师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级上册第四章第五节《多边形和圆的初步认识》，大家准备好了吗？下面我们一起开启今天的数学学习之旅。首先，来看本节课的学习目标：通过这节课，同学们要学会在具体情境中认识多边形和圆，了解与它们有关的概念，会计算扇形圆心角的度数；经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维。
现在，请同学们观察左边的彩图，尝试从中抽象出平面图形。大家能从生活中发现熟悉的平面图形吗？比如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
接下来，我们学习第一个知识点——多边形。同学们看这组图片，能从中找出不同的多边形。那大家能给多边形下一个定义吗？观察这些图形，思考它们是由什么样的线，按怎样的方式组成的呢？我们发现，它们都是由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形，像这样的图形就叫做多边形。比如，这是一个六边形，这是一个八边形。一般来说，如果一个多边形由(n)条线段组成，那么这个多边形就叫做(n)边形。
下面我们认识一下多边形的相关概念。多边形的边，构成多边形的每一条线段叫做多边形的边；多边形的顶点，多边形中相邻两边的公共端点叫多边形的顶点。例如在多边形(ABCDE)中，线段(AB)、(BC)、(CD)、(DE)、(EA)是多边形的边，(A)、(B)、(C)、(D)、(E)是多边形的顶点。多边形的内角，多边形中相邻两边所形成的小于平角的角叫多边形的内角，简称多边形的角，像(\angle EAB)、(\angle ABC)、(\angle BCD)、(\angle CDE)、(\angle DEA)就是多边形的内角。多边形的对角线，连接多边形中不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。如图中(AD)、(AC)是多边形的对角线，同学们还能画出图中其他的对角线吗？动手画一画。我们还可以画出(CE)。那请同学们数一数，五边形共有几条对角线？对，五边形共有(5)条对角线。
理解多边形的定义，要注意以下四点：一是线段必须不在同一条直线上；二是必须是平面图形；三是要首尾顺次相连；四是边数(n)为不小于(3)的正整数。
现在，请同学们拿出纸和笔做一做，我们一起来探究多边形的顶点、边、内角的个数。三角形有(3)个顶点，(3)条边，(3)个内角；四边形有(4)个顶点，(4)条边，(4)个内角；五边形有(5)个顶点，(5)条边，(5)个内角；六边形有(6)个顶点，(6)条边，(6)个内角；八边形有(8)个顶点，(8)条边，(8)个内角。同学们想一想，(n)边形有多少个顶点，多少条边，多少个内角呢？根据以上规律，我们可以看出(n)边形有(n)个顶点，(n)条边，(n)个内角，也就是说(n)边形的顶点、边、内角的个数与(n)边形的边数是相同的。
我们再来探究第二个问题，过(n)边形的每一个顶点有几条对角线，这些对角线把(n)边形分成了几个三角形？同学们拿出笔画一画。先画四边形，从一个顶点可以画(1)条对角线，这条对角线把四边形分成了(2)个三角形；再画五边形，过一个顶点可以画(2)条对角线，这(2)条对角线把五边形分成了(3)个三角形；接着画六边形，过一个顶点可以画(3)条对角线，这(3)条对角线把六边形分成了(4)个三角形。同学们思考一下，对于(n)边形，经过它的一个顶点有多少条对角线？这些对角线把多边形分成了几个三角形？我们发现，过多边形的一个顶点画出的对角线的条数比边数少(3)，这些对角线把多边形分成三角形的个数比边数少(2)。所以过(n)边形的一个顶点可以画(n - 3)条对角线，这些对角线把(n)边形分成了(n - 2)个三角形。总结一下，从(n)边形的一个顶点出发，可以引(n - 3)条对角线，这些对角线把(n)边形分成(n - 2)个三角形。
下面我们学习知识点二——正多边形的意义。同学们观察下图中的多边形，看看它们的边和角有什么特点？经过观察可以发现，每个图形的边是相等的，角也是相等的。像这种各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。从定义中可知，正多边形同时具有各边相等、各角相等的性质，上面这句话是正多边形的定义，下面这句话可以看作正多边形的性质。
来看这道题，下列说法不正确的是（ ）
A. 正多边形的各边都相等
B. 各边都相等的多边形是正多边形
C. 正三角形就是等边三角形
D. 六条边、六个内角都相等的六边形是正六边形
根据正多边形的定义，正多边形必须同时满足各边相等、各角相等两个条件，缺一不可。而(B)选项仅仅说明了各边相等，所以不能说明这个多边形是正多边形，(B)项叙述有误，大家选对了吗？总结一下，判断一个多边形是否为正多边形，需要满足两个条件：一是各个角都相等，二是各条边都相等，二者缺一不可。像四条边不相等的长方形，虽然四个角相等都是直角，但它不是正四边形；四个角不相等的菱形，虽然四条边相等，但它也不是正多边形。所以，要判断一个多边形是否是正多边形，必须看它的角是否相等，边是否相等。
接下来是知识点三——圆相关概念。同学们先看这组图片，上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形。大家还记得用哪些方法可以画一个圆吗？能用一根细绳和笔画出一个圆吗？下面我们来看用一根细绳和笔画圆的过程。比如，小狗在跑动的过程中，绳子扫过的区域是什么形状呢？平面上一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点(O)称为圆心，线段(OA)称为半径。圆上任意两点(A)、(B)间的部分叫圆弧，简称为弧，记作(\overset{\frown}{AB})，读作“圆弧(AB)”或“弧(AB)”。