学们，列好了吗？我们一起来看表格：去年的总收入x万元，总支出y万元，总利润200万元；由今年的总收入比去年增长了20%，我们可以得到今年的总收入为(1 + 20%)x万元；由今年的总支出比去年减少了10%，我们可以列出今年的总支出为(1 - 10%)y万元；今年的总利润为780万元。根据列表及问题中的等量关系，大家能列出一个二元一次方程组吗？动手试试看。
同学们，完成了吗？我们一起来看具体的解题过程。解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元。利用等量关系“去年的总收入 - 总支出 = 200”，我们可以列出方程x - y = 200；利用“今年的总收入 - 总支出 = 780”，我们可以得到方程120%x - 90%y = 780。这样我们就得到了一个二元一次方程组：
$\begin{cases}
x - y = 200 \
120%x - 90%y = 780
\end{cases}$
解这个方程组得x = 2000，y = 1800。我们将求出的方程组的解代入到方程组中进行检验，它们是原方程组的解，且符合生活实际意义。因此，去年的总收入是2000万元，总支出是1800万元。
通过这个例题，请同学们体会，对于问题中出现的数量关系比较多而且繁杂的时候，我们可以采用列表进行分析。我们继续尝试利用列表分析法来解决例题。
例一：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克，恰好满足病人的需要。请同学们再来读题，找出题目中的一些等量关系。同学们，考虑好了吗？我们一起来分析一下这个问题中存在的等量关系：每餐甲原料中含蛋白质量 = 0.5×每餐甲原料的质量；每餐乙原料中含蛋白质质量 = 0.7×每餐乙原料的质量；每餐甲原料中含铁质量 = 1×每餐甲原料的质量；每餐乙原料中含铁质量 = 0.4×每餐乙原料的质量；每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质质量 = 35；每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40。相等关系中数量关系比较复杂，我们可以画个表格来表示它们，我们可以借助表格分析蛋白质含量、铁的含量、甲乙两种原料和病人配置的营养品，画一个2×3的表格来分析。