师：同学们好，今天我们学习的课题是相交线第三课时。生活中，我们常常会遇到这样的问题：要修一条从学校到公路的道路，为了节约成本，怎样修才能使这条道路最短？
我们可以把学校看成一点，把公路看成一条直线。那么要修的路，实际上就是从这一点到这条直线上一点所连的线段。这样就把实际问题转化成了数学问题：已知点(P)在直线(l)外，在直线(l)上取一点(A)，连接(PA)，使线段(PA)最短。
由于直线(l)上有无数个点，线段(PA)有无数条，到底哪一条最短呢？显然，线段(PA)所在的直线与直线(l)都是相交的位置关系。通过前面的学习，我们知道垂直是相交的一种特殊情况。我们先看这种特殊情况：过点(P)作直线(l)的垂线，垂足为点(O)。那么以这点和垂足为端点的线段(PO)，就是点(P)到直线(l)的垂线段。
因此，我们可以给垂线段下这样的定义：过直线外一点画已知直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段，就是这点到这条直线的垂线段。我们从图上可以直观地看到，垂线段是垂线上特殊的一段，它具有垂线的性质，它与垂线的区别在于：垂线是直线，而垂线段是线段。
介绍完垂线段，我们接着来探究：直线外一点与直线上所有点的连线中，哪条最短？点(P)是直线(l)外一点，在直线(l)上任意取一些点(A)、(B)、(C)、(D)、(O)，把这些点分别与点(P)连接，得到线段(PA)、(PB)、(PC)、(PD)、(PO)，其中(PO)垂直于(l)。观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
我们来量一量，通过测量，我们很容易得出线段(PO)最短。可是直线上有无数个点，与点(P)可连成无数条线段，是不是仍然是线段(PO)最短呢？我们来动手操作看看：点(P)在直线(l)外，把一根细绳的一端用图钉固定在点(P)处，垂直拉紧细绳，再绕点(P)转动，按如图所示的步骤进行操作，观察细绳上的标记点(O)的位置变化，你有什么发现？
请看视频：将细绳的一端固定在点(P)处，垂直拉紧细绳，垂足为点(O)。将细绳绕点(P)转动，观察点(O)的位置有什么变化。
在视频中我们可以看到，只有当细绳与直线(l)垂直时，点(O)在直线(l)上；当它们不垂直时，点(O)都在直线(l)的上方。如果我们把细绳与直线(l)的交点记为(A)，则线段(PA)的长度始终大于或等于线段(PO)的长度。
从以上的观察、操作中，我们可以得到这样一个基本事实：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，简称垂线段最短。我们用一个动画演示这个基本事实：点(P)在直线(l)外，点(A)在直线(l)上运动。只有当(PA)垂直于(l)时，线段(PA)的长度最短。
因为直线外一点与直线上点所连的线段有无数条，而垂线段只有一条，所以我们又把这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离，它是一个数量。
学到这里，你能找到从学校到公路最短的道路吗？根据垂线段最短，过点(P)作直线(l)的垂线段，垂足为点(N)，则线段(PN)为所求。
体育课上，沙坑中留下一位同学跳远的足印。如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
生：跳远成绩实际上是求足印到直线(l)的距离。足印一般取离起跳线最近的点，即沙坑中脚印上点(P)到起跳线(l)的垂线段(PA)的长。
师：接下来我们来看一组练习。
已知直线(l)外一点(P)，则点(P)到直线(l)的距离是什么？
生：根据点到直线距离的定义，答案是(C)。(A)选项中，垂线是直线，它的长度无法测量；(B)选项中，点(P)与直线(l)上一点的连线有无数条，所以长度也无法确定；(D)选项中，垂线段是图形，而点到直线的距离是数量。
如图，(BC)垂直于(AB)，(CB = 6)厘米，(AB = 8)厘米，(AC = 10)厘米。那么点(C)到(AB)的距离是多少厘米？
生：本题的解题关键是找垂线段，点(C)到(AB)的垂线段是线段(BC)，长度为(6)厘米，所以点(C)到(AB)的距离是(6)厘米。
师：思考线段(AB)的长度是哪个点到哪条直线的距离？
生：这个问题的关键是找线段(AB)与谁垂直，在这里与(BC)垂直，所以线段(AB)是点(A)到直线(BC)的距离。