师：同学们大家好，上堂课我们学习了一元一次不等式及其简单的解法。今天，我们继续深入研究一元一次不等式的解法。首先，进入复习环节，求解以下两道不等式，并在数轴上表示出解集，这两道题比较简单，大家快速完成。
（同学们做题）
师：好，我们来看。这两道题都涉及系数化一。第一题，因为除以的是正 3，所以不等号方向不变，结果是 x 小于等于 3。第二题，除以的是负数，所以不等号要改变方向，由小于号变成大于号，这也是解方程和解不等式的区别，大家要抓住不等号变与不变这个关键。那它们在数轴上怎么表示呢？小于等于，根据之前讲的，小于向左，左小右大，又因为有等于号，所以是实心点。再看第二题，是大于，左小右大，所以弯曲方向向右，是空心点还是实心点呢？对，因为只是大于号，不含等号，所以是空心点向右。通过这两题热身，我们回顾了上堂课的重点内容和注意事项。注意什么呢？第一个就是不等式性质 3，如果左右两边乘除同一个负数，不等号方向必须改变。同时要注意数轴上解集的表达方式，左小右大，空无实有。下面，我们进入下一个环节，难度加深，解这个不等式，并在数轴上表示出解集，给大家 1 分钟时间。提示一下，观察今天这个不等式与上节课的有什么不同，怎样转化成我们学过的形式。
（同学们做题）
师：好，我相信大家已经解出来了。我们来看看，今天遇到的含分母的一元一次不等式怎么转化呢？第一步是去分母。对照一下，看看你做的和黑板上的是否一样。有的同学可能发现答案不一样，那检查一下是黑板错了，还是自己失误了。去分母时，两边乘的是正 6，乘以正 6 不等号方向不改变。这里要注意一个问题，以前讲一元一次方程解法去分母时，就强调过分子的整体性，去分母后要给分子打括号。有些同学计算快想省事，不打括号就容易出现 2×4，而把 2 乘 x 丢掉的情况。这里还有个漏乘问题，去分母两边乘 6，减 1 这项也要乘 6，这和前面解一元一次方程去分母的注意事项是一样的。去分母后，不等号方向不变，然后进行移项、合并同类项，继续化简。最后系数化一要注意，这里小于号要变成大于号，理由是两边同时除以 -1 或乘以 -1，不等号方向必须改变。那它在数轴上的解集应该怎么表示呢？对，空心点向右，因为是大于，没有等于号，所以 2 不能含进去。
这道题的解题过程有哪几步呢？解含分母的不等式一般步骤如下：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一，和前面讲的一元一次方程类似。这里有两个红色标注的地方，大家知道要注意什么吗？这就是有些同学可能疏忽做错的原因。去分母时，一定要注意分子的整体性，分子是多项式，去分母后要打括号，还有不能漏乘，每一项都要乘。最后系数化一，要注意根据不等式性质 2 还是性质 3 来判断，弄清楚乘除的数是正数还是负数。回顾一下，含分母的一元一次不等式与一元一次方程解法有什么相同和不同之处呢？
生：相同点是思想方法一样，都是由繁到简，解题步骤也几乎一样，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一。不同点是去分母和系数化一这两步，因为涉及乘除变形，要考虑乘除的是正数还是负数，乘除负数时不等号要改变方向。
师：非常好。下面进入练兵场，完成这两道题，先做第一题，给大家 1 分钟。
（同学们做题）
师：好，我们看看大家做得怎么样。步骤和之前一样，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一，注意事项也和上面一致。去分母时，80 这个地方有没有漏乘？第二个算式中分子去分母后有没有注意整体性打括号？再往下，括号前面是减号时要注意变号，比如 80 - 6x - 14。最后系数化一这一步，除以的是 -11，所以不等号方向一定要改变。这道题涵盖了前面的易错点，大家检查一下自己做得对不对。接下来看第二题，同样给大家 1 分钟。
（同学们做题）
师：好，这道题类型和前面一致，要注意不等号什么时候变，什么时候不变。这道题第一步不等号就发生了变化，为什么呢？因为去分母时两边乘的是 -15，乘的是负数，不等号方向必须改变。变号后，后面就是常规步骤，到最后系数化一，因为除的是正数，所以不等号方向不变，还是小于号。这里也要注意分子的整体性。
数学源于生活，也服务于生活。我们来看这道应用题，是书上 P31 页的练习题，一道选择题。设三角形、正方形、圆表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示。要求找出这三种物体质量从大到小的顺序，大家判断一下。
生：选 d。
师：为什么选 d 呢？说说理由。
生：看第一个天平，这边沉下，说明两块正方形的质量比右侧一个正方形和一个圆要重，两边同时去掉一个正方形物体，就得到正方形的重量比圆的重量大。再看第二个天平，两个圆和一个正方形的组合与右侧一个圆和一个三角形质量相等，两边同时去掉一个圆形物体，还是相等，也就是一个圆加一个正方形和三角形质量一样，所以三角形质量最大，然后是正方形。