师：同学们，大家好！今天我们一起来学习上海科学技术出版社七年级下册第八章第二节整式乘法的第二课时。上节课我们学习了单项式与单项式相乘，现在先来复习一下单项式的乘法法则。
单项式的乘法法则是：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。这个法则可以从三部分来理解：第一部分是系数相乘；第二部分是同底数幂相乘；第三部分是只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
复习完法则，我们来完成下面的计算。
第一题，$3a^{2}b^{3}×5a^{2}x^{2}$。首先应用法则，$3×5$是系数相乘，$a^{2}×a^{2}$是同底数幂相乘，$b^{3}$和$x^{2}$分别只在第一个因式和第二个因式中含有，这是法则的第三部分。通过有理数的乘法和同底数幂相乘（底数不变，指数相加），可得结果为$15a^{4}b^{3}x^{2}$。
再看第2小题，这是有关科学计数法相关的乘法计算。科学计数法的相关运算可理解为单项式相乘，将$3×1.2$理解为系数相乘，$10^{5}×10^{8}$理解为同底数幂相乘，经计算可得结果为$3.6×10^{13}$。
在以上运算过程中，单项式的乘法运算可分为两步：第一，应用法则将单项式相乘分为若干个因式的计算；第二，利用有理数的乘法和同底数幂相乘（底数不变，指数相加）进行化简运算。
复习完单项式乘法，本节课我们将学习单项式相除。希望同学们通过本节课的学习，达成以下目标：第一，理解单项式的除法法则；第二，能正确应用单项式的除法法则进行运算；第三，能用类比的思想理解和发现数与式的共通性。
我们一起进入今天的学习。小学我们学过乘除法互为逆运算，根据这个，你能得出$15a^{4}b^{3}x^{2}÷3a^{2}b^{3}$的结果吗？观察前面的乘法运算：$3a^{2}b^{3}×5a^{2}x^{2}=15a^{4}b^{3}x^{2}$，所以$15a^{4}b^{3}x^{2}÷3a^{2}b^{3}=5a^{2}x^{2}$。
这里请同学们注意两点：第一，单项式相除时括号往往省略不写，但表示的意思是含有括号的；第二，因为0不能作为除数，所以在单项式相除的运算中，除式均不为0。
接着，请同学们观察单项式相除的结果，分析有什么规律。我们可以类比单项式与单项式相乘的研究过程来研究单项式相除。单项式与单项式相乘的法则有三部分：系数、同底数幂、其中一个因式当中含有的单独的字母。
类比来看，首先观察被除数中的系数15，除数中的系数是3，$15÷3 = 5$，与商的系数一样。其次，观察同底数幂，式子中有两组同底数幂，第一组$a^{4}$与$a^{2}$，$a^{4}÷a^{2}=a^{4 - 2}=a^{2}$；另一组$b^{3}$与$b^{3}$，$b^{3}÷b^{3}=b^{3 - 3}=b^{0}$，因为除式不为0，所以$b$不为0，$b^{0}=1$。再看单独的字母$x^{2}$只在被除式中含有，可把它直接作为商的一个因式，$x^{2}÷1 = x^{2}$。
通过以上分析，商的因式含有四项：$5$、$a^{2}$、$1$和$x^{2}$，相乘结果为$5a^{2}x^{2}$，与通过乘除互为逆运算得到的结果一致。同学们，现在你能总结单项式相除的法则了吗？我们一起来试试。
单项式相除，也可类似单项式相乘，分为三部分理解：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。其中，$15÷3$是系数相除，$a^{4}÷a^{2}$、$b^{3}÷b^{3}$是同底数幂分别相除，$x^{2}$只在被除式中含有，连同它的指数作为商的一个因式。这是单项式相除运算的第一步：运用法则。
接着看单项式相除的第二步，$15÷3$利用有理数的除法得$5$，$a^{4}÷a^{2}$、$b^{3}÷b^{3}$运用同底数幂相除（底数不变，指数相减）进行化简运算，得到结果为$5a^{2}x^{2}$。
同学们，单项式的除法法则掌握了吗？我们来看一个例题巩固一下。例2，计算第一小题：$32x^{5}y^{3}÷8x^{3}y$。运用法则，先将$32÷8$，再将$x^{5}÷x^{3}$，$y^{3}÷y$。$32÷8$是系数相除，$x^{5}÷x^{3}$和$y^{3}÷y$是同底数幂相除，运用有理数相除和幂的性质计算得$4x^{5 - 3}y^{3 - 1}=4x^{2}y^{2}$。
再看第二小题，先将系数相除，注意被除式的系数应为$-7$，符号也是系数的一部分。首先$-7÷49$，这是系数相除；其次$a^{8}÷a^{7}$，$b^{4}÷b^{4}$，这是同底数幂相除；对于只在被除式中含有的$c^{2}$，连同它的指数作为商的一个因式。第二步，运用有理数的除法和同底数幂相除（底数不变，指数相减），得到结果为$-\frac{1}{7}a^{8 - 7}b^{4 - 4}c^{2}=-\frac{1}{7}ac^{2}$。
回顾例题，计算分为两步：第一，运用法则将单项式相除分为若干个因式分别计算；第二，运用有理数的除法和幂的性质进行化简运算。同学们掌握了吗？拿出草稿纸和笔，和老师一起来完成下面的练习。注意，除式的系数是负数时需要加括号。