师：同学们好，今天这节课我们一起来学习初中数学北师大版七年级上册第三章第四节整式的加减第三课时内容。首先，我们一起来回顾一下前面所学习的去括号和合并同类项法则。
去括号法则：括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
相信通过对这两个法则的复习，同学们已经对它们了如指掌。那同学们可以尝试做一下下面两道练习题，请按下暂停键，在草稿纸上认真作答。
师：让我们一起来看一看这两题如何解答。第一题，原式等于 -3b - 2a，合并同类项后等于 -a - 3b。第二题，原式等于 2y + 2x + y，合并同类项后等于 3x + 3y。同学们，你们都答对了吗？通过回顾练习，是不是对前两课时所学的知识有了更明确的认识呢？
根据所学，同学们能不能完成下面这个游戏呢？写一个两位数，然后交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，将这两个数相加，重复几次，看看谁能发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？同学们可以按下暂停键，认真思考并尝试练习。
师：我们不妨试着举几个例子。比如 23，交换它的十位数字与个位数字，得到新的两位数 32，两个数相加，结果是 55；再如 16，交换后得到 61，两数相加结果是 77。我们发现得到的 55 与 77 都是 11 的倍数。是不是意味着任意一个两位数交换它的十位数字与个位数字得到的两位数与原两位数的和都是 11 的倍数呢？下面我们就一起来探究一下这个问题。
如果用 a、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，这个两位数可以表示为 10a + b，交换后的数是 10b + a。将这两个数相加，同学们能不能列出相应的算式呢？请按下暂停键，在下面认真练习。
师：将这两个数相加，我们可以得到 (10a + b) + (10b + a)，去括号后等于 10a + b + 10b + a，进一步合并同类项得到 11a + 11b，也就是 11(a + b)。同学们仔细观察这个结果，看一看它有什么特点呢？请按下暂停键认真思考。不难发现这些和都是 11 的倍数，前面咱们探索的规律就得以验证了。
仿照前面的游戏，同学们能不能尝试独立完成下面的探究：写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减，你又发现什么规律？对任意一个三位数都成立吗？同学们可以按下暂停键，在草稿纸上独立探究。
师：相信同学们已经发现这个问题中所蕴含的规律，下面我们一起来看一下详细的验证过程。设一个三位数为 100a + 10b + c，则百位与个位交换后的三位数为 100c + 10b + a。它们的差为 (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)，去括号得 100a + 10b + c - 100c - 10b - a，合并同类项得 99a - 99c，即 99(a - c)。通过结果我们不难发现，原三位数与交换后的三位数之差是 99 的倍数，这里也可以看成是 11 的倍数。
通过上面两个问题的探究，同学们能不能想一想，在上面两个问题中分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的？同学们可以按下暂停键认真思考。
师：由上面探究，我们不难发现涉及的是几个整式相加减运算。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，用加减号连接，然后去括号、合并同类项。认识到这类问题的本质后，下面我们一起来探究如下两道例题。
第一题，求 2x2 - 3x + 1 与 -3x2 + 5x - 7 的和。首先，由题意可列算式 (2x2 - 3x + 1) + (-3x2 + 5x - 7)，然后去括号得 2x2 - 3x + 1 - 3x2 + 5x - 7，把同类项写在一起得 2x2 - 3x2 - 3x + 5x + 1 - 7，最后合并同类项得 -x2 + 2x - 6。
第二题，求 -x2 + 3xy - 1/2y2 与 -1/2x2 + 4xy - 3/2y2 的差。同学们能不能在下面认真思考？请按下暂停键，在草稿纸上认真作答。
师：首先由题意可列算式 (-x2 + 3xy - 1/2y2) - (-1/2x2 + 4xy - 3/2y2)，然后去括号得 -x2 + 3xy - 1/2y2 + 1/2x2 - 4xy + 3/2y2，把同类项写在一起得 -x2 + 1/2x2 + 3xy - 4xy - 1/2y2 + 3/2y2，合并同类项得 -1/2x2 - xy + y2。
师：在上述两个例题中，同学们都有哪些收获呢？试着在下面总结一下，请按下暂停键认真思考。在上述例题中，我们看到几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，用加减号连接，然后去括号、合并同类项。运算中，我们要特别注意括号的应用。列算式时，若代数式前是减号，则括号一定不能省略；去括号时，若括号前是减号，去掉括号后，括号里的每一项必须变号。