师：同学们好，今天很开心和大家一起学习1.2数轴、相反数和绝对值的第三课时。前面我们已经学习了数轴和相反数，那什么是绝对值呢？今天这节课我们就一起来探讨。先看下面这个问题：有两辆汽车从同一点O处出发，分别向正东和正西方向行驶，它们行驶的路程都是10千米，到达了如图所示的A点和B点。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近，也就是线段OA、OB的长度相等吗？
生：它们行驶的路线不相同，方向刚好相反，但行驶路程的远近相同，都为10千米。
师：在上述问题中，如果我们把马路抽象成一条数轴，规定以O为原点，向东为正方向，就可以得到如下这条数轴。同学们，点A和点B分别表示什么数？它们到原点的距离是多少？
生：点A和点B分别表示 +10和 -10，它们到原点的距离都是10个单位长度。
师：像这样不考虑方向，只考虑距离，这个距离我们就叫做绝对值。一起来看绝对值的概念：数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，我们用两条竖线包含a来表示，记作|a|。在刚才的问题中，A点表示的数是 +10，B点表示的数是 -10，它们到原点的距离都是10，即| +10| = 10，| -10| = 10。同学们想一想，O点表示什么数？它到原点的距离是多少？
生：O点表示的数是0，它到原点的距离也是0，即|0| = 0。
师：了解了绝对值的概念，我们来试试能不能写出下列各数的绝对值。先来回顾一下绝对值的概念，是在数轴上表示数a的点到原点的距离。我们先来分析7，在数轴上表示7的点到原点的距离是7个单位长度，即|7| = 7。我们再一起分析 -6的绝对值，在数轴上表示 -6的点到原点的距离是6个单位长度，即| -6| = 6。同理，我们可以得到|2.8| = 2.8，| -2/11|表示 -2/11的点到原点的距离是2/11，即| -2/11| = 2/11，|0| = 0。同学们，我们已经会求一个数的绝对值，那么一个数的绝对值和它的原数有什么关系呢？
生：在刚才的问题中，我们得到|7| = 7，发现正数7的绝对值等于它本身；|2.8| = 2.8，正数2.8的绝对值也是它本身。
师：对，如果一个数是正数，那么它的绝对值应该是它本身。能不能用符号语言来描述呢？一个数是正数，即a > 0，那么这个数的绝对值等于它本身，即|a| = a。好，我们再来看下面这两个数的绝对值，| -6| = 6，| -2/11| = 2/11，它们的绝对值和原数又有什么关系呢？
生：| -6| = 6， -6和6是一对相反数，即负数 -6的绝对值是它的相反数6； -2/11是一个负数，它的绝对值也是它的相反数2/11。
师：非常好，那| -3|应该是它的相反数3，| -5|应该是它的相反数5。也就是说，如果一个数是负数，它的绝对值应该是它的相反数。怎么用符号语言来表示呢？
生：如果a < 0，|a| = -a。
师：我们已经分析了正数和负数，还有0需要进行分析。0的绝对值是0，符号语言表述为，若a = 0，则|a| = 0。在这里结合数轴，我们把一个有理数分为了正数、负数和0进行讨论。一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。同学们，0的绝对值可以看作是它本身吗？
生：可以。
师：0的绝对值也可以看作是它的相反数吗？
生：也是可以的。
师：用这种方法求一个有理数的绝对值，我们需要对这个有理数进行分析，是正数、负数还是0。如|7|，7是一个正数，|7| = 7；| -6|， -6是一个负数，它的绝对值等于 -6的相反数，即 -（ -6） = 6。同学们用这种方法来试一试，求下面各数的绝对值。首先分析| -4|， -4是一个负数，则| -4| = -（ -4） = 4。|3.2|，3.2是一个正数，|3.2| = 3.2。同理，我们可以得到| +3/2| = 3/2，| -2| = -（ -2） = 2，|0| = 0，| -0.5| = -（ -0.5） = 0.5。
师：你能回答下面的几个问题吗？一个数的绝对值会是负数吗？
生：绝对值的概念是在数轴上表示数a的点到原点的距离，距离不会是一个负数，即一个数的绝对值不会是负数。
师：那它应该是什么数呢？
生：是正数，还有0。
