师：好，同学们好，非常高兴和大家隔屏相见。今天我们要讲的内容是沪科版七年级下第七章第二节一元一次不等式。好，下面开始今天的课。首先，我们来看第一个问题：科技兴国，目前我们讲科技是第一生产力。大家读一下：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润达到245万元，那么增加的科研经费应该是多少万元呢？大家思考一下。
数学上解决问题，要用数学的眼光把现实问题转化为数学问题，这实际上是一个建模过程。大家想好了吗？应用题分析时，我们前面学过一元一次方程，要抓关键词。这里条件要求达到245万元，也就是等于245万元。本题涉及一些量，原利润是200万元，存在增加关系，最终目标是达到245万元。这样我们很容易得到关系式：原利润加上增加量等于目标利润。
那得到的方程应该是什么呢？首先设增加的科研经费为x万元，则年利润增加1.8x万元。由题意可得方程，原利润加上增加量等于245万元。这是什么呢？我们前面学过，这是一元一次方程，它有三个特点：含有一个未知数，未知数的次数是一，且等号两边都是整式。
下面加深一下，如果把利润达到改成超过245万元，这道题该怎么做呢？很显然，超过就是大于，数量关系就变成原利润加增加量大于目标利润。这时我们得到一个不等式，这个不等式含有x，它叫什么呢？我们类比一元一次方程，发现它们有很多相似之处。这个不等式含有一个未知数，未知数次数是一，不等号两边都是整式。所以我们类比得出一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是一，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
这是我们今天学的第一个概念。通过类比把握三个要素：一元，即一个未知数；次数是一；不等号两边都是整式。下面练一练，在下面四个式子中，哪些是一元一次不等式？请思考理由，给大家一分钟时间。
好，我们看答案，屏幕前的你做对了吗？第一个是不等式，但不含未知数，所以不能叫做一元一次不等式。第二个虽有两项含未知数的项x和2x，但未知数种类相同，仍是一个未知数，也就是一元，次数都是一，且都是整式，符合一元一次不等式定义。第三个是二元，第四个次数是二次不等式。所以正确答案是第二个。
学过一元一次不等式后，前面应用中得到一元一次不等式模型，自然涉及怎么解一元一次不等式。怎么解呢？我们类比熟悉的一元一次方程。首先回顾一下，什么是解方程？解方程就是求方程的解的过程。那解不等式怎么说呢？对，解不等式就是求不等式的解的过程。这里有个“解”，一元一次不等式的解又是怎样规定的呢？我们类比方程的解，方程的解是使方程两边相等的未知数的值，那不等式的解就是使不等式两边关系成立的未知数值，也就是能使不等式成立的未知数的值。
了解这个后，看看上面的不等式，谁能快速说出200 + 1.8x＞245的解？有同学可能说出来了。我说几个，x = 100可不可以？x = 200行不行？300行不行？1万行不行？我们发现满足这个条件的解有无数个，这和方程的解在数量上有点区别。这时我们引入一个新定义：不等式的解的全体称为这个不等式的解的集合，这个概念到高中还要学习，简单说就是所有满足条件的解，一个不漏，这就称为不等式的解集。反过来思考，解不等式，到底是求解还是求解集呢？对，解不等式不是只求不等式的解，而是要求不等式的解集，要把所有满足条件的情况都确定下来。这就是解一元一次不等式不同于方程的地方，要确定解集。那怎么解一元一次不等式呢？
我们再进行类比。前面学过解方程，其实质是从繁到简的变形过程，把复杂的一元一次方程变形到未知数系数为1的情况，就能看出解是多少。解不等式也类似，也是一种变形，最后要变成一倍x与常数的关系。这里要注意不等号，不等式和方程的区别之一，等式关系只有一种，而不等号有五种，所以符号可以是小于号、大于等于号、小于等于号等等。所谓解不等式也是由繁到简的变化过程，要变成一倍x与常数之间的关系。
我们看这个方程，大家很熟悉，也能很快给出答案。通过以前学习知道，它分为几步：整理、移项、合并，让未知数在左侧，已知数在右侧，然后系数化为1，两边除以1.8得到x = 25。解这个一元一次不等式，同样由繁到简变化，自然也想到通过移项、系数化为1。大家脑子里想一想，每一步变化用到哪个不等式的性质呢？解方程用等式性质，解不等式用不等式性质。
很显然，解这个一元一次不等式也是化简变化过程。通过移项、合并，移项相当于在不等式两边进行加减变形，不等号方向不变，仍然是大于。下一步系数化为1，两边除以1.8，除以的是正数，根据不等式性质，乘除正数时不等号方向不变。
下面把题目难度增大一点，看这道题，和前面类比，哪里复杂了呢？对，有个括号。根据数学转换思想，把复杂事物变简单，这道题第一步应该去括号，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解。我们看一下过程。
第一步去括号，不等号方向不能变，因为去括号是不等式两边多项式本身的变形，不影响量的关系。第二步移项，不等号方向也不变，这属于不等式性质一，两边加减。第三步合并同类项，不等号方向同样不能变，因为合并同类项也是对不等号两边多项式的整理工作。最后注意，这里由原来的小于等于变成了大于等于号，为什么呢？右侧给出答案了，系数化为1时，除以的是 -5，是负数，根据不等式变形性质三，两边同时乘除同一个负数，不等号方向必须改变，所以原来的小于等于变成大于等于。