师：同学们好，今天我们一起学习整式乘法的第三课时——单项式与多项式相乘。在学习新课前，老师想检验一下大家对于单项式乘除单项式的掌握情况，你们敢接受挑战吗？请做好准备，口答开始。
第一题，$4x^{2}y$乘$3xy^{2}$。
生：$12x^{3}y^{3}$。
第二题，$25abc$乘（$-3AB$）。
生：$-15a^{2}b^{2}c$。
第三题，$32x^{5}y^{3}$除以$8x^{3}y$。
生：$4x^{2}y^{2}$。
第四题，$-20a^{6}b^{3}c$除以$4ad^{2}$。
生：$-5a^{5}bc$。
师：同学们，你们做对了吗？通过学习，我们知道单项式相乘，要把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
通过前面两节课的学习，有了单项式乘除单项式的知识基础，今天的新课内容便能迎刃而解。请看问题二，大家一起来读读题目。一个施工队修筑一条路面宽为$n$米的公路，第一天修筑$a$米长，第二天修筑$b$米长，第三天修筑$c$米长，三天共修筑路面的面积是多少？这是一个文字题，解决这类问题，可以先按题意画出图形，再结合图形考虑有几种计算方法，这是数学学习中一种非常重要的方法，渗透了数形结合思想，这样做很直观，也能降低解题难度，在后续学习中会经常用到，七年级的我们要关注这一点。我们一起来看图，路面宽为$n$米，第一天修了$a$米，第二天修了$b$米，第三天修了$c$米，所以这三天修路的总长为$(a + b + c)$米。因为路面宽为$n$米，所以三天共修筑路面面积为$n×(a + b + c)$平方米。当然，我们也可以先分别计算每天修筑路面的面积，第一天修筑面积为$na$平方米，第二天修路面积为$nb$平方米，第三天修路面积为$nc$平方米，然后把它们相加，则三天共修筑路面$(na + nb + nc)$平方米。同学们，我们看这两种方法求得的面积相等，因此有$n×(a + b + c)=na + nb + nc$。事实上，因为代数式中的字母都表示数，根据乘法分配律，用$n$分别与$a$、$b$、$c$相乘，得到$na$、$nb$、$nc$，再把它们相加，也能得到这个等式。
在这里老师要特别强调，我们这样做的思路是运用乘法分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式乘单项式，运用了转化的数学思想，于是我们就得到了单项式与多项式相乘的乘法法则。同学们，我们一起来说一说单项式与多项式的乘法则。
生：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
师：请同学们再大声地自己读一遍，加深印象。掌握了法则，大家能运用它进行这两个计算吗？这两个题目比较简单，大家先自己尝试计算。
师：好，大家都完成了，我们一起来看。第一题，$x×(5x + 3y)$，我们可以直接运用法则，用$x$分别乘以$5x$和$3y$，再把所得的积相加，即$x×5x + x×3y = 5x^{2} + 3xy$。第二题，$x×(x^{2}y - 2xy)$，同样直接运用乘法则，用$x$先乘$x^{2}y$，再用$x$乘以$-2xy$。这里要特别注意，多项式中的第二项是$-2xy$，我们说每一项时一定要连同它前面的符号一起，防止计算出错，再把所得的积相加，即$x×x^{2}y + x×(-2xy) = x^{3}y - 2x^{2}y$。老师有个疑问，有的同学可能这样写：原式等于$x×x^{2}y - x×2xy$，这样写可以吗？同学们想一想。
生：可以。
师：对，因为$x×(-2xy)$两式相乘，异号得负，最后结果为负，所以可以先把负号写下来，省略加号，计算结果也等于$x^{3}y - 2x^{2}y$。做第2小题时，用和的形式或者差的形式，这两种书写都可以，同学们在后续计算中可以自由选择。我们知道运算中有加减乘除等，学习了乘法之后，老师想请同学们思考一下，如何计算$(a + b - c)÷m$。有同学发现这里是多项式除以单项式，除法该怎么计算呢？
生：因为$a÷b = a×\frac{1}{b}$，除以一个数等于乘上它的倒数，可以把除法转化为乘法。
师：那你能利用上面的方法计算$(a + b - c)÷m$吗？同学们动脑筋想一想，我们一起来写一写。
生：$(a + b - c)÷m = (a + b - c)×\frac{1}{m}$，根据乘法分配律等于$a×\frac{1}{m} + b×\frac{1}{m} - c×\frac{1}{m}$，也可以写成$a÷m + b÷m - c÷m$。
师：这便是多项式除以单项式的法则，跟老师一起尝试用文字来叙述一下。
生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
师：同学们再把这个法则自己默读几遍，消化一下。学习了相应的法则，我们再通过一个例题来综合强化一下。第四题，计算这三个题目，同学们先不要急于下笔，思考一下这三个题目应该如何计算，有想法的同学可以在草稿本上试着写写计算过程，马上我们一起来看。