师：同学们，你们好，很高兴今天能和大家一起学习初中数学北师大版八年级上册第六章《数据的分析》“回顾与思考”这节课的内容。我们的生活离不开数据，不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，以帮助我们更好地做出判断。具体该怎么做呢？我们开始今天的复习。
首先，进行本章的知识架构。当我们拿到一组数据，通常从数据的集中趋势和数据的离散程度两个方面进行分析。其中，表示一组数据集中程度的指标主要有平均数、中位数。为满足实际应用需求，还引入了加权平均数。表示一组数据离散程度的指标主要有极差、方差、标准差。下面，请和老师一起进行详细的知识梳理。
平均数是数据的典型代表，它能反映一组数据的平均水平，在生活中有广泛应用。若给定一组数据(X_1)，(X_2)，…，(X_n)，那么它的算术平均数可记为(\overline{X})，(\overline{X} =\frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n})。有时，一组数据中各个数据的重要程度未必相同，我们赋予每个数据一个权来表示各个数据的相对重要程度，即选用不同的权重来计算平均数，也就是加权平均数。给定一组数据(X_1)，(X_2)，…，(X_N)，对应的权分别为(F_1)，(F_2)，…，(F_N)，那么它的加权平均数计算公式为(\frac{X_1×F_1 + X_2×F_2 + \cdots + X_n×F_n}{F_1 + F_2 + \cdots + F_n})，也就是各个数据与相应权乘积的和，再除以总权。
我们将一组数据从小到大或从大到小排列，处于数据最中间位置的数即为该组数据的中位数。特别地，如果最中间有两个数，那么这两个数的平均数为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。如果一组数据中有两个数据的出现次数一样且都是最多，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。在本节课后续练习中，我们会通过对统计图的分析以及计算过程，再次体会平均数、中位数以及众数在实际生活中的应用，这里就不一一赘述了。
接下来是刻画数据离散程度的三个量。第一个量是极差，极差为一组数据中最大数据与最小数据的差。第二个量是方差，方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。我们用(s2)表示方差，那么方差(s2 =\frac{1}{n}×[(X_1 - \overline{X})2 + (X_2 - \overline{X})2 + \cdots + (X_n - \overline{X})2])，其中(\overline{X})指这一组数据(X_1)，(X_2)，…，(X_n)的平均数。第三个量是标准差，指方差的算术平方根。一组数据的极差、方差、标准差越小，代表这组数据的离散程度越小，波动性越小，数据也就越稳定。
下面我们先来看一道简单的小题目：一组数据(2)、(4)、(X)、(4)、(7)，众数为(2)，则这组数据的平均数和中位数分别为多少？分析数据不难发现，(2)和(4)都出现了两次。因为出现次数最多的为众数，且该组数据的众数为(2)，所以(X = 2)。那么这组数据的平均数即为((2 + 4 + 2 + 2 + 4 + 7)÷6 = 3.5)。求中位数时，我们需要先把该组数据从小到大进行排列，即(2)、(2)、(2)、(4)、(4)、(7)，会发现最中间两个数为(2)和(4)，取这两个数的平均数((2 + 4)÷2 = 3)，所以该组数据的中位数为(3)。这道题答案是相关选项（这里假设选项中有正确答案(3.5)和(3)对应的选项，原内容未提及选项具体内容），同学们，你们做对了吗？
紧接着来看一道变式训练。某单位招聘一名管理人员，对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人成绩如下表。观察表格可知，甲笔试成绩(75)分，面试成绩(93)分；乙笔试(80)分，面试(70)分；丙笔试(90)分，面试(68)分。继续读题，据录用程序，该单位组织(200)名员工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如图，每得一票记(1)分，无弃权票，每位职工只能推荐一人。观察扇形统计图可知，在(200)名职工中，有(25%)的职工推荐甲，即(200×25% = 50)人推荐甲；有(40%)的员工推荐乙，即(200×40% = 80)人推荐乙；类似地，推荐丙的人数为(200×35% = 70)人。
在认真分析完题干之后，我们来看问题。第一问，如果根据上述三项的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？我们知道，甲的笔试、面试得分分别为(75)分和(93)分，民主评议一票记(1)分，所以甲民主评议得分为(50)分，从而甲的平均成绩为((75 + 93 + 50)÷3≈72.67)分。类似的，乙的平均成绩为((80 + 70 + 80)÷3≈76.67)分，丙的平均成绩为((90 + 68 + 70)÷3 = 76)分。因为(76.67＞76＞72.67)，所以候选人乙将被录用。
第二问，根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按(4 : 3 : 3)的比例确定个人成绩，那么谁将被录用呢？很明显，该题对各项数据赋予了不同的权重，也就是让我们去求加权平均数。那么此时甲的个人成绩为(\frac{75×4 + 93×3 + 50×3}{4 + 3 + 3}=72.9)分。类似地计算出乙的个人成绩为(\frac{80×4 + 70×3 + 80×3}{4 + 3 + 3}=77)分，丙的个人成绩为(\frac{90×4 + 68×3 + 70×3}{4 + 3 + 3}=77.4)分。因为(77.4＞77＞72.9)，所以丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用。