师：同学们好，今天我们一起学习初中数学北师大版八年级上册第五章第七节——用二元一次方程组确定一次函数表达式。首先，我们回顾一下二元一次方程组与一次函数的关系。
我们知道，二元一次方程有无数组解，这表明二元一次方程中的两个未知数都是变量，并且当其中一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也随之确定，这意味着二元一次方程中的两个未知数之间存在一次函数关系。实际上，二元一次方程和一次函数本质上并无区别，只是看待角度不同。
我们还了解到，二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标，也就是说，通过数（方程组的解）可以解决形（函数图像交点）的问题；反之，两个一次函数图像的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解，即通过形（函数图像交点）可以解决数（方程组的解）的问题。正因如此，方程问题可以借助函数知识来解决，函数问题也可以通过方程知识来处理。下面我们来探究一个具体问题。
a、b两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从a、b两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到b地的距离s都是骑车时间t的一次函数。已知一小时后乙距b地80千米，两小时后甲距a地30千米。问，经过多长时间两人相遇？
通过阅读题目，我们可以获取以下关键信息：甲、乙两人分别从相距100千米的a、b两地同时相向而行；s表示他们各自距b地的距离，而非路程；s是t的一次函数，并且对于甲，当t = 0时，s = 0；当t = 2时，s = 30。对于乙，当t = 0时，s = 100；当t = 1时，s = 80。那么，当他们相遇时，两人的t和s分别有什么关系呢？请同学们思考。
生：相遇时他们的骑车时间t相等，他们到b地的距离s也相等。
师：这个信息对我们解决问题至关重要。请同学们再想一想。下面我们一起来看小明的解决办法。
小明先在坐标系中描出点(0,0)和(2,30)，画出甲的图像；然后在坐标系中描出(0,100)和(1,80)，画出乙的图像。两个图像的交点表示两人的t相等，s也相等，所以交点的横坐标就是要求的时间。通过图像，小明估算相遇时间大约是2.8小时。小明是用形来解决数的问题，但这种方法很难得到准确结果。下面我们再来看看小亮的解法。
小亮是这样想的，两人相向而行，相遇时两人骑行的路程之和是100千米。所以，只要知道他们的速度，就能求出相遇时间。那么速度该怎么求呢？请同学们思考。
生：两小时后甲距a地的距离是30千米，所以甲的速度是15千米每小时；1小时后乙距b地80千米，所以乙的速度是20千米每小时。
师：非常好。接下来，设同时出发t小时后两人相遇，则15t + 20t = 100。解这个方程可得两人经过$\frac{20}{7}$小时相遇。小亮是根据已知条件求出两人速度，而后利用方程解决问题，这是我们常用的一种方法。
在以上解决问题的过程中，大家受到了什么启发呢？
生：用作图的方法可以直观地获得问题的结果，但有时难以准确。为了获得准确结果，我们一般用代数方法。
师：没错。小明通过观察图像的交点横坐标获取两人相遇的时间，很直观，但不够准确。能否用相应的二元一次方程组求出交点的坐标呢？我们应先确定一次函数表达式。如何确定一次函数的表达式呢？小影同学是这样做的。
对于乙，s是t的一次函数，可设s = kt + b。然后把两组对应值t = 0，s = 100和t = 1，s = 80分别代入s = kt + b，得到方程组$\begin{cases}100 = b \ 80 = k + b\end{cases}$，解这个方程组得b = 100，k = -20，所以乙的函数表达式为s = 100 - 20t。类似地，可以求出甲的函数表达式为s = 15t。再将两个函数表达式联立成方程组，通过解方程组可以得到相遇时间为$\frac{20}{7}$小时。
下面我们再来看例一。某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该重量则需购买行李票，且行李费y是行李质量x的一次函数。小李带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
写出y与x之间的函数表达式；
旅客最多可免费携带多少千克的行李？
通过阅读，我们可以获得几条关键信息：y是x的一次函数；当x = 60时，y = 5；当x = 90时，y = 10。参照小影的方法，可设y = kx + b，再把两组对应值分别代入，可得到关于k、b的方程组。通过解方程组得到k = $\frac{1}{6}$，b = -5，所以函数的表达式为y = $\frac{1}{6}$x - 5。
第二个小问题，旅客最多可免费携带多少千克的行李？免费，也就是y = 0，当$\frac{1}{6}$x - 5 = 0时，x = 30。并且当x > 30时，y > 0，所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
像例一这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法。待定系数法一般分为四个步骤：
第一步，用含字母的系数设出一次函数的表达式y = kx + b；
第二步，将已知条件代入上述表达式，得到关于k、b的二元一次方程组；
第三步，解这个二元一次方程组，求出k、b的值；
第四步，进而写出一次函数的表达式。