师：同学们好，今天我们一起来学习上海科学技术出版社七年级下册第八章第二节整式乘法第一课时。之前我们已经学习过整式，先来简单回顾一下：单项式和多项式统称为整式。同学们还记得什么叫单项式吗？由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。要特别注意，单独的一个数或者字母也是单项式。
在本章前一小节，我们学习了幂的运算，一起复习一下。有这三个性质：性质一同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；性质二幂的乘方，底数不变，指数相乘；性质三积的乘方，等于各因式乘方的积。幂的运算是整式乘法的基础。整式分为单项式和多项式，那整式乘法可以分成哪几种运算呢？
生：整式乘法可以分为单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。
师：对，数学研究一般从简单到复杂，今天这节课我们就来学习单项式与单项式相乘。通过今天的学习，希望同学们达到以下学习目标：一、理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能进行相关计算；二、在探究法则的计算过程中，体会类比转化的思想和方法；三、体会有理数的乘法运算与单项式乘法的联系，感受数学运算的相通性；四、通过探究法则的过程，提升数学运算等核心素养。接下来进行新课学习。先看问题一：光的速度约为(3×10^{5})千米每秒，从太阳系以外到地球最近的一颗恒星比邻星发出的光需要(4)年才能到达地球，一年以(3×10^{7})秒计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米呢？请同学们思考该如何列式。我们一起来分析，知道速度是(3×10^{5})千米每秒，知道时间一年以(3×10^{7})秒计算，需要(4)年才能到达。首先要注意速度与时间单位的统一，先算出四年需要多少秒，(4×3×10^{7})秒。再看问题，求距离，根据公式距离等于速度乘以时间，所以可以列出这道算式。该如何计算才能简便呢？仔细观察，同学们会发现这是一道连乘的运算，并且其中含有同底数幂。能不能想办法将同底数幂放在一起进行计算呢？在小学我们学习过乘法交换律和结合律，我们可以利用乘法交换律和结合律将同底数幂放在一起。
生：(10^{5}×10^{7})同底数幂相乘，底数不变，指数相加，(10^{5 + 7})次方；(3×3)可以写成(3^{2})，因为(4×3)这个数值较小，可以口算得出(36)，写成(36×10^{12})。结果是一个超大数，用科学计数法表示为(3.6×10^{13})。
师：别忘记带上单位千米和答。同学们，我们一起来回顾一下这道题的计算过程。对于这道连乘的运算，我们首先运用乘法交换律和结合律，将同底数幂放在一起，将其转化成了有理数的乘法和同底数幂的乘法，再分别运用它们的运算法则解决问题。我们接着来看问题二，如果我们将这道算式中的数字底数(10)换为字母底数(a)，这样就得到了(3a^{5}×12a^{7})这道单项式与单项式相乘的算式。(3a^{5})是(3)乘以(a^{5})，乘号省略；(12a^{7})是(12)乘以(a^{7})。所以同学们会发现，单项式乘以单项式实际上就是连乘的运算，(3)和(12)分别是这两个单项式的系数。请同学们类比刚才的算法来计算这道题，试一试吧。
生：首先对于这道连乘的运算，运用乘法交换律和结合律，将数字因数也就是系数与系数相乘(3×12)，再将同底数幂相乘(a^{5}×a^{7})。这时将单项式与单项式相乘转化成了有理数的乘法和同底数幂的乘法。(3×12 = 36)，(a^{5}×a^{7})，同底数幂相乘，底数不变，指数相加(a^{5 + 7})次方，最后结果是(36a^{12})。
师：我们类比刚才的算法，解决了这道单项式与单项式相乘的运算。同学们接着来看问题三，这同样是一道单项式与单项式相乘的运算，请同学们仍然类比刚才的算法来尝试解决。
生：首先对于这道连乘的运算，用乘法交换律和结合律将系数与系数相乘(4×3)，再将同底数幂相乘。会发现这道题和前面一题相比多了一个字母因式(x^{2}×x)，(y×y^{2})。这时将单项式乘以单项式转化成了有理数的乘法和同底数幂的乘法。接着计算，(3×4 = 12)，(x^{2}×x = x^{2 + 1})次方，底数不变，指数相加；(y×y^{2} = y^{1 + 2})次方，最后结果是(12x^{3}y^{3})。
师：老师又给大家准备了一道题，同样是一道单项式与单项式相乘的运算，请同学们继续类比刚才的算法，尝试解决。
生：首先利用乘法交换律和结合律将系数与系数相乘(5×(-3))，同学们要注意符号。接着把同底数幂相乘(a×a)，(b×b)。发现字母(c)只存在于第一个单项式当中，第二个单项式却没有。和前一道算式对比，前一道题中两个单项式同时有字母(x)和字母(y)，而这道题中字母(c)只存在于一个单项式当中。
师：对了，前面我们分析过单项式乘以单项式是连乘的运算，所以对于只存在于一个单项式中的字母，它仍然是积中的一个因式，要连同它的指数一起带下来。在这同学们注意，(c)的指数是(1)。这时将单项式乘以单项式转化成了有理数的乘法和同底数幂的乘法。好，我们来计算。
生：计算(5×(-3)= -15)，注意符号，(a×a = a^{1 + 1})次方，(b×b = b^{1 + 1})次方，把(c)带下来，最后结果是(-15a^{2}b^{2}c)。
师：我们一起来回顾刚才的解题过程。首先利用乘法交换律和结合律将系数与系数相乘，同底数幂相乘。对于只在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数一起带下来，作为积的一个因式。同学们，通过以上计算，你能归纳出单项式的乘法则吗？大家来试着说一说吧。
生：通过刚才的分析，发现单项式乘以单项式，先把系数与系数相乘作为积的系数，再把同底数幂相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。
师：所以我们可以归纳出单项式的乘法法则：单项式相乘把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式中存在的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。在刚才探究的过程中，我们会发现，单项式乘以单项式的本质就是利用乘法交换律和结合律，将单项式乘以单项式转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法。知道了法则，我们用法则来解决例一。来看例一计算，这是一个单项式与单项式相乘的运算。那根据法则，我们首先要系数与系数相乘，同底数幂相乘。
生：解原式等于(-4×\frac{1}{2})，同底数幂(a×a)，(b×b)。对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。再来计算(-4×\frac{1}{2}= -2)，这个负号要特别注意，(a×a = a^{1 + 1})次方，(b×b = b^{1 + 1})次方，再乘以(c)，最后结果是(-2a^{2}b^{2}c)。
师：通过例一，相信同学们巩固了对算法的理解。同学们，你们能试着概括单项式乘以单项式的一般步骤吗？我们发现单项式乘以单项式，它的积仍是一个单项式，而单项式是由系数部分和字母部分组成的。所以我们首先要确定积的系数，如何确定呢？
生：各单项式系数相乘作为积的系数。