师：同学们，大家好。今天我们一起来学习沪科版教材七年级下册第九章第三节分式方程的第三课时。首先，我们回顾一下前面所学内容。什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程，就叫做分式方程。比如，在相关问题中，方程一和方程 4 分母都含有未知数，所以一和 4 是分式方程。
那如何解分式方程呢？大概思路分为一划、二解、三验。一划，就是方程左右两边同时乘以最简公分母，去掉分母化为整式方程；二解，就是解转化后的整式方程，经历去括号、移项、合并同类项、系数化为一的过程；三验，就是代入最简公分母或者方程左右两边进行检验。
来看这道题，我们将方程左右两边同时乘以最简公分母(x^2 - 1)，接着去括号，通过移项合并同类项得到(-x = -2)，系数化为一得(x = 2)。经过检验，(x = 2)是原方程的根，所以原分式方程的解为(x = 2)。
用分式方程解决实际问题有哪些基本步骤呢？是审、设、列、解、检验、答。仔细读题，设出未知数，找出等量关系，列出方程，解这个方程并验根。这里既要检验是否是增根，也要检验是否符合实际。写答时，如果题目中有单位，也要带上单位。
上节课，我们用分式方程解决了工程问题和行程问题。本节课，我们继续探究分式方程的应用。看这道题：2020 年母亲节前夕，某花店用(4000)元购进若干束花，很快售完，接着又用(4500)元购进第二批花。已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的(1.5)倍，且每束花的进价比第一批的进价少(5)元。求第一批花每束的进价以及数量。
我们借助表格来整理题目中的数量关系，问题中涉及每束花的进价、数量以及总进价，还有第一批花与第二批花两条线索。因为要求每束花的进价和数量，所以设第一批花每束的进价为(x)元。
第一批每束进价为(x)元，根据第二批进价比第一批进价少(5)元，第二批每束进价可记作(x - 5)元。两次总进价分别是(4000)元和(4500)元。由每束进价×数量 = 总进价，可推出第一批数量为(\frac{4000}{x})，第二批数量可记作(\frac{4500}{x - 5})。
列完表格后，思考一下，选择哪个等量关系列方程呢？对，用第二批花束的数量等于第一批花束数量的(1.5)倍来列方程，即(\frac{4500}{x - 5} = \frac{4000}{x}×1.5)。解这个方程得(x = 20)。经检验，(x = 20)是原方程的根。题目还要求计算第一批花束的数量，(4000÷20 = 200)束。最后写答：第一批花束的进价为(20)元，共(200)束。
同学们想一想，如果用第二批花的数量是第一批花数量的(1.5)倍，表达出第二批花束的数量为(\frac{4000}{x}×1.5)，该选择什么等量关系列方程呢？我们发现还有一个等量没用，就是第二批花中每束的进价×数量 = 总进价，所以还可以列方程((x - 5)×\frac{4000}{x}×1.5 = 4500)，同样能求得(x)的值，也要经历检验以及作答。
再考虑一下，如果利用第二批花中每束的进价 = 总进价÷数量，列出第二批花每束的进价为(\frac{4500}{\frac{4000}{x}×1.5})，该用什么等量关系列方程呢？可以用第二批花中每束的进价比第一批花每束的进价少(5)元来列方程，即(x - 5 = \frac{4500}{\frac{4000}{x}×1.5})，也能求得(x)的值。
通过上面分析，同学们有没有体会到，同样设第一批花每束进价为(x)元，从不同角度观察，选择不同等量关系，会列出不同方程。那还有别的方案解决这个问题吗？有同学想到了，还可以设第一批花的总数目。设第一批花共有(y)束，大家能完善这个表格吗？
我们很容易填出第一批花的数量以及两批花的总价。根据第二批花的数目是第一批花数目的(1.5)倍，第二批花的数量可记作(1.5y)。再根据单件进价 = 总进价÷数量，得到第一批花的单件进价为(\frac{4000}{y})，第二批花的单件进价可表示为(\frac{4500}{1.5y})。
在这个问题中，用哪一个等量关系列方程呢？可以依据第二批花每束的进价比第一批花每束进价少(5)元来列方程。下面看完整解答过程：解设第一批花束共有(y)束，由题意可得(\frac{4000}{y} - 5 = \frac{4500}{1.5y})。解这个方程得(y = 200)，经检验，(y = 200)是原方程的解。接着算出第一批花每束的进价为(20)元并作答。
同学们，还能列出不一样的方程吗？这个问题课后思考。下面看第二个问题：(AB)两地相距(120)千米，甲乙两辆汽车同时从(A)地出发去(B)地，已知甲车的速度是乙车速度的(1.2)倍，结果甲车比乙车提前(20)分钟到达，求甲车的速度。
读完题，我们也用表格形式分析。问题涉及甲车和乙车，关注它们的速度、时间、路程。设乙车速度为(x)千米每小时，那么甲车速度为(1.2x)千米每小时。(AB)两地距离都是(120)千米，根据时间 = 路程÷速度，甲车行完两地所花时间是(\frac{120}{1.2x})，乙车行完全程花的时间为(\frac{120}{x})。用什么等量关系列方程呢？甲车用的时间比乙车所用时间少(20)分钟。