师：同学们好，下面我们开始上课。上节课我们学习了不等式的基本概念，今天这节课重点探索不等式的性质。在探索之前，先回忆一下等式的基本性质。在上学期第三章一次方程和方程组的学习中，我们就已经学过等式的基本性质并加以运用。现在，请同学们回忆一下等式的基本性质。
等式的第一条基本性质是：在等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式。用字母表示为：如果(a = b)，那么(a + c = b + c)，(a - c = b - c)。
等式的第二条基本性质是：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为(0)），所得结果仍是等式。用字母表示为：如果(a = b)，那么(a×c = b×c)，(a÷c = b÷c)（其中(c≠0)）。
除了这两条性质，我们还学过等式的对称性：如果(a = b)，那么(b = a)；以及等式的传递性：如果(a = b)，(b = c)，那么(a = c)。这就是我们学过的等式的(4)条基本性质。
那么不等式也会有类似的性质吗？其实上节课我们已初步接触。还记得这样一个问题吗：用小于或大于号填空。这是上节课课堂反馈的第一题。通过计算可得：(7 > 4)，(7 + 3 > 4 + 3)，(7 + (-1) > 4 + (-1))，(7×3 > 4×3)，(7×(-3) < 4×(-3))，(7÷(-3) < 4÷(-3))。这里不仅要计算结果，请同学们仔细观察第(2 - 6)个式子，看看它们是由第一个式子经历了怎样的变化，从式子两边观察，再看看不等号是否发生变化，思考其中蕴藏的规律。我们不妨类比等式的(4)条基本性质，来逐步分析不等式会有怎样的性质。下面进入本节课的探究环节。
类比等式基本性质一两边同加同减的特征，我们做这样的尝试：用适当的符号填空并总结规律。
已知(7 > 4)，通过计算可得(7 + 2 > 4 + 2)，(7 - 2 > 4 - 2)，同学们还可以做更多尝试。如果在(7 > 4)两边同时加上一个(x)，显然还是大于号。
已知(-1 < 3)，通过计算可得(-1 + 2 < 3 + 2)，(-1 - 3 < 3 - 3)，同学们也可进行更多尝试。如果在(-1 < 3)两边同时加上(x)，还是小于号。
通过这两组填空能发现什么规律呢？类比等式基本性质可简单总结为：在不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式时，不等号方向不变。这就是我们今天要学的不等式基本性质一，用字母表示为：如果(a > b)，那么(a + c > b + c)，(a - c > b - c)。
类比等式基本性质一探究出不等式基本性质一后，我们进一步探究。参考等式基本性质二，用适当的符号填空并总结规律。
3. 已知(6 > 2)，那么(6×5 > 2×5)，(6÷5 > 2÷5)，(6×0 = 2×0)，(6×(-5) < 2×(-5))，(6÷(-5) < 2÷(-5))。
4. 已知(-2 < 3)，通过计算可得(-2×6 < 3×6)，(-2÷6 < 3÷6)，(-2×0 = 3×0)，(-2×(-6) > 3×(-6))，(-2÷(-6) > 3÷(-6))。
同学们能发现其中规律吗？仔细观察会看到，在(6 > 2)以及(-2 < 3)这两个不等式基础上，两边同时乘以或除以不同的数，有的不等号没变化，有的不等号发生变化，有的不等号变成等号，看似复杂。不妨将不等式两边所乘以或除以的数进一步分类讨论。
如果在不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变。由此可总结出：在不等式两边都乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变。这就是不等式基本性质二，用字母表示为：如果(a > b)，(c > 0)，那么(a×c > b×c)，(a÷c > b÷c)。
既然在不等式两边同时乘以正数能探究出这样的规律，那么在不等式两边同时乘以一个负数呢？可以发现不等号方向全都改变了。由此总结出：在不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。这就是不等式基本性质三，用字母表示为：如果(a > b)，(c < 0)，那么(a×c < b×c)，(a÷c < b÷c)。
通过以上探究，我们总结出不等式基本性质(1)、(2)、(3)。同学们可将其与等式基本性质对比，会发现等式两边同加同减和不等式两边同加同减思路类似，而不等式两边同乘同除与等式有较大不同，这也是本节课要突破的难点。
除了以上(3)条不等式基本性质，同学们继续思考，不等式还有其他性质吗？类比等式基本性质的对称性，将等号改成不等号，如果(a > b)，会有怎样的结论呢？上节课举过这样的例子，天平左边重量比右边重，也可说成右边比左边轻。所以如果(a > b)，也可表示为(b < a)，这就是不等式基本性质四。
类比等式基本性质的传递性，如果(a = b)，(b = c)，那么(a = c)，尝试用不等号替换。如果(a > b)，(b > c)，会有怎样的结论呢？比如甲年龄比乙大，乙年龄比丙大，自然甲年龄比丙大。所以当(a > b)，(b > c)时，可得(a > c)，这就是不等式基本性质五。当然，也可表示为如果(a < b)，(b < c)，那么(a < c)。
通过以上探究，我们依次得到(5)条不等式基本性质。下面运用这些基本性质进行简单判断。
若(a > b)，那么(a - \frac{1}{2} > b - \frac{1}{2})。同学们先观察不等式左右两边变化，可看到两边同时减去(\frac{1}{2})。根据不等式基本性质一，不等号不改变方向，所以一是正确的。
若(a < b)，那么(a + b > 2b)。同样先观察不等式两边变化，左边从(a)变成(a + b)，右边从(b)变成(2b)。有的同学可能疑惑，(b)变成(2b)到底是乘(2)还是加(b)，对比左边变化，可发现不等式两边同时加上(b)，也就是(2b)可还原为(b + b)。根据不等式基本性质一，不等号方向不变，所以这道题是错误的。