师：同学们好，今天我们一起来学习北师大版七年级数学上册第二章第十节科学计数法。上节课我们学习了乘方，同学们想一想，什么是乘方？
生：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。
师：非常好。由乘方的定义可知，乘方实际上是乘法，是因数相同时的乘法运算。那什么叫底数、指数、幂呢？
生：在 a 的 n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数，结果叫做幂。
师：没错。学会了乘方，能否用乘方的形式来表示一些较大的数据呢？我们来看下面三个文段，文段中都出现了较大的数据，这些数据该怎么读呢？比如光的速度，这个数很大，读的时候要先数它的数位，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，3 在亿位上，所以光的速度约为 3 亿米每秒。同样，我们也能读出地球的半径约为 640 万米，第六次全国人口普查时，我国全国总人口约 13 亿 7 千万人。这些较大的数据既不容易读，也不容易记，那么能否用我们学过的乘方的形式把它们简单地表示出来呢？
下面我们来看一道计算题，计算 10 的一次方、10 的 3 次方、10 的 5 次方、10 的 10 次方、10 的 22 次方、10 的 n 次方。根据乘方的意义，我们来计算结果。10 的一次方，也就是 1 个 10 相乘，等于 10；10 的 3 次方，是 3 个 10 相乘，等于 1000；10 的 5 次方，即 5 个 10 相乘，等于 10 万，也就是 1 后面 5 个 0；10 的 10 次方，10 个 10 相乘，结果是 1 后面 10 个 0；10 的 22 次方，22 个 10 相乘，结果是 1 后面 22 个 0；10 的 n 次方，n 个 10 相乘，结果是 1 后面 n 个 0。我们可以得出，计算结果中 0 的个数与 10 的指数相同。比如，10 的 1 次方结果有 1 个 0，10 的 3 次方结果有 3 个 0，10 的 5 次方结果有 5 个 0，10 的 10 次方结果有 10 个 0，10 的 22 次方结果有 22 个 0，10 的 n 次方结果有 n 个 0。还能发现，计算结果的位数比 0 的个数多 1。观察可知，10 的 n 次幂，计算结果是在 1 的后面有 n 个 0。反过来，1 后面有 n 个 0，也可以写成 10 的 n 次幂。例如，1 后面有 5 个 0，可以写成 10 的 5 次方；1 后面有 10 个 0，可以写成 10 的 10 次方。这样，我们就可以用 10 的幂的形式来表示一些较大的数。
我们再来看刚才文段中出现的三个数据。例如 3 亿，它可以写成 3×1 亿，1 亿就是 1 后面 8 个 0，这 8 个 0 可以写成 10 的 8 次方，所以 3 亿就可以写成 3×10 的 8 次方。大家看这个 3 亿，数据很大，写起来不太方便，我们把这个较大的数据从右向左每三个数字之间用一个空格，这样方便查它的位数。640 万这个数据中间有两个空格，它可以写成 6.4×1 后面 6 个 0，1 后面 6 个 0 又可以写成 10 的 6 次方，所以 640 万就可以表示成 6.4×10 的 6 次方。同样，13 亿 7000 万这个数据也很大，从右往左每三个数字之间有一个空格，中间有 3 个空格，它可以写成 1.37×1 后面 9 个 0，后面 9 个 0 可以写成 10 的 9 次方，所以 13 亿 7000 万就可以表示成 1.37×10 的 9 次方。
同学们，这些较大的数据都可以写成 a 乘 10 的 n 次方的形式，其中 a 小于 10 且大于等于 1，n 是正整数。这种用 a 乘 10 的 n 次方的形式表示较大数据的方法，就是我们今天要学习的第二章第十节科学计数法。科学计数法是一种计数方法，它为我们计数带来很大方便，能节省时间和空间，使原来的数易读易记，也便于比较大小。比如原来的数很难看出大小，但用乘方的形式表示出来，就容易比较了。像 1.37×10 的 9 次方这个数据最大，因为它的 a 相对较大，a 越大，这个数的整数位数越多，数也就越大。有的同学说当 a 相同时，前面的 a 越大，这个数据就越大。例如 3×10 的 8 次方小于 4×10 的 8 次方。下面我们给出科学计数法的定义。
一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a 乘 10 的 n 次方的形式，其中 a 小于 10 大于等于 1，n 是正整数，这种计数方法叫做科学计数法。注意，a 要满足小于 10 大于等于 1 的条件，不能出现 a 小于 1 或大于等于 10 的情况，n 是正整数，也不能出现 a 等于 0.5 或者 3/2 的情况。科学计数法的特点是易读、易记、易比较大小。明白了科学记数法的定义，那么把一个较大的数据表示成 a 乘 10 的 n 次方的形式，关键问题是如何确定 a 和 n 呢？同学们想一想怎么确定 a 和 n ？在合作学习中，小明他们小组得出了两种方法，现在小明把这两种方法分享给大家。
方法一：第一步确定 a，例如 640 万，从这个数的左边数第一位后面标注小数点，也就是在 6 的后面标注小数点，6.4 就是 a。第二步，确定 n 时，n 的指数比原数的整数位数少 1。为了数原来数的整数位数，把原来的数从右向左每三个数字空出一格，这样 640 万就空出两格，很容易查出它的整数位数是 7，所以 n 就等于 7 - 1 = 6，也就是 640 万可以写成 6.4×10 的 6 次方。这种方法也叫从左边标注小数点的方法。
方法二：移动小数点位置的方法。我们来看 13 亿 7000 万这个数据，小数点由原来的位置向左移动了 9 位，到整数位数只有一位的数，也就是移动到 3 的左边，得到 1.37，1.37 就是 a 。向左移动了 9 位，n 就是 9，所以 13 亿 7000 万就可以表示成 1.37×10 的 9 次方。
同学们，在平时学习中，如果遇到一道题有不止一种方法，我们每个人都说出自己的方法，这样就能掌握好几种方法，要学会把自己的方法分享出去，从中体会分享的快乐，好不好？知道了如何确定 a 和 n ，下面我们来看两个例子。
例一：用科学计数法表示下列数据。第一小题，赤道长约为 4000 万米。第二小题，地球表面积约为 5 亿 1000 万平方千米。用刚才讲的方法，第一小题小数点向左移动一位，可得 4000 万 = 4×10 的 7 次方。第二小题用标注小数点的方法，a 等于 5.1，n 等于原数的整数位数减 1，原数的整数位数是 9 位，所以 n 就等于 9 - 1 = 8，所以 5 亿 1000 万平方千米就可以表示为 5.1×10 的 8 次方平方千米。