师：同学们好，今天这节课我们继续学习幂的运算。在学习新课之前，请大家回顾一下前几节课所学的相关知识。你们还记得同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质吗？大家可以试着大声说出来。
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(a^m×a^n = a^{m + n})（(m)、(n)都为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即((a^m)^n = a^{mn})（(m)、(n)都为正整数）。
师：非常好。请同学们试着计算下面两个式子，并判断它们是否相等，说一说你们的计算方法。
（同学们思考计算）
师：有结果了吗？是的，这两个式子是相等的。因为(2×3 = 6)，(6)的平方等于(36)，而(2)的平方乘以(3)的平方是(4×9)，答案也是(36)。那如果我们将底数上的(2)和(3)分别换成(a)与(b)，这两个式子是否还是相等的呢？带着这样的问题，我们走进今天的课堂——幂的运算第三课时：积的乘方。
首先，通过本节课的学习，希望大家能有以下收获：
能通过具体实例的观察和思考，发现积的乘方运算规律，并完成推导过程。
能够描述出积的乘方的运算性质。
能熟练运用幂的运算性质进行计算，解决简单的实际问题，体会由特殊到一般再到特殊以及类比的探究问题的数学思想方法。
带着本节课的学习目标，我们开启今天的学习之旅。请同学们拿出笔和练习本，算一算((ab)^2)的结果。
（同学们计算）
师：算出来了吗？跟着老师一起来看一看计算过程。((ab)^2)，根据乘方的意义，它可以写成两个(ab)相乘，即((ab)×(ab))。再利用乘法的交换律和结合律，就是两个(a)的积与两个(b)的积相乘，即((a×a)×(b×b))。最后再利用乘方的意义，就等于(a^2×b^2)。所以前面判断的两个式子也是相等的。同学们，你们是不是这样书写过程的呢？
请类比此题的方法来完成下面几个小题的化简。
（给同学们时间做题）
师：好了，都应该有结果了吧。一起来看。((ab)^3)，也就是(3)个(ab)相乘，即((ab)×(ab)×(ab))，等于(3)个(a)的积与(3)个(b)的积相乘，即((a×a×a)×(b×b×b))，最后结果就等于(a^3×b^3)。那((ab)^4)呢？通过计算，结果等于(a^4×b^4)。你们的结果和老师的一样吗？如果一样，给自己一个大大的赞。
根据上面的运算，我们得到了下面三个式子：
算式一：((ab)^2 = a^2×b^2)；
算式二：((ab)^3 = a^3×b^3)；
算式三：((ab)^4 = a^4×b^4)。
请同学们仔细观察上面各式在计算前后有何变化？那如果是((ab)^5)，又如果是((ab)^n)，它的结果又是什么呢？
生：猜想结果是(a^n×b^n)。
师：同学们，我们知道猜想不一定正确，那就请大家尝试推导一下，判断它是否成立。
（同学们推导）
师：首先，((ab)^n)等于(n)个(ab)相乘，主要依据是乘方的意义。再根据乘法的交换律和结合律，就等于(n)个(a)的积与(n)个(b)的积相乘。最后再利用乘方的意义得到，就等于(a^n×b^n)。你们的推导过程也是这样的吗？这就是我们这节课所学习的积的乘方运算，即((ab)^n = a^n×b^n)。
那同学们，你能类比性质一、性质二，用文字语言来描述一下积的乘方运算的性质三吗？
生：积的乘方等于各因式乘方的积。
师：非常好。这种运算的形式是积的乘方，运算方法是乘方的积。
好的，就让我们利用今天所学习的知识来解决以下问题吧。请看例一，请同学们认真观察例题中的每个式子，它们能不能利用积的乘方运算性质去解决呢？
一起跟着老师来看一看解题步骤吧。
第一小题，((2x)^4)，这是积的乘方吗？它的底数为(2)与(x)的积，是乘方运算。根据积的乘方运算性质，它应该等于(2)与(x)的乘方的积，即(2^4×x^4)。又因为(2^4 = 16)，那结果就等于(16x^4)。
继续来看第二小题。((2×10^4)^3)，它的底数是两个数相乘，即(2)与(10^4)的乘积。利用积的乘方的运算性质，就等于(2)与(10^4)的乘方的积，即(2^3×(10^4)^3)。(2^3 = 8)，((10^4)^3)呢？再利用上节课所学的幂的乘方，结果就是(8×10^{12})。通过这两小题的计算可以发现，当底数为因式乘积时，可以直接利用运算性质得到结果，请同学们仔细观察。
第3小题(( - 5ab)^3)，底数中因式的个数有(3)个，而刚才我们遇到的都是底数为两个因式的积的乘方，那应该怎么解决呢？我们可以利用乘法结合律把(-5a)看成整体，底数可以看成是(-5a)与(b)的乘积。那结果就是(( - 5a)^3×b^3)。再利用一次积的乘方，结果就是(( - 5)^3×a^3×b^3)。最后的结果等于(-125a^3b^3)。咱们把第一步舍去，有没有发现可以直接写出的结果是每个因式乘方的积。所以同学们注意，积的乘方的运算性质中“各因式”的含义是两个或两个以上的因式。
那第4小题(( - 3ab^2c^3)^2)就可以直接利用积的乘方的运算性质。底数是(4)个因式相乘，结果等于(( - 3)^2×a^2×(b^2)^2×(c^3)^2)。当然，这个式子仍然需要利用幂的乘方，最后的结果就等于(9a^2b^4c^6)。
亲爱的同学们，你们听懂了吗？通过例一，我们熟悉了今天所学习的积的乘方的运算。那你能不能利用所学知识来算一算我们居住的地球的体积呢？请看例二。
球的体积公式是(V = \frac{4}{3}πr^3)，(r)为球的半径，已知球半径约为(6.4×10^3)千米，那你试着来求一求地球的体积吧。其中(π)取(3.14)，有条件的同学可以借助计算器来算一算。