师：同学们好，今天我们继续学习整式乘法的知识。首先，回顾一下前面几节课所学内容，如何进行单项式乘单项式的运算。请大家计算并口答：a2b3c × 3AB，6A3b?C2 ；(-5A2b) × (-3A) 。
生：6A3b?C2 ；15A3b。
师：非常好。单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。那如何进行单项式乘多项式的运算呢？我们一起来算一算：x × (x2 + 2x - 1) 。
生：x3 + 2x2 - x。
师：没错。所以单项式乘多项式的法则就是，单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。综合运用前面所学知识，进入今天的新课学习。请看问题三：一块长方形菜地，长为a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积。类比问题二的学习，我们先按题意画出图形，再结合图形考虑有几种计算方法。大家一起来看图，扩大后，菜地的长是a + b，宽是m + n，所以它的面积可以用长乘宽，即(a + b) × (m + n) 。当然，我们也可以先算4块小长方形的面积，再求总面积。4块小长方形面积依次为：第一块是am，第二块为bm，第三块小长方形面积为an，第四块面积为bn，它们相加，所以扩大后菜地的面积就是am + bm + an + bn 。两种方法求得的面积应该相等，由于(a + b) × (m + n) 与am + bm + an + bn都表示同一块菜地的面积，因此有(a + b) × (m + n) = am + bm + an + bn 。同学们，请思考一下，能运用所学知识说明这个等式成立的道理吗？大家动动脑筋。
生：（思考）
师：我们一起来分析。(a + b) × (m + n) 计算时，可以把a + b看作一个整体，运用分配律，用a + b分别与m、n相乘，等于(a + b) × m + (a + b) × n 。再根据单项式与多项式的乘法则，把这两个式子展开，就等于am + bm + an + bn 。这里把a + b看作一个整体，应用了很重要的数学思想，这是数学中常用的一种思维方法。把a + b与m + n相乘，就转化为单项式与多项式相乘，这样就化未知为已知，能更好地帮助我们学习新的知识。这种转化的思想在数学学习中十分重要，大家一定要慢慢体会。同学们，能用语言表达这种运算的规律吗？跟着老师一起来试试。
生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
师：非常棒，这便是多项式与多项式的乘法则，也是这节课我们要学习的主要内容。我们通过例6的两个计算题来巩固一下多项式乘多项式的法则。一起来看题目，解第一小题，(-2x - 1) × (3x - 2) 。这是两项乘两项多项式，可以直接运用多项式乘多项式的法则，先用 -2x分别乘以3x、 -2，再用 -1分别乘以3x和 -2。这一步运算时大家一定要注意不要漏乘。再把刚才得到的积相加，就等于(-2x × 3x) + (-2x × (-2)) + (-1 × 3x) + (-1 × (-2)) 。在这一步书写时要格外注意，符号不能出错。我们说多项式里的每一项时，一定要连同符号一起说。整理一下，等于 -6x2 + 4x - 3x + 2 。这里在未合并前，我们看看结果，一共有4项，同学们要注意这里结果的项数，它和这两个多项式项数之积有关系。题目中是两项乘两项的问题，我们也要关注。最后合并同类项，将结果化成最简形式，等于 -6x2 + x + 2 。以上整个解题过程便是对多项式乘多项式法则的细化。老师这里蓝色字体部分，请同学们格外关注，自己在以后的计算当中千万不能出错。第二题，(ax + b) × (cx + d) 。直接运用法则，用ax分别乘以cx和d，再用b分别乘cx和d，把所得的积相加，等于ax × cx + ax × d + b × cx + bd 。同学们找一找，这有同类项吗？
生：ax × d和b × cx这两项可以看作是关于x的同类项。
师：对，合并一下，等于acx2 + (ad + bc)x + bd 。对于多项式乘多项式的运算，老师给同学们一些温馨提示，大家跟老师一起来读一读：一、运用多项式的乘法则时，必须做到不重不漏；二、在没有合并同类项之前，两个多项式相乘后的项数是这两个多项式项数的积；三、注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，同号相乘得正，异号相乘得负；四、计算结果中如有同类项，一定要合并同类项，写出最简结果。运算的注意事项我们知道了，请同学们自己完成练习一的两个计算题巩固一下，开始。
（学生做题）
师：同学们，做完了吗？我们一起来看看解题过程。解第一小题，(x - 3y) × (x + 7y) 。直接运用乘法则，等于x × x + x × 7y - 3y × x - 3y × 7y 。为了便于书写，我们用减号连接，当然也可以用加号连写成加上(-3y × x) ，这两种书写形式都可以，上节课我们已经给大家分析过，请同学们自由选择。整理等于x2 + 7xy - 3xy - 21y2 ，合并同类项，x2 + 4xy - 21y2 ，结果化成最简形式。第二题，(2x + 5y) × (3x - 2y) ，等于2x × 3x - 2x × 2y + 5y × 3x - 5y × 2y ，等于6x2 - 4xy + 15xy - 10y2 ，合并同类项等于6x2 + 11xy - 10y2 。同学们对照老师的书写过程自己检验一下，如果有错误，请认真订正。刚才我们计算的多项式乘多项式都是两项乘两项，请看例7，难度提升，大家观察一下，这里的两个题目都是两项乘三项，怎么办呢？