师：大家好！今天我们一起来学习初中数学北师大版七年级上册第一章第二节“展开与折叠”的第二课时。本节课的学习目标有：一、通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型；二、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验，在动手实践制作的过程中，学会与人合作，学会交流自己的思维与方法；三、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感，在制作实验的过程中，感受生活中立体图形的美。
上节课，我们已经学习了正方体的表面展开图。请同学们回忆一下，都有哪几种类型呢？我们知道正方体总共有6个面，并且它的上下两个底面和中间的四个侧面都是正方形。所以，我们可以根据中间侧面图形的个数，把正方体的表面展开图分为141型、132型、222型以及33型。
今天，就让我们继续研究其他一些柱体的表面展开图。我们先从最左边的三棱柱开始研究。大家先观察一下这个三棱柱的特点，它有上下两个底面，并且这两个底面都是正三角形，中间有三个侧面都是长方形，所以它是一个正三棱柱。那么它的表面展开图会是什么样子呢？大家能类比正方体的表面展开图，先猜想一下这个正三棱柱的表面展开图会有什么样的情形吗？我们可以猜想，它可能基本的展开形式有131型。请同学们动手剪一剪、试一试。
（过一会儿）大家剪好了吗？如果按照如图所示的方式进行剪，我们就会得到如下的展开图形式。当然，它上下两个底面连接的位置还可能不同，那大家能猜想出它还可能有其他什么样的情形吗？（又过一会儿）大家剪出来了吗？如果按照如图所示的方式剪，可能得到如下的情形。当然还有其他形式，同学们画全了吗？这里中间侧面的个数是3个，它还可能有两个、一个的情形。请同学们先画一画，然后再剪一剪，看一看能否得到所猜想的图形，动手来验证一下吧。它还可能有如下的这些情形，同学们剪出来了吗？
下面我们继续研究四棱柱的表面展开图。同样，先观察这个四棱柱的特点，它的上下两个底面是一般的长方形，长和宽各不相等，中间有4个侧面。类比正方体的表面展开图，我们当然也可以猜想出它可能展开图的基本形式有141型。请同学们先画一画，然后再动手剪一剪，来验证自己的猜想。
（一段时间后）同学们剪好了吗？我们可以得到如下的展开图形式。当然，由于它的长和宽各不相等，上下两个底面还可能连接在从左边数第二个长方形处，且连接的方式还可能不同。同学们还可以提出哪些猜想呢？它还可能连接在第一个侧面、从左边数第三个侧面。同学们可以先画一画，然后再剪一剪，验证自己的猜想。它还可能有如下的情形。这里中间侧面的个数是4个，它还可能有3个、两个、一个的情形。同学们再来猜一猜、画一画，看看总共能画出多少种呢？下面是一些常见的一般四棱柱的表面展开图，同学们能看懂吗？自己动手剪一剪、折一折试试吧。
接着，我们再来研究五棱柱的表面展开图。先观察这个五棱柱的特点，它的上下两个底面都是正五边形，所以它是一个正五棱柱，中间有五个侧面。这样的话，我们可以提出什么样的猜想呢？我们可以猜测出它展开图的基本形式有151型。同学们也动手剪一剪、画一画。
（过一会儿）同学们画出来了吗？当然，由于上下两个底面连接位置的不同，它还可能有其他的情形。这里中间有5个侧面，它还可能有四个、三个、两个、一个侧面的情形。大家课下的时候，可以动手画一画、剪一剪，看看总共有多少种情形呢？
下面我们应用所学的知识来处理以下问题：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？我们先来观察第一幅图形，它的上下两个底面都是四边形，而中间只有三个侧面，所以它不能够围成一个棱柱。第三幅图形，它的两个底面都位于了同一侧，所以它也不能够围成一个棱柱。第四幅图形，它的上下两个底面都是六边形，而中间只有5个侧面，所以它也不能够围成一个棱柱。第二幅图，它的上下两个底面是四边形，而中间刚好有四个侧面，所以它能够围成一个棱柱。
那这样的话，我们来总结一下，要判断一个平面图形能否围成一个棱柱，关键就是要看上下两个底面分布的位置，以及上下两个底面多边形的边数和中间侧面的个数是否一致。同学们看出来了吗？