师：欢迎走进数学课堂，今天我们学习初中数学北师大版七年级上册第三章第二节代数式的第二课时。同学们准备好了吗？那和老师一起开启今天的数学之旅。上节课我们学习了代数式，知道了代数式的定义及书写要求，还知道用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。首先，代数式的值是用数值代替代数式里的字母，而代数式中的运算关系不会改变。其次，代数式的值不是固定不变的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化。
同学们仔细想一想，代数式中字母的取值有什么需要注意的地方呢？在本章第一节中，用200代替4 + 3(x - 1)中的x，就得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量为4 + 3×(200 - 1)=601根。对于表达式的值，我们要注意表达式中的字母取值必须保证两点：第一，使表达式有意义。比如在$\frac{a - 3}{2}$中，字母a不能取2，因为当a = 2时，$\frac{a - 3}{2}$的分母为0，代数式无意义。第二，使它所表示的实际数量有意义。例如正方形的边长为a，则正方形的周长c = 4a，式子中的字母a必须大于0。
计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就像一个数值转换器。右面是一组数值转换器，请填写下表，并写出图3 - 2的输出结果，写出图3 - 3的运算过程。同学们可以按一下暂停键，把下面表格填一下。
我们看，当输入 - 2时，第一个数值转换机先乘以6，得 - 12，再减3，结果是 - 15。当输入 - $\frac{1}{2}$时，第一个输入转换器先乘以6，结果是 - 3，再减3，结果是 - 6。输入0时，0乘以6等于0，再减3，结果是 - 3。当输入0.26时，先乘以6再减3，结果是 - 1.44。输入$\frac{1}{3}$时，$\frac{1}{3}$乘以6减3，结果是 - 1。当输入$\frac{5}{2}$时，$\frac{5}{2}$乘以6再减3，结果是12。当输入4.5时，4.5乘以6减3，结果是24。
我们看第一个输入转换机输入x乘以6，得6x再减3，所以图3 - 2的输出结果为6x - 3。下面我们看图3 - 3它的运算过程是怎样的呢？结果是6倍的(x - 3)。所以第一步输入x以后，先减3变为x - 3，然后再乘以6，输出6(x - 3)。
我们再看这个表格，当输入 - 2时，进入第二个设置转换器 - 2 - 3 = - 5，再乘以6，结果是 - 30。当x = - $\frac{1}{2}$时， - $\frac{1}{2}$ - 3 = - $\frac{7}{2}$，再乘以6，结果是 - 21。输入0时，0 - 3 = - 3，乘以6，结果是 - 18。当输入0.26时，0.26 - 3 = - 2.74，乘以6，结果是 - 16.44。当输入$\frac{1}{3}$时，$\frac{1}{3}$ - 3 = - $\frac{8}{3}$，再乘以6，结果是 - 16。输入$\frac{5}{2}$时，$\frac{5}{2}$ - 3 = - $\frac{1}{2}$，再乘以6，结果是 - 3。输入x = 4.5时，图3 - 3的输入结果是6×(4.5 - 3)=9。
从表格我们可以看出，字母取值不同，一个代数式的值结果不同。我们还可以看出，字母取值相同，不同的表达式的值也不同。我们来看填写下表，并观察下列两个代数式的值如何变化。请同学们按下暂停键，把表格先填一下。
当n = 1时，5n + 6对应的值是5×1 + 6 = 11。当n = 2时，5×2 + 6 = 16。当n = 3时，5×3 + 6 = 21。当n = 4时，5×4 + 6 = 26。当n = 5时，5×5 + 6 = 31。当n = 6时，5×6 + 6 = 36。当n = 7时，5×7 + 6 = 41。当n = 8时，5×8 + 6 = 46。
下面我们看当n = 1时，n2对应的值为12 = 1。当n = 2时，n2对应值为22 = 4。当n = 3时，n2对应的值为32 = 9。当n = 4时，n2对应值为42 = 16。当n = 5时，n2对应的值为52 = 25。当n = 6时，n2对应的值为62 = 36。当n = 7时，n2对应的值为72 = 49。当n = 8时，n2对应的值为82 = 64。
从表格我们可以看出，n从1到8，5n + 6对应的数值各不相同，n2对应的值也不相同。所以字母取值不同，一个代数式的值结果不同。当字母取值相同，n = 1时，5n + 6 = 11，n2 = 1，我们可以得出当字母取值相同时，不同的代数式值是不同的。
下面我们看第一问，随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化呢？第二问，估计一下哪个代数式的值先超过100？第三问，如果这两个代数式分别表示甲、乙两家公司给一个打工者所发的总工资，n代表他上班的总天数，你将选择在哪家公司打工呢？
第一问，随着n的值逐渐变大，从表格可以看出两个代数式的值将逐渐增大，但5n + 6与n2它们增加的幅度不同。
第二问，通过表格我们可以估计n2代数式的值先超过100。因为n = 8时，5n + 6 = 46，n2 = 64，所以n2值变化越来越快。
第三问，从表格我们可以发现，当n小于6时，5n + 6代数式对应的值大于n2对应的值，所以当他上班小于6天时，选择甲公司所发的工资多一些。当n = 6时，5n + 6对应的值为36，n2对应值也为36，所以他上班6天的话，选择甲、乙公司是一样的。当n大于6时，我们可以发现n2对应的值大于5n + 6对应的值，所以我们选择乙公司比较合算。
我们可以这样写，随着n的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大，增大的幅度不同。随着n每次增加1，5n + 6的值每次增加5，n2的值增加幅度越来越大。通过表格计算，可以估计n2会先超过100。
第三问，如果工作6天以下，会选择5n + 6对应的甲公司打工。工作6天以上，会选择n2对应的乙公司打工，如果只工作6天，则去甲、乙两家公司都是一样的。
下面我们来看这道题。当n = - 3时，分别求代数式n2和 - n2的值。
解：先把字母的取值抄下来，当n = - 3时，代入式抄下来，再把 - 3代入n2，(- 3)2 = 9。我们要注意n = - 3是对 - 3进行平方，所以要带上括号。我们再看 - n2的值怎么写，当n = - 3时， - n2 = - (- 3)2，运算结果为 - 9。由此可以发现字母取值相同时，代数式不同，对应的代数式的值也不同。