师：大家好，上节课同学们学习了用字母表示数，了解到用字母表示数能让复杂问题简单化，抽象问题具体化。今天，老师继续带领大家学习本节课的第二课时——代数式。在上课过程中，同学们若有思考需求，可以按下暂停键。首先，我们来看几个问题。
第一个问题：将三个面积为(s)平方厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？通过读题可知，将三个面积为(s)平方厘米的正方形拼成长方形，其面积就是(3s)平方厘米。
第二个问题：面包每袋(3)元，矿泉水每瓶(2)元。买(x)袋面包和(y)瓶矿泉水需要花费多少元？因为面包每袋(3)元，所以买(x)袋面包需花费(3x)元；矿泉水每瓶(2)元，买(y)瓶矿泉水需(2y)元。那么，买(x)袋面包和(y)瓶矿泉水一共需要花费((3x + 2y))元。
第三个问题：出发地距离目的地(s)千米，汽车平均速度为每小时(v)千米，到达目的地需要多少小时？根据时间等于路程除以平均速度，所以时间为(\frac{s}{v})小时。
第四个问题：圆锥底面半径为(r)，高为(h)，它的体积是多少？小学时我们就学过圆锥体积公式，圆锥体积(V = \frac{1}{3})底面积乘以高，即体积可表示为(\frac{1}{3}\pi r^{2}h)。
在刚才这些题目中，出现了(3s)、(\frac{s}{v})、(3x + 2y)、(\frac{1}{3}\pi r^{2}h)等式子。像这样，用加减乘除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。代数式是通过运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方。以后我们还会学习其他形式的运算符号，单个的数字或字母也是代数式，但式子中不能含有等于号、大于号、小于号、大于等于号、小于等于号等不等号。
现在，请同学们根据对代数式的理解，判断下列各式中哪些是代数式。
式子一：(2(x + y))，可以看成是(2)与(x + y)通过乘号连接的式子，所以它是代数式。
式子二：(5m - 3n＞0)，式子中出现了大于号，因此它不是代数式。
式子三：(-2a)，可以看成(-2)与(a)通过乘号连接的式子，所以它是代数式。
式子四：(0)，它是单个数字，所以它是代数式。
式子五：(a + b = 0)，式子中出现了等号，所以它不是代数式。
式子六：(2\pi)，我们知道(\pi)是圆周率，是一个无限不循环小数，所以可把(2\pi)理解成一个数字，因此它也是代数式。
式子七：(\frac{2}{3}x)，它是代数式，既可以看成(2x)与(3)通过除号连接的式子，也可以看成(\frac{2}{3})与(x)通过乘号连接的式子。
现在我们知道了什么是代数式，那么代数式该如何规范书写呢？下面我们一起来学习代数式的书写格式。
第一，数字与字母相乘时，数字写在字母前面，比如(3×s)，写成(3s)；字母与字母相乘时，一般按照字母顺序书写，如(a×b)，写成(ab)；字母相同时写成幂的形式，如(r×r)写成(r^{2})，乘号省略不写或写成点乘；数字与数字相乘，乘号一定不能省略。
第二，如果式子中出现除法，一般写成分数形式，如(s÷v)，写成(\frac{s}{v})。
第三，和差形式的代数式后面有单位时，要将代数式打上括号，比如((3x + 2y))元。
第四，带分数与字母相乘时，要写成假分数，如(1\frac{1}{5}×b)，通常写作(\frac{6}{5}b)。
现在，请同学们利用刚刚所学知识思考例一。设甲数为(a)，乙数为(b)，用代数式表示：
其一，甲数的(3)倍与乙数的一半的差。我们圈画出关键词“甲数的(3)倍”，因为甲数为(a)，所以甲数的(3)倍用代数式(3a)表示；同理，乙数为(b)，乙数的一半用(\frac{1}{2}b)表示，那么两者的差就用代数式(3a - \frac{1}{2}b)表示。
其二，甲乙两数和的平方。圈画出关键词“和的平方”，先写出甲乙两数的和(a + b)，再写出和的平方((a + b)^{2})，所以甲乙两数和的平方用代数式((a + b)^{2})表示。
类似的，请同学们独立思考并完成“甲乙两数平方的和”。圈画出关键词“平方的和”，分别写出两数的平方(a^{2})、(b^{2})，再求出它们的和(a^{2} + b^{2})。
其实，代数式的应用不止于此，代数式在实际生活中还有哪些应用呢？我们一起来看例二的填空。
第一，某商店上个月收入(x)元，本月比上月的(2)倍还多(5)万元。该商店本月收入多少元？阅读题目后发现前后单位不统一，把(5)万元写成(50000)元。圈画出关键词句“上月的(2)倍还多”，因为上月收入为(x)元，所以上月的(2)倍用代数式(2x)表示，那么本月收入为((2x + 50000))元，这个代数式后面有单位且是和的形式，所以要打上括号。
第二，一件(a)元的衬衫降价(10%)后，价格为多少元？圈画出关键词“降价(10%)”，可以理解为现在价格是原价的(1 - 10%)，即原价的(90%)，衬衫原价为(a)元，所以现在价格用代数式(0.9a)表示。
第三，五个人共同完成一项工作，若每个人工作效率相同，工作总量为(m)，用式子表示每个人的工作量。通过阅读题目可知，相当于把总量为(m)的工作平均分给(5)个人完成，所以每个人承担的工作量为(\frac{m}{5})。