师：同学们好，今天我们学习沪科版七年级下册第九章第二节分式的运算第三课时——分式的加减。最近小区水果店搞促销，香蕉每千克5元，小明买香蕉用了12元，小刚用了13元。那么小刚和小明一共买了多少千克香蕉？小刚比小明多买多少呢？
根据小学知识，我们能算出小明买了$\frac{12}{5}$千克香蕉，小刚买了$\frac{13}{5}$千克香蕉。由此可列出算式：$\frac{12}{5} + \frac{13}{5} = 5$，$\frac{13}{5} - \frac{12}{5} = \frac{1}{5}$。
同学们，这是小学做的哪类数的哪种运算呢？
生：这是小学学过的同分母分数的加减运算。
师：非常好，那同学们还记得同分母分数加减运算的法则吗？
生：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
师：没错。现在我们把题目中的数字全部换成字母，该怎么解决呢？这样小明就买了$\frac{b}{a}$千克香蕉，小刚买了$\frac{c}{a}$千克香蕉。同样由题意可列算式：$\frac{b}{a} + \frac{c}{a}$，$\frac{c}{a} - \frac{b}{a}$。请同学们仔细观察这两个算式和前面所列的算式，它们有什么区别和联系呢？
生：这两个算式是同分母分式相加减。
师：对，那同分母分式相加减该如何计算呢？这就是我们这节课要共同探究的第一个知识点——同分母分式的加减运算。请同学们类比同分母分数的加减运算，尝试计算。
生：$\frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{b + c}{a}$，$\frac{c}{a} - \frac{b}{a} = \frac{c - b}{a}$。
师：很好，通过观察这两个算式的运算过程，大家发现什么规律了吗？
生：分母都是$a$，分母不变，分子相加减。
师：没错，那同学们能类比同分母分数加减运算的法则，给出同分母分式加减运算的法则吗？
生：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
师：非常棒，如果用数学式子表示就是：$\frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{b + c}{a}$，$\frac{b}{a} - \frac{c}{a} = \frac{b - c}{a}$。这里的字母可以是单项式，也可以是多项式，当为多项式时，一定要把它看成整体，所以这里的$a$、$b$、$c$代表的是整式，请同学们理解并熟记这一法则。
接下来我们看看同学们对法则掌握得怎么样，看谁找得又快又准。请同学们在B组中找到A组算式的计算结果，并连线。第一个$\frac{3}{a} - \frac{1}{a}$，观察属于同分母分式相减，应该是分母$a$不变，分子相减，$3 - 1 = 2$，所以结果应该是$\frac{2}{a}$，那么第一个应该和第九个相连。请同学们用同样的方法完成下面的连线。
生：第二个应该和第八个相连，第三个应该和第六个相连，第四个应该和第七个相连。
师：注意第四个分母是一个多项式，要把这个看成一个整体不变，分子相减。同学们都连对了吗？下面我们来看类似计算。第一题，$\frac{b}{2a} - \frac{a + b}{2a}$，观察属于同分母分式相减，利用法则应该是分母不变，分子相减。同学们一定要注意，分数线其实有括号的作用，$a + b$的括号在这里省略了，那么在运算过程中，我们需要把它看成一个整体加上括号。接着通过去括号、合并同类项得$-\frac{a}{2a}$，同学们一定要注意，为什么还要再进一步化简呢？
生：因为分式运算的结果必须是最简的分式或整式。
师：对，接下来我们看第二个例题，同样观察分母是否相同。
生：通过观察发现分母只是很相像，但并不相同。
师：那它们之间有什么关系呢？
生：有同学发现它们互为相反数。
师：由互为相反数两数之和为0，所以$1 - a = - (a - 1)$，所以这个式子就可以变成$\frac{a}{a - 1} + \frac{-(a - 3)}{-(a - 1)}$。如果我们能想办法把分母的负号变为正号，那这个就变成同分母的分式了。那如何变为正号呢？请同学们思考。
生：分子如果看成一个整体加上括号，前面的符号应该为正，一正一负得负，所以可以把它变成$\frac{a}{a - 1} - \frac{a - 3}{a - 1}$，就变为同分母的分式相减，然后分母不变，分子相减。注意第二个分子依然是多项式，需要加上括号，然后通过去括号、合并同类项。
师：最后的结果是$\frac{a - 3}{1}$，那么这一题还有没有其他的方法呢？这个负号可不可以移到上面？也就是把它变成加$\frac{-(a - 3)}{a - 1}$，然后再分母不变，分子相加，去括号以后变成$-a + 3$，那最后的结果依然是$\frac{a - 3}{1}$。无论用哪种方法，最后都是为了得出最简的计算结果。同学们，分母相同的分式相加减可以利用同分母分式的加减法则来运算。如果分母互为相反数，我们可以通过改变符号来把它化为同分母的分式后再加减。那如果分母既不相等也不互为相反数的异分母分式该如何加减呢？这是我们今天要一起探究的第二个知识点——异分母分式的加减运算。
首先我们通过小学比较熟悉的两个简单计算题：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，这是小学学过的异分母分数的加减运算。那么第一个的结果有同学很快说出答案，那它的运算步骤是什么？还记得吗？我们一起回忆一下异分母分数相加减的步骤。
生：第一个，$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，所以要通分，把$\frac{1}{2}$变成$\frac{3}{6}$，把$\frac{1}{3}$变成$\frac{2}{6}$，所以就等于$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。同样，$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，第一步先找分母的最小公倍数是$6$，利用分数的性质得到$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$。
师：请同学们仔细观察步骤，一起回忆一下异分母分数相加减的运算步骤是什么？
生：异分母分数相加减应该要先通分，把它转化为同分母的分数再加减。