师：在这里我们得到一个重要结论，一个数的绝对值是正数或0，即是非负数，|a| ≥ 0。我们再想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么特点？
生：结合数轴，互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等。
师：同学们，我们试着解决下面这个问题，若|x - 4| + |y - 3| = 0，求x + y的值。
生：绝对值加绝对值等于0，前面我们已经知道一个数的绝对值总是非负数，两个非负数的和为0，那么这样的两个数则同时为0，即|x - 4| = 0，|y - 3| = 0，0的绝对值等于0，即x - 4 = 0，y - 3 = 0，解得x = 4，y = 3，则x + y = 7。
师：在这里我们可以得到一个归纳，若几个非负数的和为0，则这几个数都为0。我们再来看下面这样的问题，下面的等式成立吗？|7| = | -7|。
生：|7| = 7，| -7| = 7，所以等式成立；或者可以认为7和 -7是一对相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，则等式成立。
师：第二个等式， -|7|和| -7|，这两个相等吗？
生： -|7| = -7，| -7| = 7，所以等式不成立。
师：解决了上面的问题，我们再来想一想，绝对值等于它本身的数有哪些？
生：有正数，还有0，0的绝对值等于0，也可以看作是等于它本身，所以绝对值等于它本身的数有正数和0，即绝对值等于它本身的数是非负数。
师：绝对值等于它的相反数的数有哪些？
生：有负数，还有0，0的绝对值等于0，也可以看作等于它的相反数。也就是说绝对值等于它相反数的数有负数和0，即绝对值等于它相反数的数是非正数。
师：同学们，下面的问题你能解决吗？第一个，|a| = 2，则a等于多少？
生：|a| = 2表达的含义是表示a的点到原点的距离是2，到原点的距离是2的点有两个，在原点的两侧，即 +2和 -2，则a = ±2。
师：下面，如果|x| = |y|，则x和y有什么样的数量关系？
生：表达的含义是在数轴上表示x的点与表示y点的距离相等的两个点，有两种情况，一种是在原点的同侧，即这两个数相等；还可能是在原点的两侧，即这两个数互为相反数，则x = y或x = -y。
师：我们再来看第二题，若|a| = a，则a和0有什么样的数量关系？
生：|a| = a，表示一个数的绝对值等于它本身，这样的数是非负数，即a ≥ 0。
师：下面的式子|a| = -a，它表示的意思是什么？
生：|a| = -a表示一个数的绝对值等于它的相反数，这样的数是非正数，即a ≤ 0。
师：我们再来看下面的一个问题。正式排球比赛对所用排球的重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记为负数。检查结果如图，同学们请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
生：无论是超过标准重量的克数，还是不足标准重量的克数，它与标准重量的克数越接近越好，也就是绝对值越小越好。这五个排球当中，第五个排球的绝对值最小，所以第五个排球的质量要更好一点。
师：同学们，我们一起学习了绝对值的相关知识，下面我们一起来回顾一下。首先我们学习了绝对值的相关概念，在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，我们用两条竖线包含a来表示，记作|a|。在这里我们借助了数轴这一数学工具，直观形象地了解了绝对值的概念，这里我们运用了数形结合的数学思想。然后我们又学习了如何求一个有理数的绝对值，有文字表述和符号表述。在这里我们把一个有理数的绝对值分为了三种情况：一个正数的绝对值是它本身，符号表述，若a > 0，则|a| = a；一个负数的绝对值是它的相反数，符号表述，若a < 0，则|a| = -a；0的绝对值等于0，符号表述，若a = 0，则|a| = 0。这里我们把一个有理数的绝对值分成了三种情况，运用了分类讨论的思想。我们再来看一下符号表述，更加简洁清晰，这是符号表述的优点。同学们很开心和大家度过了一节愉快的课堂。课下，请同学完成下面的两道题目：一、求出下列各数的相反数：1/2， -0.6，16， -8的绝对值，2.5。二、求8， -8，1/4， -1/4的绝对值，并把它们在数轴上表示出来。这节课到这里就结束了，同学们再见。