师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学北师大版八年级上册第五章二元一次方程组的回顾与思考，请大家做好上课准备。首先，我们梳理一下本章的知识体系。
本章通过丰富的问题情境，依据数量关系建立二元一次方程和二元一次方程组，并归纳出它们的相关概念，从中体会方程的模型思想。接着，探索问题的解答方法，总结出求解二元一次方程组的两种基本方法：代入消元法和加减消元法，其本质都是消元，并在现实情境中加以应用，强化方程的模型思想，培养列方程解决实际问题的意识和能力。同时，通过讨论二元一次方程组与一次函数的关系，建立方程与函数的联系，从“形”的角度进一步探索二元一次方程和二元一次方程组。
下面，我们一起回顾本章的有关概念。
什么是二元一次方程呢？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。在这个概念中，同学们要注意这几点：一是含有两个未知数；二是所含未知数的项的次数为1；三是必须是整式方程。
请根据定义判断，下列各式中是二元一次方程的是哪个？正确答案是C。A不满足整式方程这一条件；B不是等式，也就不是方程；D中π是常数，不是未知数。
那什么是二元一次方程组呢？共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
下列方程组中，是二元一次方程组的是哪个？答案是D。A中第一个方程(xy = 1)，所含未知数的项(xy)的次数为2；B中第二个方程不是整式方程；C中共含有3个未知数。判断时要紧扣“共含有两个未知数的两个一次方程”这一条件。
同学们，你们知道什么是二元一次方程的解，什么是二元一次方程组的解吗？适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
请大家按下暂停键完成下面的练习：在((1,3))、((2,3))这两对数值中，((1,3))是方程(2x + y = 5)的解，((2,3))是方程(3x - 2y = 4)的解，它们的公共解((2,3))是方程组的解。
请大家回忆三元一次方程组及三元一次方程组解的概念，它们与二元一次方程组及二元一次方程组解的概念类似。
请判断下列各方程组中，是三元一次方程组的有哪些？答案是两个，它们满足定义：共含有3个未知数的3个一次方程所组成的一组方程，正确答案为B选项，大家做对了吗？
复习完相关概念，请大家按下暂停键解下列方程组。
第一题，请看解法一：由①得(x = 3 + 2y)，记为③式。将③代入②中，解得(y = -2)。再将(y = -2)代入③中，得(x = -1)。所以原方程组的解为(x = -1)，(y = -2)。这种方法是代入消元法，简称代入法。
再看解法二：由①乘以3减去②得(2y = -4)，解得(y = -2)。将(y = -2)代入①中，解得(x = -1)，同样得到原方程组的解。这种方法是加减消元法，简称加减法。同学们可以根据具体的题目选择合适的消元方法。
第二题，将原方程组化简整理后再进行求解，得到原方程组的解为(x = 2)，(y = 3)。
第三题，同学们可以将方程组化简后再求解。有的同学发现每个方程中都含有(\frac{x + y}{6})与(\frac{x - y}{10})这两项，所以使用了整体换元的思想来解决这道题，解得(x = 13)，(y = -7)。请同学们核对答案并感受整体换元思想和划归思想。
第四题，解三元一次方程组的基本思想也是消元，通过加减法消元或者代入法消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程来进行求解。但如何消元，先消哪个元，同学们要根据具体问题而定。这一题方程组的解为(x = 5)，(y = 0)，(z = -3)，大家做对了吗？
接下来，我们看一看二元一次方程组的应用问题。
第一，增收节支问题。例：某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约了10%，因此今年总产值比总支出多950万元。去年的总产值和总支出各多少万元？请完成下表再解答。设去年的总产值为(x)万元，总支出为(y)万元。因为今年总产值比去年增加15%，所以今年的总产值为((1 + 15%)x)；由于今年的总支出比去年节省了10%，所以今年总支出为((1 - 10%)y)。根据去年的总产值比总支出多500万元，今年的总产值比总支出多950万元这两个等量关系，得到方程组，解得(x = 2000)，(y = 1500)。所以去年的总产值为2000万元，总支出为1500万元。
我们一起总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法：一是审清题目中的等量关系，如果不易直接获得，可以借助列表进行分析；二是设未知数，有时采用直接设法，有时采用间接设法；三是列，根据等量关系列出方程组；四是解方程组求出未知数；五是检验所求出未知数的值是否是方程组的解，是否符合题意；最后作答，写出答案。